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独立重复实验与二项分布复习


独立重复试验与二项分布 一.复习 1. 互斥事件 2.对立事件 3.互斥事件概率的求法:相加 4.相互独立事件 5.相互独立事件同时发生的概率:相乘 二.新知 1.n 次独立重复实验的定义 一般的,在相同条件下重复做的 n 次实验称为 n 次独立重复实验。 2.离散型随机变量的二项分布: 一般地,在 n 次独立重复实验中,用 X 表示事件 A 发生的次数,设每次实验中事件 A 发生的 概率为 p,





,k=0,1,2,…,n

此时称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p) ,并称 p 为成功概率。 三.典例剖析 例一.某射手每次射击击中目标的概率是 0.8.求这名射手在 10 次射击中 (1) 恰有 8 次击中目标的概率 (2) 至少有 8 次击中目标的概率。

例二.某厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%。现从一批产品中任意的连续取出 2 件, 写出其中次品数 x 的概率分布列。

例三.重复抛掷一枚骰子 5 次得到点数为 6 的次数记为 X,求 P(X

).

例四.某气象站天气预报的准确率为 80%,计算 (1)5 次预报中恰有 4 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率;

四.课堂练习 1.每次实验的成功概率为 p( ) ,重复进行 10 次实验,其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为( ) A. B. C. D. 2.10 张奖券中含有 3 张中奖奖券,没人购买 1 张,则前 3 个购买者中,恰有一人中奖的概

率为(



2 3 3.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加 3 4 工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) 1 5 1 1 A. B. C. D. 2 12 4 6 1 ? 4.已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B? ) ?6,3?,即 P(ξ=2)等于( 3 1 13 80 A. B. C. D. 16 243 243 243 1 5.某篮球运动员在三分线投球的命中率是 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率为 2 ________.(用数值作答). 6. 在 4 次独立重复试验中, 事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率, 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A.[0.4,1) B.(0,0.4) C.(0,0.6] D.[0.6,1) 五.若 X , ,则 E(X)=np,D(X)=np(1-p)

1.某人乘车从家到单位, 途中有 3 个交通岗亭。 假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立 的,且概率都是 0.4,则此人在上班途中遇到红灯次数的均值为( )方差为( ) 2.已知 X , ,E(X)=8,D(X)=1.6,求 n,p 的值。

3.有一批数量很大的商品的次品率为 1%,从中任意的连续取出 200 件商品,设其中次品数 为 X,求 E(X),D(X)


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