当前位置:首页 >> 数学 >> 2016年9月份长春高三一模文科数学答案

2016年9月份长春高三一模文科数学答案


长春市普通高中 2017 届高三质量监测(一) 数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. A 11. B 12. D 简答与提示: 1. 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系. 【试题解析】B 题意可知, cos ? ? ? 2. 3. 4.

2 3

1 2 3 1 3 , sin ? ? ,则 z ? ? ? i ,对应的点在第二象 2 3 2 2 2

限. 故选 B. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.

【试题解析】C 由已知 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? ,则 A ? N ? ?0,1,2? ,故选 C. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、数乘、求模等运算. 【试题解析】B 2a + b = (2,1) ,故 | 2a + b |= 5 . 故选 B. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体. 【试题解析】C 由已知,抽得样本中含谷 27 粒,占样本的比例为 含量约为 1512 ? =189 石. 故选 C.

27 1 = ,则由此估计总体中谷的 216 8

1 8

5. 6.

【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察. 【试题解析】B 由已知,命题的否定为 ?x ? 0 , 使2 ? ( x ? a) ? 1,故选 B. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算. k ? 1, s ? 0 , s ? s ? k ? 1, k ? 2 , s ? 3, k ? 4 , s ? 7, k ? 8 , s ? 15, k ? 16 , 【试题解析】 C 有已知,
x

s ? 31, k ? 32 ,符合条件输出,故选 C.
7. 8. 【命题意图】本题考查等差数列基本量的求取,以及等差数列求和. 【试题解析】D 由已知 a1 ? 2 且 a1 ? a4 ? a5 ,可得 d ? 2 ,因此 S5 ? 32 ,即 S6 ? 32 ,故选 D. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原,还涉及体积的求取. 【试题解析】C 由题意,此模型为柱体,底面大小等于主视图面积大小,即几何体体积为

1 1 V ? ( ? ?12 ? ? 2 ? 2) ? 3 ,故选 C. 2 2
9. 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线距离等相关知识. 【试题解析】C 由已知,圆的半径为 2,可知圆心到直线的距离属于 (1,3) 时,满足只有两个圆上的 点 到 直 线 l 的 距 离 为 1 , 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 1?

|1 ? 1 ? b | ?3 , 因 此 2

b ? (?3 2, ? 2) ? ( 2,3 2) . 故选 C.
10. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事,考查图像对函数特点的描述. 【试题解析】A 由故事内容不难看出,最终由乌龟先到达终点,故选 A. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识. 【试题解析】 B 由已知 a ? 1 , PF1 ? 8 , 则 PF2 ? 6 .又因为 PF 则F 即c ? 5 . 1F 2 ? 10 , 1 ? PF 2 ?0, 则双曲线离心率为 5,故选 B. 12. 【命题意图】本题是考查分段函数的性质以及函数的图像,本题还涉及到不等式的求解等内容. 【试题解析】D 由题可知, f ( x ) 为单调递增的奇函数,则 g ( x) 为偶函数,又 g (2 ? a ) ? g (a) ,
2

????

???? ?

???? ???? ?

因此 | 2 ? a |?| a | ,即 (2 ? a ) ? a ,利用换元法解得 a 的取值范围是 (??, ?2) ? (?1,1) ? (2, ??) . 故选 D.
2 2 2 2

数学(文科)试题参考答案及评分标准 第 1 页(共 5 页)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (0,

1 ) 16

14. {x | x ? 0 或 x ≥ 1}

15. 3

16.

4 3 3

简答与提示: 13. 【命题意图】本题考查抛物线的概念. 【试题解析】已知抛物线 y ? 4x2 ,可化为 x ?
2

1 1 y ,故焦点坐标应为 (0, ) . 4 16

14. 【命题意图】本题考查函数定义域的求法,即列不等式组合解不等式组. ?x ≥ 0 【试题解析】由函数的符号可以确定 x 必须满足约束: ? ,解得 {x | x ? 0 或 x ≥ 1} . ? x( x ? 1) ≥ 0 15. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最 值求法. 【试题解析】由已知可得,线性可行域如图所示,则线性目标 函数在点 取最小值 3. (3, 0) 16. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题,特别涉及到了三 棱锥和长 方体的外接球之间的关系. 【试题解析】由已知,可将三棱锥 S ? ABC 放入正方体中,其长宽高分别为 2 ,则到面 ABC 距离最 大的点应该在过球心且和面 ABC 垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相 等,则 2r ? 2 3 . 则到面 ABC 距离的最大值为 (2r ) ?

2 3

2 4 3 . (2 3) ? 3 3

三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用,还有解三角形的内容,如正弦定理 等.

? 1 3 3 ? sin(2 x ? ) , sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? 3 2 2 2 ? ? ? ? 5? ], 令 2k? ? ≤ 2 x ? ≤ 2k? ? , k ? Z ,即函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [k? ? , k? ? 2 3 2 12 12 k ? Z . (6 分) ? ? 3 ? 3 (2) 由 f ( A) ? ,所以 sin(2 A ? ) ? ,解得 A ? 或 A ? (舍) 3 2 2 3 2 又因为 D 为 BC 中点,以 AB 、 AC 为邻边作平行四边形 ABEC ,因为 AD ? 3 ,所以 AE ? 6 ,在 ? △ ABE 中, AB ? 3 , ?ABE ? 120 .
【试题解析】(1) 由题可知 f ( x) ? 由余弦定理可知 cos ?ABE ? 18.

