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第28练 直线的综合应用

第 28 练
一、填空题

直线的综合应用
. . . . . . .

1.点(3,9)关于直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 的对称点为 2.和直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0关于x 轴对称的直线方程为 3.已知两条直线 y ? ax ? 2和y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a = 4. (2013·昆山)过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程为

5.若点 (5, b) 在两条平行直线 6 x ? 8 y ? 1 ? 0与3x ? 4 y ? 5 ? 0 之间,则整数 b 的值为 6.已知实数 x, y 满足 5x ? 12 y ? 60 ,则 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 5 的最小值是 7.点 A(4,5) 关于直线 l 的对称点为 B(?2,7) ,则 l 的方程为 8.如图所示,已知 ?ABC 的顶点是 A(?1, ?1), B(3,1), C(1,6), 直线 l 平行于

1 AB ,且分别交 AC 、 BC 于 E , F , ?CEF 的面积是 ?CAB 面积的 ,则 4
直线 l 的方程为 . . 9 .设点 A(?3,5) 和 B(2,15) ,在直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 上找一点 P ,使

PA ? PB为最小,则这个最小值为

10.已知 0 ? k ? 4 ,直线 l1 : kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 和直线 l2 : 2 x ? k 2 y ? 4k 2 ? 4 ? 0 与两坐标轴 围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 的值为 二、解答题 11.在 ?ABC 中, BC 边上的高所在直线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0, ?A 的平分线所在直线方程为 ,求点 A和C 的坐标. y ? 0 ,若点 B 坐标为(1,2) .

12. (2012·高邮)一条光线经过 P(2,3) 点,射在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,反射后穿过 Q(1,1). (1)求光线的入射方程; (2)求这条光线从点 P 到点 Q 的长度.

第 29 练
一、填空题

圆的标准方程
. .

1.点 P(m2 ,5) 与圆 x 2 ? y 2 ? 24 的位置关系是 2.已知 A(1, ?3), B(?3,3) ,则以 AB 为直径的圆的方程是 是 .

3.已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6) , (3,-4) ,则这个圆的方程 4.过点 A(1, ?1), B(?1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是 .

5.直线 y ? ax ? b 通过第一、三、四象限,则圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 (r ? 0 )的圆心位于 第 程是 象限. . .

6.已知一圆的圆心为点(2,-3) ,一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方

7.已知圆 C 与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 关于直线 y ? ?x 对称,则圆 C 的方程为

8. (2013·张家港)两条直线 y ? x ? 2a, y ? 2x ? a 的交点 P 在圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 的内 部,则实数 a 的取值范围是 . .

9.圆 O 的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 ,点(2,3)到圆上的最大距离为

10.如果直线 l 将圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 平分且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围 是 二、解答题 11.已知一个圆与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且该圆经过点 A(6,1) ,求这个圆的 方程. .

12. 已知点 A(?2, ?2), B(?2,6), C(4, ?2) , 点 P 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上运动, 求 PA2 ? PB2 ? PC 2 的 最值.

第 30 练
一、填空题

圆的一般方程
. . . . . . .

1.圆 x 2 ? y 2 ? ax ? 0 的圆心的横坐标为 1,则 a =

2.若方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围为

3.已知圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 6 y ? 14 ? 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是 4.经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 5.已知圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? 2 y ? (a ? 1)2 ? 0(0 ? a ? 1) ,则原点 O 与圆的位置关系为 6.已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的弦 AB 的中点为 P(3,1) ,则直线 AB 的方程为 7.如果圆的方程为 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0 ,那么当圆面积最大时,圆心坐标为

8.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? ay ? 3 ? 0(a 为实数)上任意一点关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的对称 点都在圆 C 上,则 a = .

9 .已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆过点( 3 ,5 )的最长弦和最短弦分别为

AC和BD ,则四边形 ABCD 的面积为

.

10.若直线 4ax ? 3by ? 6 ? 0(a, b ? R) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 周长,则 ab 的取 值范围是 二、解答题 11.根据下列条件求圆的方程: (1)经过点 P(1,1) 和坐标原点,并且圆心在直线 2x ? 3 y ? 1 ? 0 上; (2)过三点 A(1,12), B(7,10), C (?9,2). .

12.求经过两点 A(4,2), B(?1,3) ,且在两坐标轴上的四个截距之和为 2 的圆的方程.

第 31 练
一、填空题

直线与圆的位置关系

1. (2012·安徽改编)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范 围是 . .

2.已知圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 与 y 轴切于原点,那么 E =

3. (2012·广东改编)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交 于 A, B 两点,则弦 AB 的长等于 4.过坐标原点且与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? .

5 ? 0 相切的直线方程为 2

.

5.经过点 P(2, ?3) 作圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 24 的弦 AB ,使得点 P 平分弦 AB ,则弦 AB 所在直线 的方程为 .

