当前位置:首页 >> 数学 >> 《2.1.2指数函数及其性质》习题课

《2.1.2指数函数及其性质》习题课


教育部重点课题新教育子课题

《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》

学法指导
同学们反映函数的概念、单调性、奇偶 性不懂,那怎办? 你可以暂时缓缓,我们之所以不懂是因 为积累的感性具体特殊简单数字的材料太少。 等积累了大量的有关函数的感性具体数字形 式的材料时再回过头来看函数的概念、单调 性、奇偶性,就会容易懂。

我网友“三下五除二” 观点

运算和计算啥区别?举个例子,假设你高三, 算1+2 ,你算错,说明你计算能力很烂,算 1+2+3+.....+100 ,你是一个一个的加,算出5050, 说明你计算能力很 强,可你的运算能力就很有问 题,因为你没用等差数列求和公式!也就是说,运 算能力里面包含了 算法的选择,甚至对计算结果 的检验。所以说,提高 运算能力实际包含了三方 面的问题:选择算法,列式 计算,检验结果。

细胞如何分裂就是来解释小孩子为什么长得这么快。还有某种竹 子一昼夜可以长一米多高。还有没有多题同律的题目?

答:印度的一个故事联系起来,就是一个人发明国际象棋,印度国 王要奖励他,如何奖励?就是在棋盘上第一个格子放一粒麦子,第 二个格子放两粒,第三个格子放4粒,依此类推。我们求求要多少 麦子?

为什么世界二战后德国、日本经济能够崛起,原因就是经济的 增长是指数增长也称爆炸型增长相当于原子弹爆炸。我国也制定了 经济目标根据资料还提前许多年实现了经济目标,原因是经济增长 是指数增长。

2.1.2指数函数及其性质

截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经 过20年后,我国人口数最多为多少(精确到 16亿 亿)?
年份

1999 2000 2001 2002 2003 …… 2019

经过的年数 0 1 2

人口数(亿) 13
13 ? ?1 ? 1%?
13 ? ?1 ? 1%? 3 13 ? ?1 ? 1%?
2

3
4 x 20

13 ? ?1 ? 1%?

4

13 ? ?1 ? 1%?

x
20

13 ? ?1 ? 1%?

2016/10/24

3、人口问题让我们想到我国什么政策? 答:因为人口增长是指数增长也是爆炸型增长,所以我国要 制定计划生育政策。 材料:马尔萨斯《人口原理》,它在作者胡作玄先生这本 《影响世界历史的100本名著排行榜》中排名第八。百度:影响 世界历史的100本名著排行榜,就可以找到所有名著。在《世界 100系列丛书》其中一本《影响世界的100本书》中排名58。不 同的人有不同的排名。同学们可以去买或网络搜索。还有百度 影响世界的100个人,马尔萨斯也在里面 外国有马尔萨斯,中国有马寅初,当马寅初提出我国人口要 控制时,毛主席不听,他认为人多力量大,所以导致我国人口 越来越多,如果我国提早计划生育,那国力也不是现在这样。 并被错误的批判,但活到100岁。同学们如果想知道更多有关马 寅初的情况,请百度:马寅初。 我为什么要讲这些,因为我要同学关注国家大事、人类大事, 大善才能大智。大善就是要关注国家、人类的大事,而不是身 边鸡毛蒜皮的小事。

这能解释为什么一些小公司在十几年里能成长为世界性的大公司, 原因是业绩以指数方式增长而指数增长是爆炸型增长,相当于原子 弹爆炸。

这就是为什么政府要打击高利贷,因为只要借了高利贷钱你就一辈子也还 不清。它是指数增长是爆炸型增长,相当于原子弹爆炸。

问这以上六道题有什么规律?
答:多题同律,所以要精解一题,通一大片,要一通百通。 注:银行除了复利还有单利,将来我们学习等差数列、等比数列就知道。

一般探测仪只能测比如华夏文明之类的古迹,恐龙的诞生测不出来。
答:此两题有什么规律?
答:多题同律,所以要精解一题,通一大片,要一通百通。 注:银行除了复利还有单利,将来我们学习等差数列、等比数列就知道。

有没有文理相通,万物皆通的例子? 答:增函数: 一行白鹭上青天; 减函数: 飞流直下三千尺。

1.已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 , 按大小顺序排列 a,b,c
对不同底数幂的大小的比较可 以与中间值进行比较