3 15 ? 3 3 ? BE 2 ? 36 ,解得 AC ? BE ? .(12 分) 2 2 ? 3 ? BE

(本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解,以及统计案例的相关知识,同时考查学生的数 据处理能力.

) ?1 ?100(a ? 0.015? b ? 0.0040 , ?300?100a ? 400? 0.4 ? 500?100b ? 600? 0.15 ? 455 ?100(a ? b) ? 0.45 ?a ? 0.001 即? ,有 ? .(6 分) ?300a ? 500b ? 2.05 ?b ? 0.0035 (2) 由 (1) 结合直方图可知, 当年产量大于 250kg 而低于 300kg , 或年产量大于 350kg 而低于 400kg , 或年产量大于 550kg 而低于 600kg 时,其年销售额为大于 5000 而低于 6000 元,所以其概率为
【试题解析】解:(1) 由已知, ? 数学(文科)试题参考答案及评分标准 第 2 页(共 5 页)

50 ? (0.001 ? 0.004 ? 0.0015) ? 0.325 . (12 分)
19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解:(1) N 为 PB 中点,截面如图所示.(4 分)
P

N

M D

A B C

(2)因为 MN 是 ?PBC 的中位线, BC ? 1 ,所以 MN ? 所以梯形 ADMN 的面积为

1 5 ,且 AN ? AD , , AN ? 2 2

1 1 5 3 5 , ( ? 1) ? ? 2 2 2 8
2 , 5

P 点到截面 ADMN 的距离为 P 到直线 AN 的距离 d ?
所以四棱锥 P ? ADMN 的体积 V1 ?

1 3 5 2 1 ? ? ? , 3 8 5 4 1 2 而四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ? ? 2 ? 1 ? , 3 3 2 1 5 所以四棱锥被截下部分体积 V2 ? V ? V1 ? ? ? , 3 4 12 V 3 故上,下两部分体积比 1 ? .(12 分) V2 5
20. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数的单调 性等,以及函数图像的判定,考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】(1) 已知 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 f ?( x) ? 2 x ? 2 ,则 f ?(1) ?4 ,又 f (1) ?0 ,所以 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? 4 x ? 4 ,又因为

f ( x) 和 g ( x) 的图像在 x ? 1 处的切线相同, g ?( x ) ?
所以 g ?(1) ? k ? 4 . (4 分) (2) 由(1)可知 F ( x) ? ?

k (1 ? ln x) x2
y
4 3

?| f ( x) |????( x ≤1) , ? g ( x)???????? x ? 1?

?| x 2 ? 2 x ? 3 |????( x ≤ 1) ? 即 F ( x) ? ? 4ln x , ??????? x ? 1 ? ? ? x 4ln x 4 ? 4ln x 当 x ? 1 时,F ( x) ? ,F ?( x) ? , x x2 4 F ( x) 在 x ? e 处取得极大值 , e 当 x ??? 时,图像趋近于 x 轴.

m
4 e

O

1

e

x

可得函数

数学(文科)试题参考答案及评分标准 第 3 页(共 5 页)

函数 F ( x) 的大致图像如右图所示, 可知函数 y ? F ( x) ? m 存在 3 个零点时,

4 m 的取值范围是 ( , 4) (12 分) e
21. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题考查椭圆的几何意义以及标准方程,直线和椭圆的位置关系及定值的求法,考查 学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】 (1) 由题意可知两焦点为 (? 3,0) 与 ( 3,0) , 且 2a ? 6 , 因此椭圆的方程为 (4 分) (2) ① 当 MN 不与 x 轴重合时, 设 MN 的方程为 x ? my ? 3 ,且 B( 3,2) , C( 3, ?2) 联立椭圆与直线 MN ?
2 2 ? ?2 x ? 3 y ? 18 ? 0

x2 y 2 ? ?1. 9 6

? ? x ? my ? 3 ?12 ?4 3m , y1 y2 ? y1 ? y2 ? 2 2m 2 ? 3 2m ? 3 设 M ( x1, y1) , N ( x2 , y2 ) y ?2 则 BM : y ? 2 ? 1 ① ( x ? 3) x1 ? 3 y ?2 CN : y ? 2 ? 2 ② ( x ? 3) x2 ? 3 y ?2 y ?2 ②-①得 4 ? ( x ? 3)( 2 ? 1 ) x2 ? 3 x1 ? 3 my ( y ? 2) ? my2 ( y1 ? 2) 4 ? ( x ? 3) 1 2 m2 y1 y2 2 y ? 2 y2 4 ? ( x ? 3) 1 my1 y2

