当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学必修4弧度制

高中数学必修4弧度制


1、在0°~360°范围内,找出与-600° 角终边相同的角,并判定它是第几象限角
-600°=120°-360°X 2

第二象限角.

2、写出与-600°角终边相同的角的集合 S,并把集合S中适合不等式-720°≤ β <720°的元素β写出来.

角度制
在平面几何中研究角的度量,当 ? 时是用度做单位来度量角, 1 的角是 如何定义的?
1°的角

O

在角度制下,当把两个带着度、分、 秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率 非十进制,总给我们带来不少困难.那么我 们能否重新选择角单位,使在该单位制下两 角的加、减运算与常规的十进制加减法一样 去做呢?

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制,在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度 —弧度制,它是如何定义呢?

弧度制 : 定义: 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时, 这样的圆心角等于1rad。 单位符号 :rad B
l =r O

读作弧度 C
l = 2r
2 rad O r

o

1rad r

A

A

o

?AOB=1rad

?AOC=2rad

(1)正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数, 零角的弧度数是0

(2)角?的弧度数的绝对值

l ? = (l为弧长 r为半径 ) r


(4)用角度制和弧度制来度量零角,单位不同, 但量数相同(都是0) (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角, 单位不同,量数也不同。

角度与弧度间的换算
360 = 2?rad
?

?180

?

= ?rad

把角度换成弧度

1 =
?

?
180

rad ? 0.01745 rad

把弧度换成角度

? 180? ? ? ' 1rad = ? ? ? 57.30 = 57 18 ? ? ?

?

正角 零角

正实数

0
负实数

负角
任意角的集合

实数集R

注意几点: 1.今后在具体运算时,“弧度”二字和 单位符号“rad”可以省略 如:3表示 3rad , sin?表示?rad角的正弦 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住(见课本P8表) 3.应确立如下的概念:角的概念推广之后, 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

[例1]把下列各角化为弧度
(1)30°(2)5°(3)-45°

[例2]把下列 各角化为度:
5? (1) rad 6

(2)2rad(精确到0.1?)

角度制与弧度制互化时要抓住 弧度 这个关键.

180 = ?
?

练习:填表
度 弧度 30 ? 45 ? 60 ? 90 ? 180 ? 270 ? 360 ? ? ?

?

?

?

6

4

3

2

?

3? 2

2?

弧度 度 弧度 度

0 0?
5? 12

?
12

?
6

?
4

?
3
60 ?
5? 3

15 ?

30 ?
3? 4

45 ?

?
2
90 ?

3? 2

75 ?

135? 270 ?

300 ?

角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度,角度制 是以“度”为单位度量角的制度; ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)
的大小,而 1 是圆的
?

1 360

所对的圆心角(或该弧)

的大小;

③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值.

终边相同的角
(1)用角度表示
与?终边相同的角可以表示为:? ? k ? 360 ?,k ? Z

它们构成一个集合: ? S = ?? | ? = ? ? k ? 360 , k ? Z ? (2)用弧度表示
与?终边相同的角可以表示为: ? ? 2k?,k ? Z

它们构成一个集合: S = ?? | ? = ? ? 2k? , k ? Z ?

[例3]
把下列各角化成 ? ? 2k? ?0 ? ? ? 2?,k ? Ζ? 的形式:
16? 11? ? ( 1) ;(2)? 315 ;(3)? . 3 7

已知扇形OAB的中心角为4,其面积 2cm2,求扇形的周长和弦AB的长。

弧长公式
1、角度制下的弧长公式

n ?r l= 180
n ?r S扇 = 360
2

角度制下的扇形面积公式

2、弧度制下的弧长公式

l = ?r

弧度制制下的扇形面积公式

S扇

1 1 2 = lr = | ? | r 2 2

[例4].求图中公路弯道处弧 的长 m (精确到 1m ,图中长度单位: ).

l

例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.
l 分析:要求圆心角,根据公式| ? |= ,需求弧长l及半径R. R 解: 设扇形的圆心角的弧度数为? (0 ? ? ? 2? ) , 弧长为l,
半径为R,

l ? 2R = 10 根据题意: 1 lR = 4 2 由①得 l = 10 ? 2R ,
2 R ? 5R ? 4 = 0 代入②得




解得 R1 =1,R 2 =4

l 当R=1时,l=8cm时, ? = = 8 ? 2? R l 1 ?= = 当R=4时,l=2cm时, R 2 1 ∴所求扇形的圆心角的弧度数为 2

舍去

1、已知扇形周长为6cm,面积为2cm2,则扇形 圆心角的弧度数为 C A、 1 B 、4 C 、 1或 4 D 、 2或 4 2、当圆心角α=-216o,弧长l =7πcm时,其半径 35 r=________ cm 40 所对圆弧的长为___________
2 3、在半径为 ? 的圆中,圆心角为周角的 的角 3
6

30

4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm,则这个 圆心角所在扇形的面积为_________ 4cm2

练习7:当扇形的中心角为600,半径为10cm, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 ? 3 600=π/3 L=10π/3 S = 50( ? )cm2
3 2

8.已知扇形的周长为20 cm,当扇形的中心角 为多大时,它有最大面积,最大面积是多少?

