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第三中学高中数学选修1-1教案人教A版3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 【学习目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则,理解导数运算 法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题; 能通过运 算法则求出导数后解决实际问题. 一、新课: 1、基本初等函数的导数公式 1.若f ( x) ? c,,则f '( x) ? 0, 2.若f ( x) ? x n (n ? Q* ),,则f '( x) ? nx n ?1 (n ? Q* ), 3.若f ( x) ? sin x,,则f '( x) ? cos x, 4.若f ( x) ? cos x,,则f '( x) ? ? sin x, 5.若f ( x) ? a x ,,则f '( x) ? a x ln a, 6.若f ( x) ? e ,,则f '( x) ? e , x x [来源:学科网] 7.若f ( x) ? log a x,,则f '( x) ? 1 8.若f ( x) ? ln x,,则f '( x) ? . x 2、例题 P83 例 1 [来源 :学科网 ZXXK] 1 , x ln a 练习 1、求下列函数的导数。 (1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 3.【运算法则】 (1) (4)y= 2 x (5) y=log3x ; ? f ( x) ? g ( x)?? = ? f '( x) ? g '( x) ? 推广: ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn )? = (2)? f ( x) ? g ( x)? = f '( x1 ) ? f '( x2 ) ? ? f '( xn ) c f ' ( x) ; (c ? R ) ; ? f '( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g '( x) ;?cf ( x)? ? ? ? f ( x) ? (3) ? ? = ? g ( x) ? 源:学_科_网 Z_X_X_K] ? f ' (x g ) x( ?) f x ( g )x ' ( ) ? 1 ? ,? ? ? g 2 ( x) ? f ( x) ? ? f ' (x ) f 2 ( x) . [来 4、讲解例题 例 2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y ? x ? 2 x ? 3 的导数. 3 练习: 求下列函数的导数 (1) y ? sin x ? 3x 2 ? x (2) y ? (2 x ? 1)(3x ? 2) (3) y ? tan x (4) y ? e x ln x (5) y ? 例3 x x ?1 [来源:学科网] 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净 化费用不断增加.已知将 1 吨水净化到纯净度为 x % 时所需费用(单位:元) 为 5284 c( x) ? (80 ? x ? 100 ). 100 ? x 求净化到下列纯度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1) 90 % ; (2) 98 % . 例4 已知函数 y ? x ln x. [来源:学科网 ZXXK] (1) 求这个函数的导数; (2)这个函数在点 x ? 1 处的切线方程. 二、小结 : 1、基本初等函数的导数公式 2、导数运算法则 三、课后作业: 分层练习(十五)

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