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1.3.1单调性与最大最小值(2)


高中新课标人教 A 版

北海市北海中学

课堂学案 (数学·必修Ⅰ)

主备人 李春妮 执教人

审核人: 使用时间:

王汉华

审批人: 学生姓 名:

编号: 班级: 小组

教学目标: 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义; 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习指导 1. 预习教材 P30~ P32,找出疑惑之处) 2. 函数在定义域的最大、最小值如何用数学语言来表示? 3. 课本例题 3,例题 4 分别用了什么方法来求判断和求最值 ☆学习探究 探究任务:函数最大(小)值的概念 结合图形,先完成下表, 函数 最高点 最低点
f ( x) ? ?2 x ? 3 f ( x ) ? ? 2 x ? 3 , x ? [ ? 1, 2 ]
f (x) ? x ? 2 x ? 1
2

f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 , x ? [ ? 2, 2 ]
2

问题 1. 函数最大值、最小值的几何意义是什么?

1.函数的最大值:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: ①对于 ,都有 f(x)≤M, ②存在 ,使 f(x0)=M. 那么称 M 是函数 y=f(x)的最大值. (Maximum Value) 试试:仿照 最大值定义,给出最小 值(Minimum Value)的定义. 2.函数的最小值 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: ①对于 ,都有 f(x)≥M, ②存在 ,使 f(x0)=M. 那么称 M 是函数 y=f(x)的最小值 问题 2. 求函数的最大(小)值应注意的问题是什么?

☆应用举例 引导学习课本 P30 例 3

、 例4

☆自主探究:一段竹篱笆长 20 米 ,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?

1

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课堂学案 (数学·必修Ⅰ)

小结:由函数图象找出函数的单调区间是求函数单调区间和最值的常用方法.这种方法以函 数最值的几何意义为依据,对较为简单且图象易作出的函数求最值较常用.对于应用问题的 最值问题,找到数学模型,数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数 最大值 ☆尝试 1.求函数 y ? ? x 2 ? 2 x 在 ?1, 2 ? 上的最大值 2. 求y?
3 x?2

在区间[3,6]上的最大值和最小值

. 3. 求函数 y ? 2 x ? 1 ? 13 ? 4 x 的最大值

☆课堂小结: (1)二次函数,结合定义域,配方法求 (2)画函数的图像,结合定义域→求最大值和最小值 (3)利用定义法判断函数单调性→求最大值和最小值 课外作业 ?2x+6,x∈[1,2] 1.函数 f(x)=? ,则 f(x)的最大值、最小值分别为( ) ?x+7,x∈[-1,1] A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 2 2.函数 f(x)=9-ax (a>0)在[0,3]上的最大值为( ) A.9 B.9(1-a) C.9-a D.9-a2 3.函数 f(x)=x2-2ax+a+2 在[0,a]上取得最大值 3,最小值 2,则实数 a 为( ) A.0 或 1 B.1 C.2 D.以上都不对 2 4. 作出函数 y ? x ? 2 x ? 3 的简图,研究当自变量 x 在下列范围内取值时的最大值与最小值. (1) ? 1 ? x ? 0 ; (2) 0 ? x ? 3 5. 试求函数 y ? x ? 2 ? ? x ? 1 ? 的最值
2

6. 求 f ( x ) ? x ?

4 x

在区间 ?1,3 ? 最大值和最小值

7.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2= 2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( ) A.90 万元 B.60 万元 C.120 万元 D.120.25 万元

2

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课堂学案 (数学·必修Ⅰ)

1.试求函数 y=|x-2|+ (x+1)2的最值. 【解析】 原函数变为 y=|x-2|+|x+1|

?-2x+1 ? =?3 ?2x-1 ?

(x≤-1) (-1<x≤2) (x>2)

3


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