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云南省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题Word版含答案

云南省 2018 年 1 月份普通高中学业水平考试 数学试题 选择题(共 51 分) 一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合 M = { 1,2,3}, N = { 1},则下列关系正确的是( A. N ? M B. N ? M C. N ? M D. N ? M ? ) 2. 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是一个( A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱 正视图 侧视图 ) 俯视图 uuur uur uu u r 3. 已知向量 OA=(1,0) , OB=(1,1) ,则 AB 等于( ) D. 5 ) 开始 A.1 B. 2 C.2 4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图,则该运动员得分的中位数是( A.2 C.22 B.3 D.23 ) 1 2 3 2 5 2 3 5 6 1 5.函数 y ? x ? 1 的零点是( A.0 B. ? 1 (第 4 题) x=0 C. (0,0) D. (?1,0) ) 否 x=x+1 6.已知一个算法,其流程图右图,则输出的结果是( A.10 B.11 C.8 D.9 ) x>9? 是 输出 x 7.在 ?ABC 中,M 是 BC 的重点,则 AB ? AC 等于( 1 AM A. 2 B. AM C. 2 AM D. MA 结束 8.如图 ,在边长为 2 的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点 P,则点 P 在圆内的 概率为( A. C. 4 ?? 4 ) B. 4 ? 4 ? D. ? 9.下列函数中,以 A. y ? sin x 2 ? 为最小正周期的是( 2 B. y ? sin x ) C. y ? sin 2 x D. y ? sin 4 x 10. 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 A ? 135? , B ? 30? , a ? 2 , 则 b 等于( A.1 ) B. 2 C. 3 D.2 ) 11.同时抛投两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为( A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 ) D.重合 12.直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 y ? 1 ? 2( x ? 1) 的位置关系是( A.平行 B. 垂直 ) C. C. 相交但不垂直 13.不等式 x( x ? 3) ? 0 的解集是( A. ?x | x ? 0? B. ?x | x ? 3? ?x | 0 ? x ? 3? D. ?x | x ? 0或x ? 3? 14.已知 f ( x) ? x5 ? x4 ? x3 ? x2 ? x ? 1 ,用秦九韶算法计算 f (3) 的值时,首先计算的最内 层括号内一次多项式 v1 的值是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 ) 15. 已知函数 f ( x) ? ? x3 ,则下列说法中正确的是( A. f ( x) 为奇函数,且在 ? 0, ??? 上是增函数 B. f ( x) 为奇函数,且在 ? 0, ??? 上是减函数 C. f ( x) 为偶函数,且在 ? 0, ??? 上是增函数 D. f ( x) 为偶函数,且在 ? 0, ??? 上是减函数 16. 已知数列 ?an ? 是公比为实数的等比数列,且 a1 ? 1 , a5 ? 9 ,则 a3 等于( A.2 B. 3 C. 4 D. 5 ) 17.已知直线 l 过点 P( 31) , ,圆 C: x2 ? y 2 ? 4 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系是( A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 ) 非选择题(共 49 分) 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 18.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽 样的方法抽出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= 。 。 。 19.直线 x ? y ? 1 ? 0 的纵截距是 20.化简 sin(? ? x) = ì x? 1 ? ? ? 21. 若实数 x,y 满足约束条件: í y ? 2 ,则 z = x + 2 y 的最大值等于 ? ? ? ? ? 2x + y - 2 ? 0 。 22.函数 y ? 2x ? log2 x 在区间 ?1, 4? 上的最大值是 。 三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. (本小题满分 8 分)已知函数 f ( x) = cos2 x - sin 2 x . p (1)求 f ( ) 的值及 f ( x) 的最大值; 4 (2)求 f ( x) 的递减区间。 24. (本小题满分 8 分) 如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,E、F 分别为 AC、BC 的中点。 (1)证明: EF / /平面PAB ; S (2)若 PA ? PB , CA ? CB ,求证: AB ? PC 。 A F B E C 25. (本小题满分 8 分) 某商场的一种商品每件进价为 10 元,据调查知每日销售量 m(件)与销售单价 x(元) 之间的函数关系为 m ? 70 ? x ,10 ? x ? 70 。设该商场日销售这种商品的利润为 y(元)。 (单件利润=销售单价 ? 进价;日销售利润=单件利润 ? 日销售量) (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。 26. (本小题满分 10 分) 1 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? (an ? 1) 2

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