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2015青岛51中数学一模试题


青岛 51 中 2014—2015 学年度第一次模拟质量检测 九年级数学试题
(考试时间:120 分钟;满分:120 分)

座号 等级

真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分) 在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将 1—8 各小题所选答案的标号填写 在第 8 小题后面的表格内. 1.—2 的倒数是( A. 2 B. )

1 2

C. —

1 2

D. —2 )

2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

3.如图所示的几何体的俯视图是(



4.下列说法正确的是(

) B. 三角形的外心在三角形的外部

A.圆的切线垂直于圆的半径

C.同圆中,圆周角等于圆心角的一半 D. 圆内接四边形的对角互补 5.某次知识竞赛中,10 名学生的成绩统计如下:

分数(分) 人数(人)

60 1


70 1

80 5

90 2

100 1

则下列说法正确的是( A.学生成绩的极差是 4

B.学生成绩的众数是 5 D.学生成绩的平均分是 80 分

C.学生成绩的中位数是 80 分

6.把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图方式折叠使顶点 B 和点 D 重合,折痕为 EF.若 AB=6cm,BC=10cm,则重叠部分△CDF 的面积是( A. )cm2 B.

24 5

48 5

C.

16 5

D.

16

7.如图,△ABC 的顶点坐标分别为 A(3,6) ,B(1,3) ,C (4, 2) .如果将△ABC 绕 C 点顺时针旋转 90o 得到△A’B’C’, 那么点 A 的对应点 A’坐标为( A. (8,3 ) B. (9,4 ) ) C. (2,8 ) D. (4,—6 )

8. 函数 y ? 象可能是(

k y ? kx2 ? k (k≠0)在同一直角坐标系中的图 x


二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分) 9.
8? 2 12 +2-1—sin600=

10.圆的内接正三边形边长为 3,则这个圆的边心距是 11.2015 年 3 月, 十二届全国人大三次会议在北京胜利召开, 此次会议共从全国 13 亿人口中 2965 名代表与会。13 亿用科学记数法表示为________ 12. 为了帮助地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款,第一次捐款总额为 20000 元, 第二次捐款总额为 56000 元, 已知第二次捐款人数是第一次的 3 倍, 且人均捐款额比第一次 多 15 元,求第一次捐款的人数是多少?设第一次捐款人数为 x,可列方程为_____________ 13.如图 1 所示,正方体木块棱长为 4cm,沿其相邻三角形的对角线(图中虚线)剪掉一角, 得到如图② 的几何体,一只蚂蚁沿着图② 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为

14.为了求 1+2+22+23+?+2100 的值,可令 S= 1+2+22+23+?+299,则 2S=22+23+24+?+2100,因 此 2S—S=2100—1,所以 S=2100—1,即 1+2+22+23+?+299=2100—1,仿照以上推理计算 1+3+32+33+?+32015=

三、.作图题(本题满分 4 分)用圆规、直尺作图,不写作法保留作图痕迹。
15. 已知:如图,△ABC 是一块等腰三角形的余料,王师傅要在该余料上面截出一块面积 最大的半圆形桌面,请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面. (在题目的原图中完成作 图)

16.(本题满分 8 分)

2a 1 ? (1)化简 2 . a ?4 2?a

? 3x ? 2 ? x ? 2 ? (2)解不等式组 ? 1 3 x ?1 ? 7 ? x ? ?2 2

17(本题满分 6 分) 某市为调查学生的实力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个 人连续三年视力检查结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:

解答下列问题: (1)该市共抽取了多少名九年级学生? (2)若该市共有 8 万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良(4.9 以下)的学生大约 有多少人? (3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过 30 字) .

18. (本题满分 6 分) 某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为 20 分) ,并 规定:顾客每购物满 100 元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对 准标红色、黄色、绿色的区域,则顾客就可以获得 80 元、40 元、20 元的购物券,凭购物券 可以在该商场继续购物.若顾客不愿意转转盘,可以直接获得购物券 10 元。 (1)写出转动一次转盘获得购物券的概率; (2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由.

19.. (本题满分 6 分)

y ? kx ? b(k ? 0) 的图像过点 P(—1, 如图, 一次函数 1 0), 且与反比例函数
的图象相交于点 A(﹣2,1)和点 B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求点 B 的坐标,并根据图象回答:当 x 在什么范围内取值时,一次 函数的函数值小于反比例函数的函数值?

y?

m ( m ? 0) x

20. (本题满分 8 分) 已知,如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45° ,然后他们沿着坡度为 1:2 的斜坡 AP 攀行了 5√5 米,在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76° . 求: (1)坡顶 A 到地面 PO 的距离; (2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米) . (参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4 )

21. (本题满分 8 分) 已知:如图, 在△ABC 中,CD 是中线,过点 A 作 BC 的中线,交 CD 的延长线于点 E, 连接 EB。 (1) 求证:△ADE ≌ △BDC (2) 延长 AC 到点 F,使 CF=AC,连接 BF,当△ABF 满足什么条件时,四边形 AEBC 是菱形?并说明理由。

22. (本题满分 10 分) 某商店经销某种商品,成品价是 10 元,以 13 元销售,每月能经销 5000 件,每降低 0.1 元多销售 500 件,若每月销售利润为 y 元,销售单价为 x 元 (1) 试求出 y 与 x 之间的函数关系式 (2) 当商品销售单价定为多少元时,可以获利最多? (3) 在成本不超过 150000 元的前提下,试求出经销这种商品的最大利润。

23. (本题满分 12 分) 【阅读理解】 如图①,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与 A、B 重合) ,分别连接 ED、 EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做 四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”; 如果这三个三角形都相似, 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”.

【解决问题】 (1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似 点,并说明理由; (2)如图④在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2,在图④中画出一个矩形 ABCD 的边 AB 上的一 个强相似点 (3)如图②,在矩形 ABCD 中,A、B、C、D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形 的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的 强相似点; (4)如图③,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若点 E 恰好是四

边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点,试探究 AB 与 BC 的数量关系并说明理由.

24. (本题满分 10 分) 如图,菱形 ABCD 的边长为 6cm,∠DAB=60°,点 M 是边 AD 上一点,且 DM=2cm, 点 E、F 分别从 A、C 同时出发,以 1cm/s 的速度分别沿边 AB、CB 向点 B 运动,EM、CD 的延长线相交于 G,GF 交 AD 于 O.设运动时间为 x(s),△CGF 的面积为 y(cm2). (1) 当 x 为何值时 GF⊥AD (2) 求 y 与 x 之间的函数关系式 (3)如图②,是否存在某一时刻 x,使 GF 分 AC 上下两部分之比为 1: 3 ?


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