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专题4.3 三角函数的图象与性质(练)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测(解析版)

2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【练】 A 基础巩固训练 1. 函数 A. B. C. , D. 的最小正周期为( ) 【答案】D 【解析】试题分析:由周期公式知: 2.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数 A. C. 【答案】B 的最小正周期为 π,最大值为 3 的最小正周期为 B. ,则 的最小正周期为 π,最大值为 4 的最小正周期为 ,最大值为 4 ,最大值为 3 D. 3. 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )(| ? |? A. ( ? ? 2 ) 的图象过点 (0, 3) ,则 f ( x) 的图象的一个对称中心是 ? 3 , 0) B. ( ? ? 6 , 0) C. ( ? 6 , 0) D. ( ? 4 , 0) 【答案】B 【解析】 因为函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )(| ? |? 则? ? ? 2 所以 f (0) ? 2 sin ? ? 3 , 且? ? ) 的图象过点 (0, 3) , ? 2 , ? 3 ;令 2 x ? ? 3 ? 0 ,即 x ? ? ? 6 ,即 f ( x) 的图象的一个对称中心是 ( ? ? 6 , 0) . 4.【2017 山东,文 7】函数 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 最小正周期为 A. π 2 B. 2π 3 C. π D. 2π 【答案】C 【解析】因为 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? 5.【2018 年理北京卷】设函数 f(x)= 最小值为__________. 【答案】 ? ? 2π π? ? π ,故选 C. ? ,所以其周期 T ? 2 3? ,若 对任意的实数 x 都成立,则 ω 的 B 能力提升训练 1. 函数 f ? x ? ? sin x 的图象大致为( x2 ? 1 ) 【答案】A 【解析】根据题意,函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除 C , D 两项,在 (0, ? ) 上,函数值是正 值,所以 B 不对,故只能选 A. 2.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? 小正周期为 ? ,则( ) ? ? 2? 对称,它的最 ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? 2 2 3 A. f ( x) 的图象过点 (0, ) 1 2 B. f ( x ) 在 ? ? ? 2? ? , ? 上是减函数 ?12 3 ? ?? ? ,0 ? ?6 ? C. f ( x) 的一个对称中心是 ? 【答案】C ? 5? ? ,0 ? ? 12 ? D. f ( x) 的一个对称中心是 ? 3. 若函数错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。的最小值是错误!未 找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的单调递增区间是( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 【答案】D 【解析】由错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。的最小值是错误!未找到引用源。可知 B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 ) T ? ? ? ? ?? ? ? ,? T ? 2? ,所以 ? ? 1 ,所以 f ( x ) ? 2sin ? x ? ? ,由 2k? ? ? x ? ? 2k? ? (k ? Z ) ,得 4 2 2 3 2 3? ? 2k? ? D. 4.【2018 届辽宁省大连市二模】已知 A. 【答案】D 【解析】分析:先化成 的形式,再利用三角函数的图像性质求 x 的取值范围. B. C. ,若 D. ,则 的取值范围是( ) 5? ? ? 5? ?? ? ? x ? ? 2k? ? (k ? Z ) ,所以函数的单调递增区间为 ? 2k? ? , 2k? ? ? ( k ? Z ) ,故选 6 3 6 6 6? ? 5. 已知 ? ? 0 ,函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? A. (0, 2] 【答案】D 【解析】由题意可得函数的周期 T ? B. (0, ] ? ? ?? ? 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是( ) 2 4? D. [ , ] ? 1 2 C. [ , ] 1 3 2 4 1 5 2 4 2? ? ? ? , ? ? 2 ,再由 2k? ? ? 2 ? ?x ? ? 4 ? 2 k? ? 3? ,即 2 2 k? ? ?? ? ? ? 2k? 5? ? 4? 2 ? ? 5? ? ,所以 ? ,求得 ? 的 ? ?x? ? , k ? Z ,可得 f ? x ? 的一个减区间为 ? , ? 5 ? ? 4? ? 4? ? 4? 4? ? ? ?? ? ? 4? 1 5 2 4 取值范围是 [ , ] . C 思维扩展训练 1.【2018 届青海省西宁市二模】已知函数 别是这段图像的最高点和最低点, 是图像与 轴的交点,且 在一个周期内的图像如图所示,其中 ,则 的值为( ) 分 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式,求出函数的周期,利用三角函数的图像和性质即可得到 相应的结论. 详解:过 分别作 轴的垂线,垂足为 , 2.已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为( A. ? x | k ? ? C. { x | k ? ? 【答案】B 【解析】f ? x ? ? 2 sin ? x ? ) ? ? ? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ? B. ? x | 2k? ? D. {x | 2k? ? ? ? ? ? ? x ? 2k? ? ? ,

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