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2-2.1.3.2.2函数的极值与导数(2课时)--高二理科上学期教案

因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值,且极大值为 f(-2)=

28 ;当 x=2 时,f(x)有极 3
小值,且极小值为 f(2)= ? 函数 f ? x ? ?

4 3

1 3 x ? 4 x ? 4 的图象如: 3
2

归纳:求函数 y=f(x)极值的方法是: 1求 f
'

? x ? ,解方程 f ' ? x ? =0,当 f ' ? x ? =0 时:
'

?2

(1) 如果在 x0 附近的左边 f 那么 f(x0)是极大值. (2) 如果在 x0 附近的左边 f
'

? x ? >0,右边 f ' ? x ? <0,
0

? x ? <0,右边 f ' ? x ? >0,那么 f(x )是极小值

<四>课堂练习 3 1、求函数 f(x)=3x-x 的极值 3 2 2、思考:已知函数 f(x)=ax +bx -2x 在 x=-2,x=1 处取得极值, 求函数 f(x)的解析式及单调区间。

<五>课后思考题 3 1、 若函数 f(x)=x -3bx+3b 在(0,1)内有极小值,求实数 b 的范围。 3 2 2、 已知 f(x)=x +ax +(a+b)x+1 有极大值和极小值,求实数 a 的范围。

<六>课堂小结 1、 函数极值的定义 2、 函数极值求解步骤 3、 一个点为函数的极值点的充要条件。 <七>作业 P32 5 ① ④

教学反思 本节的教学内容是导数的极值 ,有了上节课导数的单调性作铺垫 ,借助函数图形的直

观性探索归纳出导数的极值定义 ,利用定义求函数的极值 .教学反馈中主要是书写格式存 在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着 几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负, 我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分 条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的 .在解答过程中学生还暴露出对复杂函 数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要 不断加强训练


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