6. (2013·扬中)过点 (?1, ?2) 的直线 l 被圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 2 ,则 直线 l 的斜率为 . 条. .

7.与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 相切,且在 x, y 轴上的截距相等的直线共有 8.若直线 y ? x ? k 与曲线 x ? 1 ? y 2 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是

9. (2012·江西改编)已知圆的半径为 10 ,圆心在直线 y ? 2 x 上,圆被直线 x ? y ? 0 截 得的弦长为 4 2 ,则圆的标准方程为 .

10. 若圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 关于直线 2ax ? bt ? 6 ? 0 对称, 则由点 (a, b) 向圆所作的 切线长的最小值是 二、解答题 11.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切? (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程. .

12. (2013·如东)已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4. (1)求过点 P(1,2) 且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 P(1,2) ,且与圆 C 交于 A, B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程.

第 32 练
一、填空题

圆与圆的位置关系
. . .

1. (2012·山东改编)圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为 2.圆 C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ? m)2 ? 9 与圆 C2 : ( x ? m)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 外切,则 m 的值为 3.若 a2 ? b2 ? 4 ,则两圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 1与x 2 ? ( y ? b)2 ? 1 的位置关系是

2 4 .已知两圆 x2 ? y 2 ?10和 ( x ? 1)2 ? (y ? 3) 相交于 A 、 B 两点,则直线 AB 的方程 ? 20



.

5 . 两 个 圆 C 1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0与C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 公 切 线 有 且 仅 有 条. 6 . 通过 直线 2 x ? y ? 3 ? 0与圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的 交 点, 且面 积最 小的 圆的 方程 为 .

7. 与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x2 ? y 2 ? 12 x ? 12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准方程 是 . .

8.已知半径为 1 的动圆与圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是

9.两圆相交于 A(1,3) 和 B(m, ?1) 两点,且两圆圆心都在直线 x ? y ? c ? 0 上,则 m ? c 的值 是 .

10. (2013·句容)已知 A, B 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 16 上的两点,且 AB ? 6 ,若以 AB 的长为直 径的圆 M 恰好经过点 C(1, ?1) ,则圆心 M 的轨迹方程是 二、解答题 11. (2013·吴中)求过两圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? y ? ?1, x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点的圆中面积 最小的圆的方程. .

12 .如图,圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1 , O1O2 ? 4 ,过动点 P 分别作圆 O1 、圆 O2 的切线 ,使得 PM ? 2PN ,试建立适当的坐标系, PM , PN ( M , N 分别为切点) 并求动点 P 的轨迹方程.

第 33 练
一、填空题

圆的综合检测

1.直线 x ? 3 y ? 0 绕原点按逆时针方向旋转 30°所得直线与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的位置 关系是 .

2 .直线 l 与直线 3x ? 4 y ? 15? 0垂直,与圆 x 2 ? y 2 ? 18 x ? 45 ? 0 相切,则直线 l 的方程 是 . . .

3. (2012·重庆改编)设 A, B 为直线 y ? x 与圆 x2 ? y 2 ? 1 的两个交点,则 | AB | = 4.一束光线从点 A(?1,1) 出发经 x 轴反射到圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上的最短路程为

5. 集合 A ? {( x, y) | x 2 ? y 2 ? 4}, B ? {( x, y) | ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? r 2 } , 其中 r ? 0 , 若 A? B 中 有且仅有一个元素,则 r 的值是 .

6.已知直线 y ? 3 ? x 与圆 x2 ? y 2 ? 2 相交于点 A 、 B 两点, P 是优弧 AB 上任意一点, 则 ?APB = .

7. (2013·太仓)圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 上到直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离为 1 的点的个数 为 .

8.过原点 O 作圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 的两条切线,设切点分别为 P 、 Q ,则线段 PQ 的长为 .

9. (2013· 靖江) 已知两点 A(?2,0), B(0,2) , 点 C 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 上任意一点, 则 ?ABC 面积的最小值为 .

10. (2013·金华)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2 ? y 2 ? 4 上有且只有四个点到直线

12 x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是
二、解答题 11.已知 x, y 是实数,且 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 ,求: (1)

.

y 的最值; (2) x 2 ? y 2 的最值; (3) x ? y 的最值; (4) x ? y 的最值. x

12.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 及直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4(m ? R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 总相交; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

