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黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试 数学理

姓 ○ 名 4 ┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆ . 黑龙江省双鸭山一中 2015 届高三上学 期期中考试 数学理 (120 分钟 150 分) 班 ○ 级 第Ⅰ卷(选择题:共 60 分) 一、选择题 1.全集 U ? R ,集合 A ? {x | y ? A. [0, ??) B. (??,0) 2014 学 号 2 x ? 1} ,则 CU A ( C. (0, ??) ) D. ( ??,0] ( ) 装 2.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? i A. (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为 C. 3 2 B. ? 1 2 1 2 D. 1 ? i 2 ( ) 3.已知等差数列 {an } ,若 a4 ? a5 ? a6 ? 9 ,则 S9 = A. 24 4.若 sin( x ? B. 27 C . 15 D. 54 订 ? 6 )? 1 3 ,则 c o s ( ? 2 x ) ? ? 3 ( ) A. 4 5 9 B. ? 4 5 9 C. 7 9 D. ? 7 9 x 5. 若 a ? 1 的解集为 {x | x ? 0} 且函数 y ? log a ( x ? ) 的最大值 1 x 线 为-1,则实数 a 的值为 A. 2 ( ) B . 1 2 C. 3 D. 1 4 ○ 6.若某多面体的三视图(单位:cm), 如图所示, 其中正视图与俯视图均为等腰三角形,则 此多面体的表面积是( A. 5 2 C. 15 B. D. ) cm 2 ○ 32 ? 12 2 5? 2 3 7.若函数 y ? f ( x) 的图像在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 3x ? 2 ,则函数 g ( x) ? x 2 ? f ( x) 的图像在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 ( A. 5x ? y ? 3 ? 0 B . 5x ? y ? 3 ? 0 第1页 共5页 ) C . x ? 5y ? 3 ? 0 D. x ? 5 y ? 3 ? 0 ) 8 .已知函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 为偶函数,则 ? 的一个取值为( A. 0 1 B. ? 4 C. ? 2 D. ? ( ) 9.设 x ? log5 10, y ? e 2 , z ? A. x ? y ? z 3 (e 是自然对数的底数) ,则 2 C.z ? x? y D. x ? z ? y B.y ? x? z 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 是增函数,且对任意的 x 恒有 f ( x) ? ? f (2 ? x) ,若实数 a , b ? f (a 2 ? 6a ? 23) ? f (b 2 ? 8b) ? 0 2 2 满足不等式组 ? ,则 a ? b 的范围为 ?a?3 A. [13,27] B. ( ) [25,45] C . [13,45] D. [13,49] 11.三棱锥 P ? ABC 的四个顶点均在半径为 2 的球面上,且 AB ? BC ? CA ? 2 3 , 平 面 PAB ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的体积的最大值为 A. 4 B. 3 C. 4 3 D. 3 2 ( ) 12.在 ?ABC 中, AB ? 5, AC ? 6, cos A ? 1 , O 是 ?ABC 的内心,若 OP ? xOA ? yOB , 5 ( D. ) 其中 x, y ? [0,1] ,则动点 P 的轨迹所覆盖图形的面积为 A. 10 6 3 B. 14 6 3 C. 4 3 6 2 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题 13.已知两点 A(-1,0), B (1,3) ,向量 a ? (2k ? 1,2) ,若 AB || a ,则实数 k 的值为 14.已知等差数列 {an } 的前 n 项和是 S n ? 比数列 {bn } 的前 n 项积 Tn ? n(a1 ? an ) , 用由此可类比得到各项均为正的等 2 ( n, b1 , bn 表示) 2 2 15.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) ? y ? 2 有公共点,则实数 a 的取值范围是 16.已知函数 f ( x) ? x sin x ? cos x ,给出如命题: ①f ( x) 是偶函数;②f ( x) 在 [0, ③ 函数 f ( x) 在 [ ? 3? 3? ] 上单调递减,在 ( ,2? ] 上单调递增; 2 2 3? 3? 2 , ] 上有 3 个零点;④ 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 恒成立; 2 2 第2页 共5页 其中正确的命题序号是 三、解答题 x-( a 2 ? 2) 17.已知集合 A ? {x | ( x-1)(x - 2a - 3) < 0}, 函数 y ? lg 的定义域为 2a ? x 集合 B. (1) 若 a=1,求集合 A ? CR B ; (2) 已知 a>-1,且 x ? A 是 x ? B 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围。 18.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an?1 ? ?4Sn ? 1, a1 ? 1. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? nan , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 19.已知 a , b, c 分别是三角形 ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, (1)求角 A 的大小; (2)求函数 y ? 2b ? c cos C ? . a cos A 3 sin B ? sin(C ? ) 的值域.

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