2015青岛51中数学一模试题

青岛 51 中 2014—2015 学年度第一次模拟质量检测 九年级数学试题
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）

座号 等级

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将 1—8 各小题所选答案的标号填写 在第 8 小题后面的表格内． 1.—2 的倒数是（ A. 2 B. ）

1 2

C. —

1 2

D. —2 ）

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

3.如图所示的几何体的俯视图是（

）

4.下列说法正确的是（

） B. 三角形的外心在三角形的外部

A.圆的切线垂直于圆的半径

C.同圆中，圆周角等于圆心角的一半 D. 圆内接四边形的对角互补 5.某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：

分数（分） 人数（人）

60 1
）

70 1

80 5

90 2

100 1

则下列说法正确的是（ A.学生成绩的极差是 4

B.学生成绩的众数是 5 D.学生成绩的平均分是 80 分

C.学生成绩的中位数是 80 分

6.把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB=6cm，BC=10cm，则重叠部分△CDF 的面积是（ A. ）cm2 B.

24 5

48 5

C.

16 5

D.

16

7.如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（3，6） ，B（1，3） ，C （4， 2） .如果将△ABC 绕 C 点顺时针旋转 90o 得到△A’B’C’， 那么点 A 的对应点 A’坐标为（ A. （8，3 ） B. （9，4 ） ） C. （2，8 ） D. （4，—6 ）

8. 函数 y ? 象可能是（

k y ? kx2 ? k （k≠0）在同一直角坐标系中的图 x
）

二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9.
8? 2 12 +2-1—sin600=

10.圆的内接正三边形边长为 3，则这个圆的边心距是 11.2015 年 3 月， 十二届全国人大三次会议在北京胜利召开， 此次会议共从全国 13 亿人口中 2965 名代表与会。13 亿用科学记数法表示为________ 12. 为了帮助地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为 20000 元， 第二次捐款总额为 56000 元， 已知第二次捐款人数是第一次的 3 倍， 且人均捐款额比第一次 多 15 元，求第一次捐款的人数是多少？设第一次捐款人数为 x，可列方程为_____________ 13.如图 1 所示，正方体木块棱长为 4cm，沿其相邻三角形的对角线（图中虚线）剪掉一角， 得到如图② 的几何体，一只蚂蚁沿着图② 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为

14.为了求 1+2+22+23+?+2100 的值，可令 S= 1+2+22+23+?+299,则 2S=22+23+24+?+2100，因 此 2S—S=2100—1，所以 S=2100—1,即 1+2+22+23+?+299=2100—1,仿照以上推理计算 1+3+32+33+?+32015=

三、.作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法保留作图痕迹。
15. 已知：如图，△ABC 是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积 最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面． （在题目的原图中完成作 图）

16.(本题满分 8 分）

2a 1 ? （1）化简 2 . a ?4 2?a

? 3x ? 2 ? x ? 2 ? (2)解不等式组 ? 1 3 x ?1 ? 7 ? x ? ?2 2

17（本题满分 6 分） 某市为调查学生的实力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个 人连续三年视力检查结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：

解答下列问题： （1）该市共抽取了多少名九年级学生？ （2）若该市共有 8 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9 以下）的学生大约 有多少人？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过 30 字） ．

18． （本题满分 6 分） 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20 分） ，并 规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对 准标红色、黄色、绿色的区域，则顾客就可以获得 80 元、40 元、20 元的购物券，凭购物券 可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，可以直接获得购物券 10 元。 （1）写出转动一次转盘获得购物券的概率； （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

19.． （本题满分 6 分）

y ? kx ? b(k ? 0) 的图像过点 P(—1， 如图， 一次函数 1 0)， 且与反比例函数
的图象相交于点 A（﹣2，1）和点 B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次 函数的函数值小于反比例函数的函数值？

y?

m ( m ? 0) x

20. （本题满分 8 分） 已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45° ，然后他们沿着坡度为 1：2 的斜坡 AP 攀行了 5√5 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76° ． 求： （1）坡顶 A 到地面 PO 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） ． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4 ）

21. （本题满分 8 分） 已知：如图， 在△ABC 中，CD 是中线，过点 A 作 BC 的中线，交 CD 的延长线于点 E， 连接 EB。 （1） 求证：△ADE ≌ △BDC （2） 延长 AC 到点 F，使 CF=AC，连接 BF，当△ABF 满足什么条件时，四边形 AEBC 是菱形？并说明理由。

22． （本题满分 10 分） 某商店经销某种商品，成品价是 10 元，以 13 元销售，每月能经销 5000 件，每降低 0.1 元多销售 500 件，若每月销售利润为 y 元，销售单价为 x 元 （1） 试求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2） 当商品销售单价定为多少元时，可以获利最多？ （3） 在成本不超过 150000 元的前提下，试求出经销这种商品的最大利润。

23. （本题满分 12 分） 【阅读理解】 如图①，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合） ，分别连接 ED、 EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做 四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”； 如果这三个三角形都相似， 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”．

【解决问题】 （1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似 点，并说明理由； （2）如图④在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，在图④中画出一个矩形 ABCD 的边 AB 上的一 个强相似点 （3）如图②，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形 的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的 强相似点； （4）如图③，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四

边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系并说明理由．

24． （本题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 6cm，∠DAB=60°，点 M 是边 AD 上一点，且 DM＝2cm， 点 E、F 分别从 A、C 同时出发，以 1cm/s 的速度分别沿边 AB、CB 向点 B 运动，EM、CD 的延长线相交于 G，GF 交 AD 于 O.设运动时间为 x（s），△CGF 的面积为 y（cm2）. （1） 当 x 为何值时 GF⊥AD （2） 求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）如图②，是否存在某一时刻 x，使 GF 分 AC 上下两部分之比为 1: 3 ？