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2019高三一轮复习创新设计文科数学第四章 第1节.


第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念;2.能进行弧度与角度的互化; 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 知 识 梳 理 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所 成的图形. ?按旋转方向不同分为正角、负角、零角W. (2)分类? ?按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,弧度记作 rad. (2)公式 角 α 的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 3.任意角的三角函数 l |α|=r(弧长用 l 表示) π ?180? ①1° =180 rad;②1 rad=? π ?° ? ? 弧长 l=|α|r 1 1 S=2lr=2|α|r2 三角函数 正弦 余弦 正切 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那 么 定义 y 叫做 α 的正弦, 记作 sin α Ⅰ 各象 限符 号 Ⅱ Ⅲ Ⅳ + + - - x 叫做 α 的余弦, 记作 cos α + - - + y x叫做 α 的正切, 记作 tan α + - + - 三角函数 线 有向线段 MP 为正 有向线段 OM 为余 弦线 [常用结论与微点提醒] 1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦. π? ? 2.若 α∈?0,2?,则 tan α>α>sin α. ? ? 3.角度制与弧度制可利用 180° =π rad 进行互化,在同一个式子中,采用的度量制 度必须一致,不可混用. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)小于 90° 的角是锐角.( ) ) ) ) 弦线 有向线段 AT 为正 切线 (2)锐角是第一象限角,反之亦然.( (3)将表的分针拨快 5 分钟,则分针转过的角度是 30° .( (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( π? ? 解析 (1)锐角的取值范围是?0,2?. ? ? (2)第一象限角不一定是锐角. (3)顺时针旋转得到的角是负角. (4)终边相同的角不一定相等. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.角-870° 的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 解析 由-870° =-3× 360° +210° ,知-870° 角和 210° 角终边相同,在第三象限. 答案 C ? ? ? π π 3.集合?α?kπ+4≤α≤kπ+2,k∈Z?中的角所表示的范围(阴影部分)是( ? ? ? ) π π π π 解析 当 k=2n(n∈Z)时,2nπ+4≤α≤2nπ+2,此时 α 表示的范围与4≤α≤2表 示的范围一样; 5π 3π 5π 3π 当 k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+ 4 ≤α≤2nπ+ 2 ,此时 α 表示的范围与 4 ≤α≤ 2 表 示的范围一样. 答案 C 4.(必修 4P15T2 改编)已知角 θ 的终边过点 P(-12,5),则 cos θ=________. x 解析 ∵角 θ 的终边过点 P(-12,5),∴x=-12,y=5,r=13,∴cos θ=r =- 12 13. 12 答案 -13 5.已知在半径为 120 mm

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