? 作业 ? 课本第10页 第7、8、 9、10题


更多相关文档:

高中数学必修4三角函数常考题型:弧度制.doc

高中数学必修4三角函数常考题型:弧度制 - 弧度制 【知识梳理】 1.角度制与弧度制 (1)角度制. ①定义:用度作为单位来度量角的单位制. ②1 度的角:周角的 ...

高二数学必修4_弧度制_课件_图文.ppt

高二数学必修4_弧度制_课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学,高考复习,高中

【学案】人教版高中数学必修四 弧度制(解析版).doc

【学案】人教版高中数学必修四 弧度制(解析版) - 1.1.2 弧度制 一、重点

最新人教版高中数学必修4第一章弧度制4.ppt

最新人教版高中数学必修4第一章弧度制4 - 弧度制 角度制 在角度制下,当把两个

高一数学必修4任意角和弧度制.doc

高一数学必修4任意角和弧度制 - 高一数学必修 4 任意角和弧度制 第一课时 1

高中数学必修四-弧度制_图文.ppt

高中数学必修四-弧度制 - 新课标 数学 必修4 教学教法分析教学方案设计课前自主导学易错易误辨析 1.1.2 弧度制 教师用书独具演示...

最新人教版高中数学必修4第一章任意角与弧度制1_图文.ppt

最新人教版高中数学必修4第一章任意角与弧度制1 - 1.1 任意角与弧度制 知识

最新人教版高中数学必修4第一章《弧度制和弧度制与角度....doc

最新人教版高中数学必修4第一章《弧度制弧度制与角度制的换算》示范教案 - 示范

高中数学必修4弧度制_课件_图文.ppt

高中数学必修4弧度制_课件 - 1、在0°~360°范围内,找出与-600° 角

高中数学必修4教案1.1.2弧度制.doc

高中数学必修4教案1.1.2弧度制 - 1. 1.2 弧度制 一、学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3.记住公式 | ? |? l ( ...

高中数学必修四-任意角和弧度制_图文.ppt

高中数学必修四-任意角和弧度制 - 新课标 数学 必修4 教学教法分析教学

高中数学必修4三角函数优质课件:弧度制_图文.ppt

高中数学必修4三角函数优质课件:弧度制 - 弧度制 【知识梳理】 1.角度制与弧度制 (1)角度制. ①定义:用度 作为单位来度量角的单位制. 1 ②1 度的角:周角...

高中数学必修4--1.1.2弧度制_图文.ppt

高中数学必修4--1.1.2弧度制 - 1.1 任意角和弧度制 弧度制 1.1.

高一数学必修4第一单元任意角和弧度制习题及答案_图文.pdf

高一数学必修4第一单元任意角和弧度制习题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 高一数学必修4第一单元任意角和弧度制习题及...

新课标高一数学必修4任意角和弧度制.doc

新课标高一数学必修4任意角和弧度制 - 新课标高一数学必修 4 任意角和弧度制 第一课时 1.1.1 任意角 教学要求:理解任意大小的角正角、负角和零角,掌握终边...

2018年高中数学必修四课时作业:弧度制 (解析版).doc

2018 年高中数学必修四课时作业:弧度制 (解析版) 一、选择题 1.-315

高中数学必修四 1.1.2 弧度制.ppt

高中数学必修四 1.1.2 弧度制 - 1.1.2弧度制 1、理解弧度制 l 2、掌握公式 ? ? R 3、掌握角度制与弧度制的换算 【主体自学】 看书P 6~8 1、写出...

高中数学必修4人教A1.1.2弧度制(教、学案).doc

高中数学必修4人教A1.1.2弧度制(教、学案) - 1. 1.2 弧度制 【教学目标】 ① 了解弧度制,能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式,能进行简单应用. 对...

高中数学必修4弧度制_课件_图文.ppt

高中数学必修4弧度制_课件 - 1、在0°~360°范围内,找出与-600° 角

【新版】北师大版高中数学必修四《弧度制》优质教案1【....doc

【新版】北师大版高中数学必修四弧度制》优质教案1【名校精品】 - (此文档为

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com