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浙江省安吉县上墅私立高级中学2014届高三数学上学期第二次月考试题 文


浙江省安吉县上墅私立高级中学 2014 届高三数学上学期第二次月考 试题 文(无答案)新人教 A 版
满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 S={x|3<x≤6},T={x|x -4x-5≤0},则 S∪T= A.[-1,6] C.(-∞,-1)∪(6,+∞)
2 2

B.(3,5] D.(-∞,3]∪(5,+∞)

2.已知 a,b∈R,则“b≥0”是“a +b≥0”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3.过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 0 平行的直线方程是
C . 2x ?



) D. x ? 2 y ? 1 ? 0

B. x ? 2 y ? 1 ? 0

y?2 ? 0

4.若函数 y=sin 2x 的图象向左平移 A.f (x)=cos 2x C.f (x)=-cos 2x

π 个单位得到 y=f (x)的图象,则 4

B.f (x)=sin 2x D.f (x)=-sin 2x

5.已知α ,β ,γ 是三个不同的平面,α ∩γ =m,β ∩γ =n. A.若 m⊥n,则α ⊥β C.若 m∥n,则α ∥β 6.已知数列{ a n }的前 n 项和 B.若α ⊥β ,则 m⊥n D.若α ∥β ,则 m∥n

s

n

?

n ?1 ,则 n?2
D.
1 32

a=
3

(

)
4 3

A.

1 20

B.

1 24

C.

1 28

5

7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积等于 A.10 cm
3

正视图

侧视图 3

B.20 cm

3

C.30 cm

3

D.40 cm

3

? x ? 2, ( x ? 8) 8.设 f ( x) ? ? ,则 ? f [ f ( x ? 4)], ( x ? 8)
A. 6 B. 7 C. 8

f (5) 的值为(
D. 9



俯视图 (第 7 题图)

9.设函数

y ? f ( x), x ? R 的导函数为 f ' ( x) 且 f (? x) ? f ( x), f ' ( x) ? f ( x) ,则下
1

列不等式成立的是 (


2 ?1 B. e f ( 2) ? f (0) ? e f (1)

?1 2 A. f (0) ? e f (1) ? e f (2)

C. e 2 f (2) ? e ?1 f (1) ? f (0)
2

D.

e ?1 f (1) ? f (0) ? e 2 f (2)

10.若正数 x,y 满足 x +3xy-1=0,则 x+y 的最小值是 A.

2 3

B.

2 2 3

C.

3 3

D.

2 3 3

二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.点 (1,0) 到直线x-2y-2=0的距离是 12.已知 a,b∈R,若 4 =2
a
3-2b



,则 a+b=________.

13.若 f ( x) 是幂函数,且满足

1 f (9) ? 5 ,则 f ( ) ? ____________. 3 f (3)

? x ? y ? 2, ? 14.设 z=x-2y,其中实数 x,y 满足 ?2 x ? y ? 4, 则 z 的最大值等于________. ? y ? 4, ?
15.已知非零向量 a, b ,满足 a ? 1, a ? b ? 则b = .

3 , a 与 b 的夹角为

120 ,

?

16.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点 A1 到截面
AB1D1 的距离为



17.已知 t>-1,当 x∈[-t,t+2]时,函数 y=(x-4)|x|的最小值为-4,则 t 的取值 范围是________. 三、 解答题: 本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2a cos C+c=2b. (Ⅰ) 求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a =3bc,求 tan B 的值.
2

19.(本题满分 14 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=2,a7=4a3,前 n 项和为 Sn.

2

(I) 求 an 及 Sn; (Ⅱ) 设 bn=

Sn ? 4an ? 4 ,n∈N*,求 bn 的最大值. n

20.(本题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90°,AB=AC=AA1. (Ⅰ) 求证:AB1⊥平面 A1BC1; (Ⅱ) 若 D 为 B1C1 的中点,求 AD 与平面 A1B1C1 所成角的正弦 值.
B1 A1 D C1 B A C

(第 20 题图)

21.(本题满分 15 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,△ BCD 为正三角形,现将△ BCD 沿

BD 向上折起,折起后的点 C 记为 C ? ,且 CC ? ? 3 ,连接 CC ? .

(Ⅰ)若 E 为 CC ? 的中点,证明: AC? // 平面 BDE ;

3

(Ⅱ)求三棱锥 C? ? ABD 的体积.

3 2 2 22.(本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (2a ? 3) x ? a (a ? R ) 。

(1)若函数

f ( x)

在区间 (1,??) 上有极小值点,求实数 a 的取值范围;

(2)求所有的实数 a ,使得 f ( x) ? 0 对 x ? ?1,1 恒成立。

? ?

4


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