2.比较a3 与 a4 的大小
对同底数幂大小 的比较用的是指 数函数的单调性

比较指数形式的特殊具体数字型的大小要插入的 一个生活经验 当a>1时,自己与自己相乘越乘越大以至于无穷大。 当0<a<1时,自己与自己相乘越乘越小,与0越来 越接近。 当a>1时,开方是越开越小以至于到接近于1 当0<a<1时,开方是越开越大以至于接近于1.
同学们在计算器上可以模拟实验,任选满足条件的数,在计 算器上不停的按键就可以验证。

a>b>c
如图:试确定a, b, c的大小关系:


y?a y?b y?c

x x x

y a









b
c1 0 1


对同指数幂比较 底数的大小可设 指数为1

x

b>a>c
(变式)如图:试确定a, b, c的大小关系:


y?a y?b y?c

x x x

y b a c1 0 1











x

比较a、b、c、d的大小.

0<c<d<1<a<b.
1
当指数函数底数大于1时,图象上升,且底数越大 时图象向上越靠近于y轴;当底数大于0小于1时,图象 下降,底数越小图象向右越靠近于x轴.

以上三题需要死记硬背吗?右上方结论需要死记硬背吗? 答:用特殊值法。让x=1求出y,则y=a、b、c、d。然后根据 在y轴上的高度就可以比较出谁大谁小。右上方结论不需要死记硬 背,只需知道左上图就可以。

2.1.2指数函数及其性质

介绍一些简单函数的图像

y?a y?2

x x ?1

y ? 2 ?1
x

2016/10/24

2016/10/24

2.1.2指数函数及其性质

函数y ? 2 ? a

x ?4

(a ? 0且a ? 1)

(4,3) 的图像恒过定点P,则P的坐标为___

2016/10/24

解:由已知 (1)当y1 ? y2时 a3 x?1 ? a ?2 x 图在下一 1 张幻灯片 ? 3x ? 1 ? ?2 x ? x ? ? 5 3 x ?1 ?2 x (2)当y1 ? y2时 a ?a 1 当0 ? a ? 1时 3x ? 1 ? ?2 x ? x ? ? 5 1 当a ? 1时 3x ? 1 ? ?2 x ? x ? ? 5 1 综上所述,当0 ? a ? 1时,x的取值范围是 {x | x ? ? } 1 5 当a ? 1时, x的取值范围是{x | x ? ? } 5

1 x 2 ?2 x 讨论函数 f ( x) ? ( ) 的单调性 . 3 1 x2 ?2 x 解:函数 f ( x) ? ( ) 的定义域为 R. 3 任取x1 , x2 ? (??,??)且x1 ? x2 , 则 1 x12 ? 2 x1 1 x2 2 ? 2 x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( ) ?( ) 3 3 要利用复合函数的单调性来求解. 什么是复合函数?

复合函数:
如果y是u的函数,而u又是x的函数,即 y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做 函数f和g的复合函数,u叫做中间变量. 1 x 2 ?2 x 1 u 2 如:函数 f ( x) ? ( ) 由y ? ( ) 和 u ? x ? 2 x 3 3 复合而成. 1 u 我们把 y ? ( ) 叫外函数;u ? x 2 ? 2 x叫内函数。 3

注意:若y=f(u)定义域为A,u=g(x)值域 为B,则必须满足B ? A

反思:复合函数我们不必知道一般理论而只需根据具体简单例 子来理解。

复合函数的单调性
内u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
外y=f(u) 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数

复 增函数 增函数 y=f[g(x)]

增函数相当于“正”,减函数相当于“负”。规律就是正正 得正,负负得正,正负得负,负正得负。

1 x2 ?2 x 1 u 2 u ? x ? 2x 解:函数 f ( x) ? ( ) 由y ? ( ) 和 3 3 复合而成. 1 u 2 u ? x ? 2 x 的定义域均为R y?( ) 和 3 ?u( x)在(??,1]上是减函数 , 在[1,??)是增函数 1 u 又y ? ( ) 在R上是减函数 . 3 ? f ( x)在(??,1]上是增函数 , 在[1,??)是减函数
如图所示:

用几何画板画一下

当x ?[?1,1]时,求函数 f ( x) ? 3x ? 2的值域. 解:函数f ( x) ? 3x ? 2是R上的增函数 .
当x ?[?1,1]时,有f (?1) ? f ( x) ? f (1). 5 即 ? ? f ( x ) ? 1. 3 5 x ?函数 f ( x) ? 3 ? 2的值域为[? ,1]. 3

求函数y ? 2

1 x ?4

解:由函数y ? 2 ?函数y ? 2

1 x ?4 1 x ?4

的定义域与值域 .
得x ? 4 ? 0. ? x ? 4 的定义域为 {x | x ? 4}.