第 34 练
一、填空题

空间直角坐标系

1.如右图,棱长为 3a 正方体 OABC ? D?A? B?C? ,点 M 在 B?C ? 上,且

C?M ? 2MB? ,以 O 为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则点 M 的
坐标为 为 . . . . . 2 .在空间直角坐标系中,点 P(3, 4, 5)关于 yOz 平面的对称点的坐标 3.已知点 A(?3,1,4) ,则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 4.在空间直角坐标系中,点 A(1,0,1) 与点 B(2,1, ?1) 之间的距离为 5.已知 A(4, ?7,1), B(6,2, z) ,若 AB ? 10 ,则 z = 6.在空间直角坐标中,已知 P( x, y, z ) ,给出下列叙述: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 ( x, ? y, z) ; ②点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是 ( x, ? y, ? z); ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( x, ? y, z) ; ④点 P 关于原点的对称点的坐标是 (? x, ? y, ? z). 其中正确的个数是 . . . 7.已知三角形的三个顶点 A(2, ?1,40, B(3,2, ?6), C(?5,0,2) ,则过点 A 的中线长为 8.已知点 A(1 ? x,1 ? 2 x, x) ,点 B(1,2 ? x, x) ,则 A与B 两点间距离的最小值为

9.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2), B(1, ?3,1) ,点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的 距离相等,则 M 的坐标是 .

10.在空间直角坐标系中,点 P(1,3, ?2)在xOz 平面上的射影为点 P? ,则点 P? 关于原点的对 称点 P?? 的坐标为 二、解答题 11. (2013·溧阳)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且边长为 2a ,棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? 2b ,取各侧棱的中点 E, F , G, H ,写出点 E, F , G, H 的坐标. .

12 .在长方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中, AB ? AD ? 3, AA 1 ? 2 ,点 M 在

AC 1 1 上, MC1 ? 2 A 1M , N 在 D 1C 上且为 D 1C 中点,求 M , N 两点间的
距离.

第 35 练
一、填空题

本章复习与小结
.

1. (2013·海门)直线 3x ? y ? ? 0 截圆 x2 ? y 2 ? 4 得到的弦长为 2.下列叙述中不正确的是 .(填序号)

①若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应; ②每一条直线都有惟一对应的倾斜角; ③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0°或 90°; ④若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan? . 3.若三点 A(3,1), B(?2, b), C (8,11) 在同一直线上,则实数 b = . . 4. (2013·高邮)直线 3x ? 4 y ? k ? 0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k = 是 .

5 .设点 A(2,? 3),B ( ,直线过 P(1,1) 且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围 ? 3, ? 2)

6.已知直线 l1 : ax ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? 5 y ? b ? 0 互相垂直,垂足为 (1, c) ,则 a ? b ? c 的值为 . .

7.若直线 y ? kx ? 1与圆x 2 ? y 2 ? kx ? y ? 9 ? 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称,则 k =

8 . 从 直 线 x ? y ? 3 ? 0 的 点 向 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 引 切 线 , 则 切 线 长 的 最 小 值 为 .

9. (2012·仪征)从原点向圆 x 2 ? y 2 ? 12 y ? 27 ? 0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的 劣弧长为 .

10. (2012·湖北改编)过点 P(1,1) 的直线,将圆形区域 {( x, y) | x 2 ? y 2 ? 4} 分两部分,使这 两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 二、解答题 11. (2013·常熟)求与 x 轴相切,圆心在直线 3x ? y ? 0 上,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长 为 2 7 的圆的方程. .

12.已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0. (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两 OM ? ON (O 为坐标原点) ,求 m 的 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

第 36 练
一、填空题

本章综合检测

1.直线 l 过点 A(1,| t |) 和点 B(?2,1) ,当

时,直线的倾斜角为钝角.

2.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?

.

3.两条平行线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0, l2 : ax ? 6 y ? 5 间的距离为

.

4. (2012·福建改编)直线 x ? 3 y ? 2 ? 0与圆x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长

度等于

.

5. ( 2012·海南改编)直线 l 与直线 y ? 1 ,直线 x ? 7 分别交于 P, Q 两点, PQ 的中点为

M (1, ?1) ,则直线 l 的斜率是

.

6.已知点 P 是圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? ay ? 5 ? 0 上任意一点, P 点关于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的对

称点在圆上,则实数 a =

.

7.两圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2ay ? 2a 2 ? 1 ? 0与x 2 ? y 2 ? 2bx ? 2by ? 2b2 ? 1 ? 0 的公共弦长的最大

值为

.

8.若点 P( x, y) 在圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 上运动,则

y 的最小值等于 x?4

.

9. 若集合 A ? {( x, y ) | y ? 1 ? 4 ? x 2 }, B ? {( x, y ) | y ? k ( x ? 2) ? 4} .当集合 A ? B 有 4 个子集

时,实数 k 的取值范围是

.

10. (2013·靖江)如果圆 ( x ? 2a)2 ? ( y ? a ? 3)2 ? 4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则

实数 a 的取值范围是

.

二、解答题

11. (2013·太仓)已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4mx ? 2 y ? 8m ? 7 ? 0(m ? R) .

(1)试求 m 的值,使圆 C 的面积最小; (2)求与满足(1)条件的圆 C 相切,且过点 (4, ?3) 的直线方程.

