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郑州第一中学高二年级数学综合练习试题六附答案


郑州市一中高二数学练习 6
班级 姓名 1、若 a,b 为异面直线,直线 c∥a,则 b 与 c 的位置关系是 . 2、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,线段 BD, CD, C1 D, B1 D 中,长度等于点 D 到平面 . BCC1 B1 距离的是 3、若两条直线 a,b 分别在两个平行平面内,则 a,b 的位置关系一定是 . 4、 如图所示的直观图,其平面图形的面积是 . 5、若 A(1,2) ,B(-2,3) ,C(4,y)在同一条直线上,则 y 的值是 . 6、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆 .. Y 锥、球的体积之比为 . 2 A B

450 O 2

X

7、经过两点(3,9), (—1,1)的直线在 x 轴上的截距为 . 8、过点 P(1,2)引一直线,使其倾斜角为直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角的两倍,则该直 线的方程是 . 9、如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过第 象限 . 10、设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的 命题有 个. A. m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? B. ? // ? , m ? ? , n // ? ? m ? n C. ? ? ? , m ? ? , n // ? ? m ? n D.? ? ? ,? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? 11、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) , 则该几何体的表面积为 . 5 12、若三点 A(2,2) ,B(a,0),C(0,b)(ab≠0) 共线,则

13、设直线 l 过点 P( ?1 ,2) ,且与以 A( ?2 , ?3 ) , B(3,0)为端点的线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . 14、设α 、β 、γ 为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线,给出下列四个命 题:① 若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β ;②若 m ? α ,n ? α ,m∥β ,n∥β ,则α ∥β ; ③若α ∥β ,l ? α ,则 l∥β ;④若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m ∥n.其中正确的命题是 . 15.已知点 P(?4,2) 和直线 l: 3x ? y ? 7 ? 0 求: (1)过点 P 与直线 l 平行的直线方程一 般式; (2)过点 P 与直线 l 垂直的直线方程一般式;

1 1 ? 的值等于 a b

.

6

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16. 如图,在棱长为 ɑ 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、F、G 分别是 CB.CD.CC1 的中点. (1)求证:EG∥AD1 (2)求证:平面 A B1D1∥平面 EFG; (3)求证:平面 AA1C⊥面 EFG . D1 C
1

A1

B1

·
F D A B

G

·
C E

17、在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,平面 ACC1 A1 ? 平面 ABC , AB ? BC , D 为 AC 中点, 点 P 在棱 BB1 上,且 B1 P ? ? PB .(1)求证: BD ? AC1 ; (2)当 ? 的值等于多少时,就有平面 PAC1 ? 平面 ACC1 A1 ?并证明你的结论。

C1 A1
P D A C B

B1

18.如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面是矩形, ?PAB 是等边三角形,侧面 PAB ? 底面 (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 PBC ; (Ⅱ)求证: BC // 平面PAD ABCD . (Ⅲ)若平面 PAD ? 平面 PBC =直线 l ,求证:直线 l ? 平面 PAB P A D B C
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19、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD,PA=PD,且 PD 与底面 ABCD 所成的角为 45 , (Ⅰ)求证:PA⊥平面 PDC; (Ⅱ)已知 E 为棱 AB 的中点,问在棱 PD 上是否存在一点 Q,使 EQ∥平面 PBC?若存在, 写出点 Q 的位置,并证明你的结论;若不存在,说明理由。
?

20.已知直线 l 经过点 P(3, 2) 与两坐标轴分别交于 A ? a, 0 ? , B ? 0, b ? 两点. (Ⅰ)若直线 l 的方程为 6 x ? 3 y ? 24 ? 0 ,求 ?AOB 的面积 S ?AOB ( O 是坐标原点) ; (Ⅱ)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (Ⅲ)若 a ? 0, b ? 0 ,求 t ? 2a ? 3b 的最小值,并写出此时直线 l 的方程.

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高二数学练习 7 数 学 参 考 答 案 1、相交直线或异面直线 2、 CD 3、平行直线或异面直线 4、 2 5、 1 6、 3:1:2 7、 ? 9、 三 11、 24?cm
2

3 2

8、

x-1=0

10、 1 12、

1 2

13、 ( ??,? ] ? [5,??) 15、解:⑴连 AC 交 EF 于 G,连 PG

1 2

14、 ⑶⑷

?

AG C1 P 1 ? ? AC CC1 4

? PG // AC1 PG ? 平面PEF ? ? 又? ? ? AC1 // 平面PEF . AC1 ? 平面PEF ? ?
⑵? S梯形EFDB ? S?ABD ? S?AEF ? 6 PC 是四棱锥 P-EFDB 的高

?h=PC=3

VP ? EFDB

1 ? .6.3 ? 6 3

16、 17、略 18、(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零,当然相等 即 a ? 2 时,方程为 3x+y=0 当 a ? 2 时,令 x ? 0, 得y ? a ? 2 令 y ? 0, 得x ? 由a ? 2 ?

a?2 即 a ? 1 ? 1 ,得 a ? 0, 方程为 x+y+2=0 a ?1 (2) (a+1)x+y+2-a=0 变形为 y ? ?(a ? 1) x ? a ? 2

a?2 a ?1

?

?( ?( {a ?a ?1) ? 0 或 {a ?a ?1)?0 2 ?0 2?0

解得 a ? ( ??,?1]

19. (1)略 (2)存在 当点 Q 为 PD 中点时,EQ∥平面 PBC 取 PC 中点证明 BEQF 为平行四边形即可。 20.解: (Ⅰ)因为直线 l 的方程为 6 x ? 3 y ? 24 ? 0 ,
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则 A ? 4, 0 ? , B ? 0,8 ? , S?AOB ?

1 1 | OA | ? | OB |? | 4 | ? | 8 |? 16 ????6 分 2 2

(Ⅱ)因为直线 l 在两坐标轴上的截距相等,故有两种情形: ① 直线 l 过原点,又直线 l 过点 P(3, 2) ,则直线 l 的方程: 2 x ? 3 y ? 0 ②直线 l 不过原点,设直线 l 的方程: x ? y ? a ? 0 , 又直线 l 过点 P(3, 2) ,则有 a ? 5 ,则直线 l 的方程: x ? y ? 5 ? 0

x ? y ? 5 ? 0 ,和 2 x ? 3 y ? 0 。 x y (Ⅲ)∵ a ? 0, b ? 0 ,设直线 l 的方程: ? ? 1 , a b 3 2 又直线 l 过点 P(3, 2) ,则有 ? ? 1 a b
所求直线 l 的方程为

??????12 分

??????14 分

3 2 9b 4a t ? 2a ? 3b ? (2a ? 3b)( ? ) ? 12 ? ? ? 12 ? 12 ? 24 a b a b ?3 2 ? a ? b ? 1 ?a ? 6 4a 9b ? ?? 当且仅当 时,即 ? 取“=”号。 ? b a ?b ? 4 ? a ? 3b ? ? 2 ?a ? 6 ∴当 ? 时, t ? 2a ? 3b 有最小值为 24, ?b ? 4
此时直线 l 的方程为

??????16 分

??????17 分

x y ? ? 1 ,即 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 。 6 4

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