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湖北省部分重点中学2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题(扫描版)

湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考 文科数学答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 C 6 C 7 D 8 D 9 D 10 B 11 A 12 A

二、填 空题

13、

? 4

14、

4

15、

3400

25

16、

①③

三、解答题 17、解: (1) f ? x ? ?

3 1 3 1 sin x ? cos x ? sin x ? cos x ? 1 ? cos x ? a 2 2 2 2 ?? ? ? 3 sin x ? cos x ? a ? 2sin ? x ? ? ? a 6? ?

? 最小正周期 T ? 2?
(2)? x ? ? ?

? ? 2? ? ? ?? , ? ,? ? x? ? 3 6 3 ? 2 2? ? ? ? ? x ? ? ? 即x ? ? 时, fmin ? ? 3 ? a 6 3 2 ? ? ? x ? ? 即x ? 时, f max ? 2 ? a 6 2 3
? a ? 3 ?1

?? 3 ? a ? 2 ? a ? 3 a2 ? 8
得: a1 ? d ? 8 ①

18、解: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,由

由 s6 ? 66 得 : 6a1 ? 15d ? 66 即 2a1 ? 5d ? 22 ② 联定①② ?

(2)由(1)得 bn ?

1 1 ? ? n ? 1?? n ? 2? n ? 1 n ? 2 1 ? ?1 1? ?1 1? ? 1 ?Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? bn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 2 3? ?3 4? ? n ?1 n ? 2 ? 1 1 ? ? 2 n?2 ?

?a1 ? 6 ?d ? 2

?an ? a1 ? ? n ?1? d ? 2n ? 4
1

19、解: (1)设 AC 与 BD 相交于点 O 则 O 为 AC 的中点 ? E 是 P 的中点

? EO / / PA 又? EO ? 平面 EDB , PA ? 平面 EDB

? PA / / 平面 EDB ? PD ? AC (2)? PO ? 平面 ABCD ? AC ? BD 又? 四边形 ABCD 为正方形 从而 AC ? 平面 PBD ,平面 PAC ? 平面 PBD
20、解: (1) f ' ? x ? ? ?3x2 ? 2ax ,由题得 f ' ?1? ? ?3 ? 2a ? tan

?
4

?1

?a ? 2

(2)由(1)知 f ? x ? ? ? x3 ? 2 x 2 ? 4, f ' ? x ? ? ?3x 2 ? 4 x ? ?3x ? x ?

? ?

4? ? 3?

由 f ' ? x ? ? 0 及 x ?? ?1,1? 得 x ? ? 0,1? ;由 f ' ? x ? ? 0 得 x ? ? ?1,0?

? 当 x ???1,1? 时, fmin ? f ? 0? ? ?4
易知 f ' ? x ? ? ?3x ? 4x 的最小值为 f ' ? ?1? ? ?7
2

? f ? m? ? f ' ? n? 的最小值为-11 2a ? ? (3) f ' ? x ? ? ?3x ? x ? ? 3 ? ?
10 当 a ? 0 时,易知 f ' ? x ? ? 0 对 x ? ? 0, ??? 恒成立

? f ? x ? 在 ? 0, ??? ?
? a ? 0 不满足题意

又 f ? 0? ? ?4 ,? 当 x ? 0 时, f ? x ? ? ?4

20 当 a ? 0 时,由 f ' ? x ? ? 0 得: 0 ? x ?
由 f ' ? x ? ? 0 得: x ?

2a 3

2a 3

? 2a ? ? 2a ? ? f ? x ? 在 ? 0, ? ? 在 ? , ?? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 ? 2a ? 4a ?4 ? 当 x ?? 0, ??? 时, f max ? f ? ? ? ? 3 ? 27 4a 3 ?4 ? 0得a ? 3 由 27
综上 a ? 3 21、解: (1)设 ?CAx ? ? ,则由 tan ?BAC ? tan 2? ? 及 ? 为锐角得 tan ? ? 2 .

2 tan ? 4 ?? 2 1 ? tan ? 3

? AC 所在直线方程为 y ? 2 x ,

AB 所在直线方程为 y ? ?2 x .
(2)设所求双曲线方程为 4x ? y ? ? ? ? ? 0?
2 2

C ? x1, y1 ? B ? x2 , y2 ?

x1 ? 2 x2 2 x1 ? 4 x2 ? , ? 3 ? 3 ? 2 2 32 ? x1 ? 2 x2 ? ? 2 x1 ? 4 x2 ? ?4 ? ? ?? ? ? ? ,即 9 x1 x2 ? ? ① 3 ? 3 ? ? ? 4 4 由 tan ?BAC ? ? ,得 sin ?BAC ? 3 5

? x1 ? 0, x2 ? 0? ,由 CD ? 2DB 可得 D ? ?

??? ?

??? ?

? AB ? x2 2 ? y2 2 ? 5 x2 , AC ? x12 ? y12 ? 5 x1
1 1 4 AB AC sin ?BAC ? ? 5 ? x1 x2 ? ? 2 x1 x2 ? 9 2 2 5 2 2 x y ? ?1 代入①得 ? ? 16 ,? 双曲线方程为 4 16 ??? ? ???? (3)由题意知 ? DE, DF ?? ? ? ?BAC ? S? ABC ? ???? ???? 3 ? cos ? DE , DF ?? ? cos ?BAC ? 5 2 2 x y 设 D ? x0 , y0 ? ,则 0 ? 0 ? 1,又点 D 到 AB, AC 所在 4 16 ???? 2 x0 ? y0 ???? 2 x0 ? y0 直线距离分别为 DF ? , DE ? 5 5 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ? DE ? DF ? DE DF ? cos ? DE, DF ?

?

2 x0 ? y0 5

?

2 x0 ? y0 3 48 ? ? 5 25 5

? ?x ? 1? ? 22、解: (1) ? ?y ? 2 ? ? ?
x? 由 C:

2 t 2 x ? y ? 3得 x ? y ? 3 2 t 2
得 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

? ? x ? 1 ? 2 cos ? ? ? y ? 1 ? 2 sin ?

? 圆心 ?1,1? 到直线 l : x ? y ? 3的距离 d ?

2 2

(2)由平面几何知识易知当点 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时,

PA ? PB 取最大值,到 P ? 3,0? ,最大值为 AB ? 3
23、解: (1)由绝对值的几何意义知 x ?1 ? x ? 2 表示 x 到 ?1 和 2 的距而之和? a ? 3 (2) f ? x ? ? x ? 1 ? 2 x ? a 表示 x 到 ?1 的距离,与到点 a 的距离的 2 倍之和,要 使 y 有最小值,则数 x 与 数 a 重合,此时 a ? ? ?1? ? 5

? a ? 4 或 ?6

24、解(1) ?EAD ? ?DAC ,而 ?DAC 与 ?DBC 是同弧上的圆周角,

即 ?DAC ? ?DBC ,??EAD ? ?DBC 又? A、B、C、D 四点共圆

?? EAD = ?DCB

??DBC ? ?DCB

? D B? D C

(2)连接 CM , ?DCN ? 180? ? ?DCB

? B、C、M 、N 四点共圆

??DMC ? 180? ? ?DCB
由(1)知 ?DBC ? ?DCB

??DMC ? ?DCN
又? ?CDN ? ?MDC

?? DMC ?? DCN DM DC 2 ? ? 即 DC ? DM ? DN DC DN


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