当前位置:首页 >> 数学 >> 2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析


1.5.3 定积分的概念 预习课本 P45~47,思考并完成下列问题 (1)定积分的概念是什么?几何意义又是什么? (2)定积分的计算有哪些性质? [新知初探] 1.定积分的概念与几何意义 (1)定积分的概念:一般地,设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<?<xi- 1<xi<?<xn=b 将区间[a,b]等分成 n 个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点 ξi(i= n n 1,2,?,n),作和式 ?f(ξ i)Δx= ? i=1 i=1 b-a n f(ξ i), 当 n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 f(x)在区间[a,b]上的定 积分,记作? m ? ?af(x)dx,即? ?af(x)dx=lin→∞ b b n i=1 b-a f(ξ i), n 这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数 f(x)叫做 被积函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积式. (2)定积分的几何意义:如果在区间[a,b]上函数连续且恒有 f(x)≥0, 那么定积分? ?af(x)dx 表示由直线 x=a,x=b(a<b),y=0 和曲线 y=f(x)所 围成的曲边梯形的面积(如图中的阴影部分的面积). [点睛] 利用定积分的几何意义求定积分的关注点 (1)当 f(x)≥0 时,? ?af(x)dx 等于由直线 x=a,x=b,y=0 与曲线 y=f(x)围成曲边梯形 的面积,这是定积分的几何意义. (2)计算? ?af(x)dx 时,先明确积分区间[a,b],从而确定曲边梯形的三条直边 x=a,x= b,y=0,再明确被积函数 f(x),从而确定曲边梯形的曲边,这样就可以通过求曲边梯形的 面积 S 而得到定积分的值: 当 f(x)≥0 时,? ?af (x)dx=S;当 f(x)<0 时, b b b b ? ?af(x)dx=-S. 2.定积分的性质 (1)? ?akf(x)dx=k? ?af(x)dx(k 为常数). b b b ? (2)? f2(x)]dx=? ?a[f1(x)± ?af1(x)dx± ?af2(x)dx. (3)? ?af(x)dx=? ?af(x)dx+? ?c f(x)dx(其中 a<c<b). [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 2 x (1)? ?02dx=1.( b b c b b b b ) ) ) (2)? ?af(x)dx 的值一定是一个正数.( (3)? ?a(x2+2x)dx=? ?ax2dx+? ?a2xdx. ( 答案:(1)√ 2 b b b (2)× (3)√ ) C.2 D.-2 2.? ?0xdx 的值为( A.1 答案:C 1 B. 2 3.已知? ?0f(x)dx=8,则( A.? ?0f(x)dx=4 B.? ?0f(x)dx=4 C.? ?0f(x)dx+? ?1f(x)dx=8 D.以上答案都不对 答案:C 1 2 2 1 2 ) 4.已知? ?0xdx=2,则? ?-txdx=________. 答案:-2 t 0 利用定义求定积分 [典例] 利用定义求定积分? ?0x2dx. 3 [解] 令 f(x)=x2, (1)分割:在区间[0,3]上等间隔地插入 n-1 个点,把区间[0,3]分成 n 等份,其分点为 xi 3i 3 = n (i=1,2,?,n-1),这样每个小区间[xi-1,xi]的长度

更多相关文档:

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.5 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含答案_高中教育_教育专区。1.5.3 定积分的概念 预习课本 P45~47,思考并...

...2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章1.5 1.5....doc

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章1.5 1.5.3 定积分的概念-含解析_高中教育_教育专区。数学 1.5.3 定积分的概念 预习课本 P45~47,思考并...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 1.5 ....ppt

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念_数学_高中教育_教育专区。1.5.3 定积分的概念 预习课本 P45~47,思考并完成下列...

...2优化练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含....doc

2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.下列...

2018高中数学人教a版选修2-2学案:第一章 1.5 1.5.3 定....doc

2018高中数学人教a版选修2-2学案:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 含解析_数学_高中教育_教育专区。1.5.3 定积分的概念 预习课本 P45~47,思考并完成下列问题...

...年数学人教A版选修2-2优化课件:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念....ppt

2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化课件:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念_数学_高中教育_教育专区。1.5 1.5.3 定积分的概念 定积分的概念 考纲定位 1....

...2练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析....doc

2018-2019年人教A版高中数学选修2-2练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.1 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.1 1.3 导数的几何意义 Word版含答案_初中教育_教育专区。1.1.3 导数的几何意义 预习课本 P6~8,思考...

...年数学人教A版选修2-2优化练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念....doc

2018学年数学人教A版选修2-2优化练习:第一章 1.5 1.5.3 定积分的概念_英语_高中教育_教育专区。[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.下列结论中成立个数是【 ...

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数....doc

2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 导数及其应用 1.5.1 -1.5...§ 1.5 1.5.1 1.5.2 学习目标 定积分的概念 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.3 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.3 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含答案_初中教育_教育专区。1.3.3 函数的最大(小)值与...

2017-2018学年高中数学 1.5.3定积分的概念课后习题 新....doc

2017-2018学年高中数学 1.5.3定积分的概念课后习题 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。单元练习 1.5.3 定积分的概念 课时演练促提升 A组 1. 如图...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.6 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.6 微积分基本定理 Word版含答案_初中教育_教育专区。微积分基本定理 预习课本 P51~54,思考并完成下列问题 ...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.3 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.3 1.3.2 函数的极值与导数 Word版含答案_初中教育_教育专区。1.3.2 函数的极值与导数 预习课本 P26...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.7 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.7 定积分的简单应用 Word版含答案 - 定积分的简单应用 预习课本 P56~59,思考并完成下列问题 (1)利用...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习:第1章 导数....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习:第1章 导数及其应用1.5 第2课时 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.5 第 2 课时 A 级 基础巩固 ...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.1 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念 Word版含答案_初中教育_教育专区。1.1.1&1.1.2 变化率问题...

...概念1.5.3定积分的概念优化练习新人教A版选修2_2.doc

2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念优化练习新人教A版选修2_2_高考_高中教育_教育专区。1.5.3 定积分的概念 [课时作业...

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.4 ....doc

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案:第一章 1.4 生活中的优化问题举例 Word版含答案_初中教育_教育专区。生活中的优化问题举例 几何中的最值问题 [典例...

...第一章 导数及其应用 1.5.3定积分的概念 Word版含答....doc

2016-2017学年人教A版数学选修2-2习题 第一章 导数及其应用 1.5.3定积分的概念 Word版含答案_初中教育_教育专区。第一章 1.5 1.5.3 导数及其应用 定积分的...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com