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上海市华东师范大学第二附属中学2017届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案


华师大二附中 2017 届高三期中考试数学试卷 2016.11 一. 填空题 1. 已知 sin ? 2 ? 1 ,则 cos? ? 3 2. 双曲线 x2 ? y 2 ? 1的实轴长为 2 3. 集合 M ? ?1,2, zi? , i 为虚数单位, N ? ?3, 4? , M N ? ?4? ,则复数 z ? 4. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若直线 y ? 2a 与函数 y ? x ? a ?1 的图像只有一个交点, 则 a? 5. 投掷两颗均匀的骰子一次,则点数之和为 5 的概率等于 6. 已知函数 f ( x) ? 2x ?1 1 (a ? ) 的图像与它的反函数的图像重合,则实数 a ? x?a 2 7. 设 e1 , e2 为单位向量,且 e1 , e2 的夹角为 向上的射影为 ? ,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方 3 22 23 ? ? a2 a3 2n )? an 8. an 是 (2 ? x) (n ? N , n ? 2) 展开式中 x 的系数, lim( n 2 ? n?? ? 9. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时, Sn 取最大 值,则 d 的取值范围是 10. 给出下列命题:① y ? 1 是幂函数;② 函数 f ( x) ? 2x ? log 2 x 的零点有且只有 1 个; ③ x ?1( x ? 2) ? 0 的解集为 [2, ??) ;④“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分非必要条件;⑤ 数 列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? an ? 1 (a ? R) ,则 ?an ? 为等差或等比数列; 其中真命题的序号是 11. 矩阵的一种运算 ? ? a b ?? x ? ? ax ? by ? ?? ? ? ? ? ,该运算的几何意义为平面上的点 ( x, y ) 在矩 ? c d ?? y ? ? cx ? dy ? 阵? ?a b? ?1 a? 2 2 若曲线 x ? 4 xy ? 2 y ? 1在矩阵 ? ? 的作用下变换成点 (ax ? by, cx ? dy) , ? ?c d ? ?b 1? 2 2 的作用下变换成曲线 x ? 2 y ? 1,则 ab ? 12. 已知函数 y ? x ? (a ?1) ? x ? a ?1 的最小值大于 5,则 a 的取值范围是 2 2 二. 选择题 13. 若 a ? b ? 1 , 0 ? c ? 1 ,则( A. a ? b c c ) C. a logb c ? b loga c D. loga c ? logb c ) B. ab ? ba c c 14. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a ? ( A. ? 4 3 B. ? 3 4 C. 3 D. 2 ) 15. ? , ? 是两个平面, m, n 是两条直线,有下列四个命题,其中错误的是( A. 若 m ? n , m ? ? , n ∥ ? ,则 ? ? ? B. 若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ? n C. 若 ? ∥ ? , m ? ? ,则 m ∥ ? D.若 m ∥ n , ? ∥ ? ,则 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等 ? 16. 在△ ABC

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