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【数学】【推荐】历年自主招生考试数学试题大全-2009年上海复旦大学自主招生数学试题

2009 年复旦大学自主招生考试 数学试题 1.若 x>y>1,0<a<b<1,则下列各式中一定成立的是________. A. D. > < 1,函数 f(x)= B. < C. > 2.设 a>0,a 1? x 在(1,+ )上单调递减,则 f(x)_________. 1? x A.在(? ,? 1)上单调递减,在(? 1,1)上单调递增 B.在(? ,? 1)上单调递增,在(? 1,1)上单调递减 C.在(? ,? 1)上单调递增,在(? 1,1)上单调递增 D.在(? ,? 1)上单调递减,在(? 1,1)上单调递减 3.若要求关于 x 的函数 lg 是________. A. D.a=b=0 4. 设 是有理数集, 集合 X={X|X=2+ (2){x/ A.4 个 个 5.设 x,y,z>0 满足 xyz+y+z=12,则 A.3 B.4 };(3){1/x| x B.3 个 B.a<0 的定义域是( ) ,则 a,b 的取值范围 C. ? 4a<0 , a, b 2 }, 在下列集合中 ( 1) {2x|x }; } ;(4){x |x }中和 X 相同的集合有________个. C.2 个 D.1 + + C.5 的最大值是________. D.6 6.定义全集 X 的子集 A 的特征函数为 fA(X)= ? ?1, x ? A, ,这里, ?X A 表示在 A 在 0, x ? ? A , ? X X 中的补集,那么,对 A,B A.A C. (x)= ,下列命题中不准确的是_________。 B. , (x)=1? D. (x)= , + , x ? y ? f ( x) ? f ( y ) ,则称 7.如果一个函数 f(x)在其定义区间对任意 x,y 都满足 f ? ? ?? 2 ? 2 ? 这个函数是下凹函数,下列函数 (1)f(x)=2 x (2)f(x)=x 3 (3)f(x)= (x>0) x, x ? 0, (4)f(x)= ? ? ?2 x, x ? 0, 中是下凹函数的有_______. A. (1) (2) B. (2) (3) C. (3) ( 4) 2 D. (1) (4) 8.若实数 x 满足对任意正数 a>0,均有 x <1+a,则 x 的取值范围是________. A. (? 1,1) 定 x B.[? 1,1] C. (? ) D.不能确 9.设函数 y= 10 2 的图像是曲线 C,曲线 C1 和 C2 关于直线 x=1 对称,曲线 C2 和 C1 关于直 线 y=x 对称,则 C2 是下列哪个函数的图像? A.y=1? 2lg x B.y=2? 2lg x C.y=2lg x+1 D.y=2lg x+2 10.下列曲线中哪一条拿住两端后不打结?________. A. B. C. D. 11.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠) ,有几种正多边形可以铺满整 个平面而不留缝隙?______. A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 12.一个菱形边长与其内切圆的直径之比为 k:1(k>1) ,则这个菱形的一个小于 等于__________. A.arctan( k ? k ?1 ) 2 ? 的内角 2 B.arctan k ?1 2 C.arctan( 1 k ? k ?1 2 ) D.arctan 1 k 2 ?1 13. 设 a, b 是实常数, 则二元一次方程组 ? A.2a+b=0 且 a C.a=1,b=? 2 或 a=? 1,b=2 14.已知关于 x 的方程 a 的取值范围是________. A. (? 1,3) 3] B. (? 1,2) +2 cos 2 ?ax ? by ? 1, 无解的充分必要条件是______. ? x ? 2 y ? ?a ? b, B.2a+b=0 且 a+b D.2a+b=0 ? 1 x =a 在区间(0,2π )内有两个不同的根,则常数 2 (2,3) C.[? 1,3] D. [? 1, 2) 2, 15.设 X={0,1,2,3, 4,5,6,7, 8,9},定义 X 上的运算符 如下:对任意 m,n m n 等于 m+n 除以 10 的余数,给定初值 n0 X,记 n1=n0 n0,nk=nk?1 n0,k=1,2,3……,则使得 数列{nk}取遍 X 中所有元素的初值 n0 的集合是_______. A. 9} 16. “要使函数 f (x) A.如果 f(x) C.如果 x 成立, 只要 x 不在区间[a, b]内就可以了”的意思是_________. [a,b] B.如果 x [a,b],则 f(x)<0 B.X C.{1,3,9} D.{1,3,7, ,则 x [a,b],则 f(x) D.前面三个解释都不准确 17.实轴 R 中的集合 X 如果满足:任意非空开区间都含有 X 中的点,则称 X 在 R 中稠密, 那么,“R 中集合 X 在 R 中不稠密”的充分必要条件是_________. A.任意非空开区间都不含有 X 中的点 点 C.任意非空开区间都含有 X 的补集中的点 的点 18. 某种细胞如果不能分裂而死亡, 并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为 1/2, 现在有两个这样的细胞,则两次分裂后还有细胞存活的概率是________. A. D.存在非空开区间含有 X 的补集 B.存在非空开区间不含有 X 中的 39 64 B. 25 64 C. 31 64 D. 29 64 19.设有 n+1 个不同颜色的球,放入 n 个不同的盒子中,要求每个盒子至少有一个球, 则不同的放法有_______. A. (n+1)!种 (n+1)!种 B.n(n+1)!种 C. 1 (n+1)!种 2 D. 1 n 2

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