消去 x 可得 (2m2 ? 3) y 2 ? 4 3my ?12 ? 0 ,即

?8 3m 2 4 ? ( x ? 3) 2m ? 3 ?12m 2m 2 ? 3 2 3 4? ( x ? 3) 3 则 x ? 3 ? 2 3 ,即 x ? 3 3 . ②当 MN 与 x 轴重合时,即 MN 的方程为 x ? 0 ,即 M (3,0) , N (?3,0) . ?2 ( x ? 3) 即 BM : y ? 2 ? ① 3? 3 2 CN : y ? 2 ? ( x ? 3) ② ?3 ? 3 联立①和②消去 y 可得 x ? 3 3 .
综上 BM 与 CN 的交点在直线 x ? 3 3 上.(12 分) 数学(文科)试题参考答案及评分标准 第 4 页(共 5 页)

22. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生 对平面几何推理能力. 【试题解析】 (1) 由已知连接 DE ,因为 ?AED ? ?ABE
2 且 ?BAE 公用,所以 ?ADE ∽ ?AEB 即 AE ? AD ? AB

(5 分)

(2) 因为 AE ? AD ? AB ,所以 4 ? AD( AD ? BD) ? 16
2

2

2 2 2 因为 BC ? CE ,所以 AC ? BC ? AB ,即 (4 ? 6) 2 ? 62 ? ( AD ? DB) 2

(10 分) 23. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到参数方程与平面直角坐标 方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想 与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】 (1) 曲线 C1 的普通方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 (2) 由已知 C2 : ? ? (5 分)

100 ? 36 ? ( AD ? DB)2 ,则 AD ? BD ? 8 ,故 AD ? 2 , BD ? 6 , 所以半径是 3 .

?
6

( ? ? R ) ,即 y ?

3 x, 3

? 3 x 4 2 3 3 ?y ? 因为 ? ,有 x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 x ? , y ? , 3 3 2 2 ?( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 ?
故交点的极坐标为 ( 3 , 24.

?
6

)

(10 分)

(本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点 考查考生的化归与转化思想.

? ? x ? 3 , ( x ? 1) ? 【试题解析】 (1) 由于 f ( x) ? ? ?3 x ? 1, ( ?1 ? x ? 1) , ? x ? 3 , ( x ? ?1) ?
所以 k ? f ( x)max ? f (?1) ? 2 . (2) 由已知 (5 分)

a2 ? c2 ? b 2 ? 2 ,有 (a 2 ? b2 ) ? (b2 ? c 2 ) ? 4 , 2 2 2 2 2 因为 a ? b ? 2ab (当 a ? b 取等号) , b ? c ? 2bc (当 b ? c 取等号) , 2 2 2 2 所以 (a ? b ) ? (b ? c ) ? 4 ? 2(ab ? bc) ,即 ab ? bc ? 2 , 故 ?b(a ? c)?max ? 2 (10 分)

数学(文科)试题参考答案及评分标准 第 5 页(共 5 页)


赞助商链接
更多相关文档:

2016届长春高三一模数学试题+答案(理科)09月

2016长春高三一模数学试题+答案(理科)09月_数学_高中教育_教育专区。2016长春高三一模数学试题+答案(理科)09月 长春市普通高中 2016 届高三质量监测(一) ...

长春市2016届高三质量监测(一)文科数学

数学试题卷(文科) 第 4 页(共 4 页) 长春市普通高中 2016高三质量监测(一) 数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...

2016届长春地区高三数学(理)一模Microsoft Word 文档 -

2016长春地区高三数学(理)一模Microsoft Word 文档...三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解...9 0.001 10.82 8 n(ad ? bc)2 ,其中 n ?...

长春市2016届高三第一次模拟考试文数试卷及答案

长春市2016高三一次模拟考试文数试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。长春...k 2 4 ? k2 4 1 1 25 ?9( ? )2 ? 2 1? k 2 4 所以 S?DEF ...

吉林省长春市2016届高三质量监测文科数学试卷(四)含答案

吉林省长春市2016高三质量监测文科数学试卷(四)含答案_数学_高中教育_教育专区...6 ?1 2? 5? 3 0 y 可知函数图像如图所示第 6 页共 9 页 2016 四模...

2018长春一模文数_图文

长春市普通高中 2018 届高三质量监测(一) 数学(文科)试题参考答案及评分标准一...2018长春一模9月数学文科... 暂无评价 7页 2下载券 长春地区2016高三一模文...

长春2016-2017学年高三数学(理)期末试题及答案

长春2016-2017学年高三数学(理)期末试题及答案 - 2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分...

2015长春9月一模数学理科试题及答案

2015长春9月一模数学理科试题及答案 - 长春市 2014—2015 学年新高三起点调研考试 数学试题卷(理科) 考生须知: 1. 本试卷分试题卷和答题卡,满分 150 分,考试...

2016届吉林省长春市高考数学二模试卷(文科) 解析版

(2)若不等式 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2016 年吉林省长春市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,...

长春市普通高中2016届高三质量监测数学(理科)

长春市普通高中 2016高三质量监测(一) 数学(理科)试题参考答案及评分标准一.... C A x B y (12 分) 2016 长春一模理科 第 5 页共 6 页 20.( 本...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com