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2016年一模数学试卷(定稿)

2016 年杭州市初中毕业升学文化考试一模试卷 数 学
考生须知: 1.本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟. 2.答题前,请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷.

试 题 卷
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案.
2 1.计算 (?3) 的结果是(

) C. ? 3 )
3 B. (- a2 ) ? (?a)6

A.3

B. ? 3

D.9

2.下面计算正确的是( A. a C.
2

??- a? ? ? a
2 3

?a ?a
2

4
6

D. (a ) ? a ? a
2 3 2

3

3. 某地区连续 5 天的最高气温 (单位: ℃) 分别是 30,33,24,29,24.这组数据的中位数是 ( A.24 4.化简 A. a B.27 C.29 ) C. a-1 D. a2-1 D. 30



a2 1 ? 的结果是( a ?1 1 ? a
B. a+1

5.一质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投 ( 掷该四面体一次, 则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是 A. )

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.1 )

6.已知关于 x 的不等式 ax>b 的解为 x<3, 那么下列关于 x 的不等式中解为 x>3 的是 ( A. -2ax>-2b B. 2ax>2b C. ax+2>b+2 D. ax-2>b-2

7.已知△A1B1C1 与△A2B2C2 的周长相等,现有两个判断: ①若 A1B1 =A2B2, A1C1 =A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2 ②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2
数学试卷 第 1 页 (共 5 页)

对以上两个判断,下列说法正确的是( A.①正确②错误 C. ①和②都错误



B. ①错误②正确 D. ①和②都正确

8.如图,⊙O1 的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 4,点 O2 为 正方形 ABCD 的中心, O1O2⊥CD 于点 P, O1O2=5. 现将⊙O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 180° ,则在旋转过程中,⊙O1 与正 方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( A.1 次 B.2 次
2



(第 8 题)

C.3 次

D.4 次

9.如果关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 3 倍,则称这样的方程为“3 倍根方程”.以下说法不正确的是( A.方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 是 3 倍根方程;
2



B.若关于 x 的方程 (x ? 3) (mx? n) ? 0 是 3 倍根方程,则 m ? n ? 0 ; C.若 m ? n ? 0且m ? 0 ,则关于 x 的方程 (x ? 3) (mx? n) ? 0 是 3 倍根方程;

(m ? n)x ? mn ? 0 是 3 倍根方程. D.若 3m ? n ? 0且m ? 0 ,则关于 x 的方程 x ?
2

10.甲、 乙两辆遥控车沿直线 AC 作同方向的匀速运动. 甲、 乙同时分别从 A,B 出发,沿轨道到达 C 处.已知甲的 速度是乙的速度的 1.5 倍,设 t 分钟后甲、乙两车与 B 处的距离分别为 S1,S2,函数关系如图所示.当两车的距 离小于 10 米时,信号会产生相互干扰.那么 t 是下列哪 个值时两车的信号会相互干扰( ) D.

2 A. 3

B.2

11 C. 5

13 5

(第 10 题)

二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11. 分解因式: 2a ? 4a ? 2 =
2

.
羽毛球 30% 乒乓球 40% 篮球 20% 其他 10%

12.右图是某校“最喜爱的球类运动”统计图(每名学生分别 选了一项球类运动) ,已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人 数少 8 人,则该校选篮球的学生人数为 名.

(第 12 题) 数学试卷 第 2 页 (共 5 页)

13.如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l //CD,则∠1 的 度数为 .

14.反比例函数 y ? ?

3 ,当 y ≤3 时,x 的取值范围是 x
°

.
(第 13 题)

15.如图,已知四边形 ABCD 内接于⊙O,点 O 在∠D 的内部, ∠OAD+∠OCD=50°,则∠B= 16.已知直线 y ?

1 k x ? 2 与 y 轴交于点 A, 与双曲线 y ? 有一个交 2 x

点为 B(2,3).将直线 AB 向下平移,与 x 轴、y 轴分别交于点 C,D, 与双曲线的一个交点为 P, 若

CD 1 ? , 则点 D 的坐标为 DP 2



(第 15 题)

三、全面答一答(本题共 7 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自 己能写的解答写出一部分也可以. 17.(本小题满分 6 分) 当 k 分别取 0,1 时,函数 y=(1-k)x2-4x+5-k 都有最小值吗?写出你的判断,并说明理 由.

18. (本小题满分 8 分) 已知:如图△ABC,∠ACB= 2?B =60°,BC=4.请按要 求进行尺规作图: 作 ?ACB 的平分线交 AB 于点 D, 再 过点 D 作 DE⊥BC,垂足为 E,并求出 AD 的长.(不写 作法,保留作图痕迹)
(第 18 题)

19. (本小题满分 8 分) 如图,A,E,F,B 在同一条直线上,CE⊥AB, DF⊥AB,AE=BF,∠A=∠B,求证:OC=OD.

(第 19 题) 数学试卷 第 3 页 (共 5 页)

20. (本小题满分 10 分) 某运动品牌店对第一季度 A,B 两款运动服的销售情况进行统计,两款运动服的销售 量及总销售额如图所示:

(1)一月份 A 款运动服的销售量是 B 款的

6 ,则一月份 B 款运动服销售了多少件? 5 (2)根据图中信息,求出这两款运动服的单价.

21. (本小题满分 10 分) 如图, 以△ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC, BC 的交点分别为 D,E,且 DE=BE. (1)试判断△ABC 的形状,并说明理由. (2)已知半圆的半径为 5,BC=12,求 cos∠BAD 的值.
(第 21 题)

22. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,动点 P 从点 A 出发,在 AC 上以每秒 5cm 的速度向点 C 匀速运动,同时动点 Q 从点 D 出发,在 DA 边上以每秒 4cm 的速度向 点 A 匀速运动,运动时间为 t 秒(0<t<2) ,连接 PQ. (1)若△APQ 与△ADC 相似,求 t 的值. (2)连结 CQ,DP,若 CQ⊥DP,求 t 的值. (3)连结 BQ,PD,请问 BQ 能和 PD 平行吗?若能,求出 t 的值;若不能,说明理由.

数学试卷

第 4 页 (共 5 页)

(第 22 题)

23. (本小题满分 12 分) 如图,抛物线 C1: y ? x2 ? bx ? c 经过原点,与 x 轴的另一个交点为(2,0) ,将抛物 线 C1 向右平移 m(m>0)个单位得到抛物线 C2,C2 交 x 轴于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,交 y 轴于点 C. (1)求抛物线 C1 的解析式及顶点坐标. (2)以 AC 为直角边向上作等腰 Rt△ACD(∠CAD 是直角) ,当点 D 落在抛物线 C2 的对称轴上时,求抛物线 C2 的解析式. (3)若抛物线 C2 的对称轴上存在点 P,使△PAC 为等边三角形,求 m 的值.

(第 23 题)

数学试卷

第 5 页 (共 5 页)


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