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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第1章 1.4.1


§ 1.4
1.4.1
一、基础过关

三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象
( B.y 轴 π D.直线 x= 2 )

1. 函数 y=sin x(x∈R)图象的一条对称轴是 A.x 轴 C.直线 y=x

π 2. 函数 y=cos x(x∈R)的图象向右平移 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解析 2 式为 A.g(x)=-sin x C.g(x)=-cos x π 3π? 3. 函数 y=-sin x,x∈? ?-2, 2 ?的简图是 B.g(x)=sin x D.g(x)=cos x ( ) ( )

x 4. 方程 sin x= 的根的个数是 10 A.7 B.8 C.9 D.10

(

)

π 5. 函数 y=sin x,x∈R 的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数解析式是________. 2 6. 函数 y= 2cos x+1的定义域是______________. 7. 设 0≤x≤2π,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则 x 的取值范围为________. 8. 利用“五点法”画出函数 y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图. 二、能力提升 9. 在(0,2π)内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是 ( )

π 3π? A.? ?4, 4 ? π π? ?5π 3π? B.? ?4,2?∪? 4 , 2 ? π π? C.? ?4,2? 5π 7π? D.? ?4,4? 10.若函数 y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图 形的面积是 A.4 B.8 C.2π D.4π ( )

11.已知 0≤x≤2π,试探索 sin x 与 cos x 的大小关系. 12.分别作出下列函数的图象. (1)y=|sin x|,x∈R; (2)y=sin|x|,x∈R. 三、探究与拓展 13.函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,求 k 的取值范围.

答案
1.D 2.B 3.D 4.A 2 2 ? ?π 5π? 5.y=-cos x,x∈R 6.? ?2kπ-3π,2kπ+3π?,k∈Z 7.?4, 4 ?

8.解 (1)取值列表如下: x sin x y=2-sin x (2)描点连线,图象如图所示: 0 0 2 π 2 1 1 π 0 2 3π 2 -1 3 2π 0 2

9.A 10.D π 5π π 5π 11.①当 x= 或 x= 时,sin x=cos x;②当 <x< 时,sin x>cos x; 4 4 4 4 π 5π ③当 0≤x< 或 <x≤2π 时,sin x<cos x. 4 4
?sin x ?2kπ≤x≤2kπ+π?, ? 12.解 (1)y=|sin x|=? ? ?-sin x ?2kπ+π<x≤2kπ+2π?

(k∈Z).

其图象如图所示,

?sin x ?x≥0? ? (2)y=sin|x|=? , ?-sin x ?x<0? ?

其图象如图所示,

?3sin x, x∈[0,π], ? 13.解 f(x)=sin x+2|sin x|=? ?-sin x, x∈?π,2π]. ?

图象如图,

若使 f(x)的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,根据上图可得 k 的取值范围是 (1,3).


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