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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 数列双基限时练6(含解析)北师大版必修5


双基限时练(六)
一、选择题 1.等差数列{an}中,a4+a5=12,那么它前 8 项之和等于( A.12 C.36 B.24 D.48 )

?a1+a8?×8 ?a4+a5?×8 解析 S8= = =48. 2 2 答案 D 2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=12,则 S8 等于( A.36 C.48 解析 由 S2=4,S4=12, ∴S4-S2=8. 4×3 ∴S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6 成等差数列,S8=4×4+ ×4=16+24=40. 2 答案 B 3.已知在等差数列{an}中,S13=26,S10=50,则公差 d 为( A.2 C.-4 B.-2 D.4 ) B.40 D.24 )

?a4+a7?×10 解析 由 S13=26,知 a7=2,又 S10= =50,得 a4+a7=10,得 a4=8,又 2

a7=a4+3d,∴d=-2.
答案 B 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 的值为( A.9 C.7 解析
2 2

)

B.8 D.6 ∵Sn=n -9n,∴{an}为等差数列,∴ak=Sk-Sk-1=k -9k-(k-1) +9(k-1)
2 2

15 =2k-1-9=2k-10.由 5<ak<8,得 <k<9,又 k∈N+,∴k=8. 2 答案 B 5.含 2n-1 项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( A. C. 2n+1 )

n n-1 n

B. D.

n n-1 n+1 2n

1

解析 设公差为 d,S 奇=na1+

n?n-1?
2

2d,

S 偶=(n-1)a2+

?n-1??n-2? ·2d, 2

S奇 n[a1+?n-1?d] n = = . S偶 ?n-1?[a2+?n-2?d] n-1
答案 B 6.在等差数列{an}中,若 a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则 a1 等于 ( ) A.-1221 C.-20.5 解析 B.-21.5 D.-20

a51+a52+…+a100=a1+50d+a2+50d+…+a50+50d=200+2500d=2700,∴d

50×49 =1,又 a1+a2+…+a50=50a1+ ×1=200,得 a1=-20.5. 2 答案 C 二、填空题 7. 等差数列{an}共有 10 项, 其中奇数项的和为 12.5, 偶数项的和为 15, 则 d=________. 1 解析 S 偶-S 奇=5d,得 d= . 2 答案 1 2

8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9=________. 解析 S9=72=9a5,a5=8,a2+a4+a9=3a5=24. 答案 24

a5 5 S9 9.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =________. a3 9 S5
解析 ∵{an}为等差数列,∴S9=9a5,S5=5a3,∴ = 答案 1 三、解答题 10.已知等差数列{an}的项数 n 为奇数,其中 S 奇=44,S 偶=33,求项数. 解 ∵数列的项数 n 为奇数,

S9 9a5 9 5 = × =1. S5 5a3 5 9

∴中间项 M=S 奇-S 偶=44-33=11,

Sn=S 奇+S 偶=44+33=77.
又 Sn=nM=11n,∴11n=77,∴n=7. 11.两个等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若 =

Sn 2n an ,求 . Tn 3n+1 bn
2

解析

an ?2n-1?an S2n-1 2?2n-1? 4n-2 2n-1 = = = = = . bn ?2n-1?bn T2n-1 3?2n-1?+1 6n-2 3n-1

12.设 a,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6 +15=0,若 S5=5,求 S6 及 a1. 解

S5S6+15=0,S5=5,得 S6=-3,
1

5×4 5a + d=5, ? ? 2 由? 6×5 6a + d=-3, ? ? 2
1

得 a1=7.

∴S6=-3,a1=7. 思 维 探 究 13.已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}是等差数列,且 bn= 解

Sn ,求非零常数 c. n+c

(1)设等差数列{an}的公差为 d,且 d>0.
2

∵a3+a4=a2+a5=22,又 a3a4=117,∴a3,a4 是方程 x -22x+117=0 的两个根. 又公差 d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13. ∴?
? ?a1+2d=9, ?a1+3d=13, ?

∴?

? ?a1=1, ?d=4. ?

∴an=4n-3. (2)由(1)知,Sn=n×1+ ∴bn= ∴b1= 2n -n = . n+c n+c 1 6 15 ,b2= ,b3= . 1+c 2+c 3+c

n?n-1?
2

×4=2 -n,

n

Sn

2

∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3, 1 2 ∴2c +c=0,∴c=- (c=0 舍去). 2

3


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