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函数与导数公开课教案


课题: 课题:导数的应用
廖士哲 ●知识梳理 知识梳理
1. 利用导数求函数的切线: (1)已知切线的切点(2)已知点为非切点 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤. (1)求 f ′ (x). (2) f ′ (x)>0 的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;
f ′ (x)<0

的解集与定义域的交集的对应区间为减区间.

3.求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)求 f(x)的定义域,求 f ′ (x) ; (2)由 f ′ (x)=0,求其稳定点; (3)检查 f ′ (x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个 根处取极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取极小值;如果左 右同号,那么 f(x)在这个根处不取极值(常列表解决). 4.求可导函数 f(x)的最值的方法: (1)求 f(x)在给定区间内的极值; (2)将 f(x)的各极值与端点值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一 个是最小(要注意函数在给定区间内是否有间断点,并判断间断点的两边的函 数单调性).

●教学点睛 教学点睛 1. f ′(x)>0 ? f(x)为增函数( f ′(x)<0 ? f(x)为减函数) ;f(x)是增函数 ? (x)≥0(f(x)为减函数 ?
f ′ (x)≤0 f′

2.可导函数 f(x)在极值点的导数为 0;但是导数为 0 的点不一定是极值点. 如 果 f(x)在 x0 处连续,在 x0 两侧的导数异号,那么点 x0 是函数 f(x)的极值 点. 3.函数在某点处有切线 ? 函数在这点可导.

●典例解析 典例解析
例题 1.求函数 f(x)=-x3+3x 过点(2,-2)的切线方程。 例题 2.f(x)= x3+ax2+bx+ a2 在 X=1 处有极小值 10 求 a 、b 的值 例题 3.设函数 f ( x) = x 3 + bx 2 + 4cx + d 的图象关于原点对称,
P (1, m) 处的切线的斜率为 ?6 ,且当 x = 2 时 f ( x) 有极值.

a 3

f ( x)

的图象在点

(1)求 a、b、c、d 的值; (2)求 f ( x) 的所有极值. (3)g(x)=k 与 y=f(x)有且只有 3 个解,求 K 的取值范围. (4)求函数 f(x)在【-3,K】上的最值.

●思悟小结 思悟小结
可利用导数求函数的切线; 可利用导数求多项式函数单调区间; 可利用导数求函数的极值; 可利用导数求函数的最值


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