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2014-2015学年北京市延庆县高一上学期数学期末试卷与解析

【精品文档,百度专属】 2014-2015 学年北京市延庆县高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 I={0,1,2,3,4},集合 M={1,2,3},N={0,3],则(? IM)∪N=( ) D.{0,1,2,3,4} ) A.{0,3,4} B.{0} C.{0,1,2,3} 2. (5 分)已知 α∈[0,2π) ,与角 A. B. C. D. 终边相同的角是( 3. (5 分)若 sinα>0,且 cosα<0,则角 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4. (5 分)若角 α 的终边经过点 P(﹣3,4) ,则 tanα=( A. B. C. D. 的定义域为( ) D. (1,0)∪(0,+∞) 的坐标是( ) ) 5. (5 分)函数 A. (1,3) B.[1,3] C. (﹣∞,1)∪(3,+∞) 6. (5 分)已知向量 =(﹣1,2) , =(1,0) ,那么向量 A. (﹣4,2) B. (﹣4,﹣2) C. (4,2) D. (4,﹣2) ) 7. (5 分)函数 y=loga(x+2)+1 的图象过定点( A. (﹣2,1) B. (2,1) C. (﹣1,1) D. (1,1) 8. (5 分)若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin A.﹣1 B. C.0 D.1 ) ) =tanC )的值为( ) 9. (5 分)设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( A.sin(A+B)=sinC B.cos(A+B)=cosC D. C . tan ( A+B 10. (5 分)已知向量 , 满足| |=1,| |=4 且 ? =﹣2,则 与 的夹角 为( ) 第 1 页(共 15 页) A.150°B.120°C.60° D.30° 11. (5 分) 要得到函数 y=sin (2x+ A.向左平移 C.向右平移 单位 单位 ) 的图象, 只要将函数 y=sin2x 的图象 ( 单位 单位 ) B.向右平移 D.向左平移 12. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调 递增,若实数 a 满足 f(log2a)+f( A. B.[1,2] C. )≤2f(1) ,则 a 的取值范围是( D. (0,2] ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 13. (5 分)不等式 的解集是 ,则 sin2α= . . ; 14. (5 分)已知 sinα﹣cosα= 15. (5 分)已知向量 =(﹣1,3) , =(﹣3,x) ,若 ∥ ,则 x= 若 ,则 x= . 16. (5 分)已知 A,B 是圆 O 上两点,∠AOB=2 弧度,OA=2,则劣弧 AB 长度 是 . ,则 a,b,c 大小关系是 x+ . 17. (5 分)已知 18. (5 分)设函数 y=sin( ) ,若对任意 x∈R,存在 x1,x2 使 f(x1)≤f . (x)≤f(x2)恒成立,则|x1﹣x2|的最小值是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 19. (8 分)求下列各式的植: (Ⅰ) (Ⅱ)log327+lg4+lg25+10lg2. 20. (8 分)设全集为 R,集合 A={x|a≤x≤a+3},?RB={x|﹣1≤x≤5}. (Ⅰ)若 a=4,求 A∩B; 第 2 页(共 15 页) ; (Ⅱ)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 21. (10 分)设函数 f(x)= (Ⅰ)求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)已知 ,且 f(α)= ,求 的值. . 22. (10 分)已知函数 f(x)=sin2x+sin2x+3cos2x. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调减区间; (Ⅲ)当 x∈[﹣ , ]时,求函数 f(x)的最小值. 23. (12 分)如图,点 P 是以 AB 为直径的圆 O 上动点,P'是点 P 关于 AB 的对称 点,AB=2a(a>0) . (Ⅰ)当点 P 是弧 (Ⅱ)求 上靠近 B 的三等分点时,求 的值; 的最大值和最小值. 24. (12 分)设函数 f(x)=|x2﹣4x﹣5|. (1)在区间[﹣2,6]上画出函数 f(x)的图象; (2)当 k>2 时,求证:在区间[﹣1,5]上,y=kx+3k 的图象位于函数 f(x)图 象的上方. 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年北京市延庆县高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 I={0,1,2,3,4},集合 M={1,2,3},N={0,3],则(? IM)∪N=( ) D.{0,1,2,3,4} A.{0,3,4} B.{0} C.{0,1,2,3} 【解答】解:∵全集 I={0,1,2,3,4},集合 M={1,2,3},N={0,3], ∴?IM={0,4}, 则(?IM)∪N={0,3,4}, 故选:A. 2. (5 分)已知 α∈[0,2π) ,与角 A. B. C. D. 终边相同的角是( ) 【解答】解:∵与 ∴取 k=1 时,α= 故选:D. 终边相同的角的集合为{α|α= ∈[0,2π], +2kπ,k∈Z}. 3. (5 分)若 sinα>0,且 cosα<0,则角 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解答】解:由 sinα>0,可得 α 为

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