1 由x ? 4 ? 0得 ? 0. x?4 1 ? y ? 2 x ?4 ? 1

?函数y ? 2

1 x ?4

的值域为 { y | y ? 0, 且y ? 1}.

. 解:设 u ? x 2 ? 3x ? 2 ? ( x ?
f(u)和u(x)的定义域均为R
3? ? ? ? , ? 因为,u(x)在 ? 2? ?

1 x 2 ?3 x ? 2 例:求函数 f ( x) ? ( ) 2 3

的单调性
2

1 1 u ) ? , 则f (u ) ? ( ) 2 2 4
?3 ? , ?? ? ? ?2 ?

上递减,在

上递

增.

1 u 而 f (u ) ? ( ) 在R上是减函数, 21 2 x ?3 x ? 2 3? ? f ( x ) ? ( ) ? ? , ? 所以, 在 上是增函数 2? ? ? 2

,



?3 ? , ?? ? ? 2 ? ?

上是减函数.

用几何画板画一下

?1? 1? ?x ?x 求函数 y= 4? +? ? ? +1 的值域. ? ?2?

? ? ? ?

【错解】
? ? ? ?

1? x 2 令 t= 2? ? ,则原函数可化为 y=t ?

? ? ? ?

1? 3 3 1 3 ?2 +t+1= t+2? +4≥4,当 t=-2时,ymin=4,即 ? 3 函数的值域是[4,+∞). 【错因】
? ? ? ?

原函数的自变量 x 的取值范围是

1? x R,换元后 t= 2? ? >0,而不是 t∈R,错解中,把 ? t 的取值范围错当成了 R.

1? x 【正解】 令 t= 2? ? ,t∈(0,+∞),则原函 ?
? ? ? ?

1? 3 ?2 数可化为 y=t +t+1= t+2? +4. ?
2
? ? ? ?

1? 3 ?2 因为函数 y= t+2? + 在(0,+∞)上是增函 4 ?
? ? ? ?

1? 3 ?2 数, 所以 y> 0+2? + =1, 即原函数的值域是(1, 4 ?
? ? ? ?

+∞).

用几何画 板画一下

2.1.2指数函数及其性质
复合函数的奇偶性
x 10 求证函数 f ( x ) ? x ? 1 是奇函数,增函数, 10 ? 1

并求其值域.

2016/10/24

2016/10/24

2016/10/24

用几何画板画一下

2016/10/24

2.1.2指数函数及其性质

复合函数的单调性
例 .设a是实数, f ( x ) ? a ?

对于任意 a, f(x)为增函数; 证明:任取x1,x2 ,且 x1 ? x2 . 2 ? 2 f(x1)-f(x2)= x2 x1 2 ?1 2 ?1 x1 x2 x1 x2 2 ? (2 ? 2 ) 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? x2 ? x2 . x1 x (2 ? 1)(2 ? 1) (2 ? 1)(2 1 ? 1) ∵ y=2x在R上是增函数,且x1<x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 , x1 x2 x1 x2 又 2 ? 1 ? 0, 2 ? 1 ? 0, 即2 ? 2 ? 0. ∴f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). 故 对于a 取任意实数,f(x) 为增函数. 2016/10/24

2 . (1)试证明 x 2 ?1

用几何画板画一下

2016/10/24

2.1.2指数函数及其性质

复合函数的单调性

的值,使f(x)为奇函数.

2 . f ( x ) ? a ? 例 .设a是实数, 2 x ? 1(2)试确定a

解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (x),

2 2 ), ? ? ( a ? ?x x 2 ?1 2 ?1 x ? 2a ? 2 ? 2 x ? x 2 1? 2 2 ?1 x 2 ? 2 ? 2 ? 2. ? 1 ? 2x 利用 f(0)= 0 ∴ a = 1. 即a?
2016/10/24

2016/10/24

2016/10/24

2.1.2指数函数及其性质

指数增长模型
设原有量为N,平均增长率为p,则

对于经过时间x后的总量为可表示为:

y ? N (1 ? p)
x

x

指数型函数:y ? k ? a ?k ? R, a ? 0且a ? 1?