12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设二次函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? b( x ? R) 的图象与坐标轴有三个 交点,经过这三个交点的圆记为 C. (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

第 37 练
一、填空题

必修 2 模块综合检测(一)

1. (2013·句容)圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? y ? 1 的距离为

.

2. (2013·张家港)若直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? 4 y ? a 2 ? 12 ? 0 总有两个不同 交点,则 a 的取值范围是 .

3. 已知直线 l ? 平面 ? , 直线 m ? 平面? .给出下列命题: ① ? // ? ? l ? m; ② ? ? ? ? l // m; ③ l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? . 其中正确的命题的序号是 4.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x2 ? y 2 ? 4 得的劣弧所对的圆心角是 5.如图,在边长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 AB 上一点, . .

M 是棱 D1C1 上一点,则三棱锥 M ? DEC 的体积是

.

6. (2013·如皋)以直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 夹在两坐标轴间的线段为直径的 圆的方程为 .

??? ? 7 . 已 知 直 线 a x? b y? c? 0 与 圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相 交 于 A, B 两 点 , 且 | AB |?

3, 则

? ? ?? ? ? ?? = O A? O B

.

8.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若直线 l1 , l2 与同一平面所成的角相等,则 l1 , l2 互相平行; ④若直线 l1 , l2 是异面直线,则与 l1 , l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题有 个.

9.半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积 之差是 .

10. (2012·江西改编)过直线 x ? y ? 2 2 ? 0 上点 P 作圆 x2 ? y 2 ? 1 的两条切线,若两条 切线的夹角是 60°,则点 P 的坐标是 二、解答题 11. (2012· 山东改编) 如图, 几何体 E ? ABCD 是四棱锥, ?ABD 为正三角形, CB ? CD, EC ? BD. (1)求证: BE ? DE; (2)若 ?BCD ? 120? , M 为线段 AE 的中点,求证: DM // 平 面 BEC. .

12 . ( 2012 ·南通)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1 : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,圆

C2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1.
(1)若过 C1 (?1,0) 的直线 l 被圆 C2 截得的弦长为 求直线 l 的方程; (2)设动圆 C 同时平分圆 C1 的周长、圆 C2 的周长. ①证明:动圆圆心 C 在一条定直线上运动; ②动圆 C 是否经过定点?若经过,求出定点的坐标; 若不经过,请说明理由.

6 , 5

第 38 练
一、填空题

必修 2 模块综合检测(二)

1. (2013·吴江)原点到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为

.

2.如图所示,梯形 A1 B1C1 D1 是平面图形 ABCD 的直观图(斜二测画法) , 若 A1D1 // O?y?, D1C1在O?x? 上,A1B1 // O?x? , 且有 A1D1 ? 1, A1 B1 ? 2, C1D1 ? 3 , 则平面图形 ABCD 的面积是 .

3.设长方体的长、宽、高分别为 2a 、 a 、 a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为 .

4.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 ,直线 l 过点 P(1,2) ,且与圆 C 交于 A, B 两点,若 | AB |? 2 3 ,则 直线 l 方程为 . .

5.半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x 2 ? ( y ? 3)2 ? 1 内切,则此圆的方程为

6.如果圆锥的轴截面是正三角形(此圆锥也称等边圆身份证则该圆锥的侧面积与表面积的 比是 .

7.直线 l 被两条直线 l1 : 4 x ? y ? 3 ? 0和l2 : 3x ? 5 y ? 5 ? 0 截得的线段中点为 P(?1, 2) ,则直 线 l 的方程为 .

8 .在直线 y ? ?2 上有点 P ,它到点 A(? 3,1) 的距离之和最小,则点 P 的坐标 和B (5, ? 1) 是 .

9. (2013·江阴)给出下列命题: ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直; ②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行; ③已知平面 ? 、 ? ,直线 a, b ,若 ? ? ? ? a, b ? a, 则b ? a; ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;

⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. 其中正确命题的序号是 .

10. (2012· 仪征) 从圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 外一点 P(a, b) 向圆引切线 PT , T 为切点, 且 PT ? PO(O 为原点) ,则 PT 的最小值为 二、解答题 11.如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D 、 E 分别是棱 BC 、 AB 的中点,点 F 在棱 CC1 上, 已知 AB ? AC, AA1 ? 3, BC ? CF ? 2. (1)求证: C1E // 平面ADF ; ( 2 ) 设 点 M 在 棱 BB1 上 , 当 BM 为 何 值 时 , 平 面 .

CAM ? 平面ADF ?

12. (2013·扬中)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 9 ,点 A(?5,0) ,直线 l : x ? 2 y ? 0. (1)求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程; (2)在直线 OA上(O 为坐标原点) ,存在定点 B (不同于点 A ) ,满足:对于圆 C 上任一点

P ,都有

PB 为一常数,试求所有满足条件的点 B 的坐标. PA


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