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江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(七)

一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合 题目要求的一项。 1. 设集合 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x﹣y+m>0},B={(x,y)|x+y﹣n≤0}, 若 P(2,3)∈A∩(?UB) ,则( A.m>﹣1 且 n<5 2. 设复数 z= 标为( ) B. (﹣1,1) C. (1,﹣1) ) D. 5 D. (﹣1,﹣1) ) C. m>﹣1 且 n>5 D. m<﹣1 且 n>5 B. m<﹣1 且 n<5 (i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为 ,则在复平面内 i 对应当点的坐 A. (1,1) 3. 已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f( 2)=1,则 f(﹣2)=( A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 4. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1 ? a3 ? 5 5 , a2 ? a4 ? ,则 2 4 C. 2n﹣1 =( ) A. 4n﹣1 2 B. 4n﹣1 D. 2n﹣1 5. 设抛物线 x =8y 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如果直线 AF 的倾斜角等于 60°,那么| PF|等于( A. 2 6.下列命题: ①?x∈R,不等式 x +2x>4x﹣3 成立; ②若 log2x+logx2≥2,则 x>1; ③命题“ 若a ? b ? 0且c ? 0, 则 2 2 ) B. 4 C. D. 4 c c ? ”的逆否命题; a b 2 ④若命题 p:?x∈R,x +1≥1,命题 q:?x∈R,x ﹣2x﹣1≤0,则命题 p∧?q 是真命题.其 中真命题只有( ) A. ①②③ B. ①②④ [来源:Z#xx#k.Com] C. ①③④ D. ②③④ 7. 执行如图所示的程序图,若任意输入区间[1,19]中实数 x,则输出 x 大于 49 的概率为 ( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 8. 已知点(a,b)在圆 x +y =1 上,则函数 f ? x ? ? a cos x ? b sin x cos x ? 的最小正周期和最小值分别为( ) a ?1 2 A. B. C. D. 9. 如图,把周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上,顶点 A(0,1) ,一动点 M 从 A 开始逆时针 绕圆运动一周,记弧 AM=x,直线 AM 与 x 轴交于点 N(t,0) ,则函数 t ? f ( x) 的图像大 致为( ) x2 y 2 10. 如图,F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右 焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的 a b 左、右 2 个分支分别交于点 A、B.若△ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. 3 2 C. D. 11. 定义在 R 上的函数 f(x)=ax +bx +cx(a≠0)的单调增区间为(﹣1,1) ,若方程 3a (f(x) )2+2bf(x)+c=0 恰有 4 个不同的实根,则实数 a 的值为( A. B. ﹣ C. 1 ) D. ﹣1 ) 12.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于( A .10cm 3 B.20cm 3 5 3 C.30cm 3 B.40cm 3 4 [来源:学|科|网] 主视图 侧视图 [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 俯视图 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.计划将排球、篮球、乒乓球 3 项目的比赛安排在 4 不同的体育馆举办,每个项目的比赛 只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 的安排方案共 有 14.若(1+ex) 。 2014 =a0+a1x+a2x +?+a2014x 2 2014 (x∈R) ,则 。 - a1 a2 a3 ? ? ? e e 2 e3 ? a2014 ? 2014 15. 已知 , 是两个互相垂直的单位向量, 且 ? = ? =1, 则对任意的正实数 t, | +t + 的最小值是 n | 。 的前项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 bn=n﹣8, 。 16. an ? ? ?2 x ? 1?dx ,数列 0 则 bnSn 的最小值为 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知 m ? ? b sin x, a cos x ? , n ? ? cos x, ? cos x ? , f ? x ? ? m ? n ? a ,其中 a,b,x∈R.且满 足 f( )=2,f′(0)=2 . (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f(x)﹣log k=0 在区间[0, ]上总有实数解,求实数 k 的取 值范围. 18. (本小题满分 12 分) 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训, 以促进教师的专业发展, 每位 教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.现知全市教师中,选择心理学培 训的教师有 60%, 选择计算机培训的教师有 75%, 每位教师对培训项目的选择是相互独立的, 且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选 1 名教师,求该教师选择只参加一项培训的概率; (2)任选 3 名教师,记 ? 为 3 人中选择不参加培训的人数,求 ? 的分布列和期望 . 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,AE⊥平面 CDE,已知 AE=DE=2,F 为线段 DE 的中点.

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