2016/10/24


更多相关文档:

《2.1.2指数函数及其性质》习题课_图文.ppt

《2.1.2指数函数及其性质》习题课_数学_高中教育_教育专区。教育部重点课题新

2.1.2 指数函数及其性质习题课2.ppt

2.1.2 指数函数及其性质习题课2_数学_高中教育_教育专区。2.1 2.1.2 指数函数指数函数及其性质 指数函数及其性质的应用(习题课) 返回 1.指数函数的定义是...

《2.1.2指数函数及其性质》习题课_图文.ppt

《2.1.2指数函数及其性质》习题课 - 教育部重点课题新教育子课题 《在高中数

2.1.2指数函数及其性质习题课_图文.ppt

2.1.2指数函数及其性质习题课 - ◆数学?必修1?(配人教A版)◆ 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质(二) 金品质?高追求 我们让你更...

2、1、2、2指数函数及其性质习题课学案.doc

2122指数函数及其性质习题课学案 - 教学,重要的不是教师的“教” ,而是学生的“学” heda2007@163.ccom 2122 指数函数及其性质习题课 学案...

...2.1.2 第二课时 指数函数及其性质的应用(习题课)_图....ppt

4 应用落 实体验 随堂即时演练 课时达标检测 返回 2.1 2.1.2 第二课时 指数函数指数函数及其性质 指数函数及其性质的应用(习题课) 返回 1.指数函数的定义是...

2.1.2指数函数及其性质(一)练习题.doc

指数函数| 2.1.2指数函数及其性质(一)练习题_理学_高等教育_教育专区。考试指南...《2.1.2指数函数及其性质... 45页 2下载券 高一数学试卷2.1.2 指数....

高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用(习题课)....ppt

高中数学2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用(习题课)课件新人教A必修1 - 2.1 2.1.2 1回顾相 关知识 题型一 题型二 题型三 第二章 第二 课时 2 突破...

《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1.doc

《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习1 课时目标 的图象和性质. 1.理解指数...

2018版本高中数学必修一:2.1.2《指数函数及其性质》习题.doc

2018版本高中数学必修一:2.1.2《指数函数及其性质》习题 - 数学 《指数函数及其性质》习题 一、选择题 1- 1.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( ) 1.5,则( ...

2.1.2指数函数及其性质知识点及例题解析.doc

2.1.2指数函数及其性质知识点及例题解析 - 指数函数及其性质知识点及例题解析

...2.1.2 第二课时 指数函数及其性质的应用(习题课)PPT....ppt

人教版2017高中数学(必修一)第二章 2.1 2.1.2 第二课时 指数函数及其性质的应用(习题课)PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二课时 指数函数及其...

...版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》练习题.doc

2018-2019学年最新人教版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》练习题_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质 班级 :___ 姓名 :___ 设计 人...

2.1.2指数函数习题课_图文.ppt

2.1.2指数函数习题课 - 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的

指数函数及其性质第2课时(习题课)_图文.ppt

指数函数及其性质第2课时(习题课) - 求知索源 正心致远 高一年级 数学 第二章 2.1.2指数函数及其性质 课题: 习题课 复习回顾 一、指数函数的概念; x 一般...

高中数学必修1 2.1习题课.doc

高中数学必修1 2.1习题课 - 2.1 习题课 课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对 指数函数及其性质的...

2-1-2-4指数函数的图像与性质 习题课.ppt

成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1 第二章 2.1.2 指数函数及其性质习题课 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 成才之路 高中新课程 学...

2.1.2-2指数函数及其性质x_图文.ppt

2.1.2-2指数函数及其性质x - 超级好的资料,保证是精品文档... 作业 P59习题2.1A组:7,8,9. +申请认证 ...《2.1.2指数函数及其性质... 0人阅读 20...

...版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》练习题.doc

【精品试卷】2018-2019学年最新人教版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》练习题_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质 班级:___姓名:___设...

2.1.2指数函数及其性质课件_图文.ppt

2.1.2指数函数及其性质课件_数学_高中教育_教育...小结: 1.通过本节课,你对指数函数有什么认识? 2...从具体的到一般的学习方法 布置作业:习题2.1 A组...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com