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【数学】【推荐】历年自主招生考试数学试题大全-2009年上海复旦大学自主招生数学试题


2009 年复旦大学自主招生考试 数学试题 1.若 x>y>1,0<a<b<1,则下列各式中一定成立的是________. A. D. > < 1,函数 f(x)= B. < C. > 2.设 a>0,a 1? x 在(1,+ )上单调递减,则 f(x)_________. 1? x A.在(? ,? 1)上单调递减,在(? 1,1)上单调递增 B.在(? ,? 1)上单调递增,在(? 1,1)上单调递减 C.在(? ,? 1)上单调递增,在(? 1,1)上单调递增 D.在(? ,? 1)上单调递减,在(? 1,1)上单调递减 3.若要求关于 x 的函数 lg 是________. A. D.a=b=0 4. 设 是有理数集, 集合 X={X|X=2+ (2){x/ A.4 个 个 5.设 x,y,z>0 满足 xyz+y+z=12,则 A.3 B.4 };(3){1/x| x B.3 个 B.a<0 的定义域是( ) ,则 a,b 的取值范围 C. ? 4a<0 , a, b 2 }, 在下列集合中 ( 1) {2x|x }; } ;(4){x |x }中和 X 相同的集合有________个. C.2 个 D.1 + + C.5 的最大值是________. D.6 6.定义全集 X 的子集 A 的特征函数为 fA(X)= ? ?1, x ? A, ,这里, ?X A 表示在 A 在 0, x ? ? A , ? X X 中的补集,那么,对 A,B A.A C. (x)= ,下列命题中不准确的是_________。 B. , (x)=1? D. (x)= , + , x ? y ? f ( x) ? f ( y ) ,则称 7.如果一个函数 f(x)在其定义区间对任意 x,y 都满足 f ? ? ?? 2 ? 2 ? 这个函数是下凹函数,下列函数 (1)f(x)=2 x (2)f(x)=x 3 (3)f(x)= (x>0) x, x ? 0, (4)f(x)= ? ? ?2 x, x ? 0, 中是下凹函数的有_______. A. (1) (2) B. (2) (3) C. (3) ( 4) 2 D. (1) (4) 8.若实数 x 满足对任意正数 a>0,均有 x <1+a,则 x 的取值范围是________. A. (? 1,1) 定 x B.[? 1,1] C. (? ) D.不能确 9.设函数 y= 10 2 的图像是曲线 C,曲线 C1 和 C2 关于直线 x=1 对称,曲线 C2 和 C1 关于直 线 y=x 对称,则 C2 是下列哪个函数的图像? A.y=1? 2lg x B.y=2? 2lg x C.y=2lg x+1 D.y=2lg x+2 10.下列曲线中哪一条拿住两端后不打结?________. A. B. C. D. 11.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠) ,有几种正多边形可以铺满整 个平面而不留缝隙?______. A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 12.一个菱形边长与其内切圆的直径之比为 k:1(k>1) ,则这个菱形的一个小于 等于__________. A.arctan( k ? k ?1 ) 2 ? 的内角 2 B.arctan k ?1 2 C.arctan( 1 k ? k ?1 2 ) D.arctan 1 k 2 ?1 13. 设 a, b 是实常数, 则二元一次方程

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