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专题2.2.1、2.2.2直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 2018-2019学年高一数学人教版(必修2)

一、选择题 1.能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据线面平行的判定定理可知 A 正确.注意线面平行的判定定理的条件缺一不可.故选 A. 2.下列说法中正确的是 A.若直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线,则 a∥α B.若直线 a∥b,直线 b ? α ,则 a∥α C.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行 D.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行 【答案】 D , a∥ b , c∥ ? ,a∥b,a∥c ,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b 且 AC=BD , a∥ b 3.设 P 是异面直线 a , b 外的一点,则过点 P 且与 a , b 都平行的平面 A.有且只有一个 C.没有或只有一个 【答案】A 【解析】如图所示,过点 P 作 a1∥a , b1∥b ,因为 a1 ? b1 ? P ,所以过 a1 , b1 有且只有一个平面.故 选 A. B.恰有两个 D.有无数个 4.如图,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,E,F 分别为平面 ABCD 和平面 A′B′C′D′的中心,则正方体 的六个面中与 EF 平行的平面有 A.1 个 【答案】D B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.能够判定两个平面 α ,β 平行的条件是 A.平面 α ,β 都和第三个平面相交,且交线平行 B.夹在两个平面间的线段相等 C.平面 α 内的无数条直线与平面 β 无公共点 D.平面 α 内的所有的点到平面 β 的距离都相等 【答案】D 【解析】平面 α 内的所有的点到平面 β 的距离都相等说明平面 α ,β 无公共点.故选 D. 6.下列说法正确的是 A.若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α B.若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α C.若直线 a∥b,b? α ,则 a∥α D.若直线 a∥b,b? α ,那么直线 a 平行于 α 内的无数条直线 【答案】D 【解析】选项 A 中,直线 l? α 时也可以满足条件,但 l 不平行于 α ;直线在平面外包括直线与平面平 行和直线与平面相交两种情况,所以排除选项 B;选项 C 中缺少直线 a 不在平面 α 内这一条件;选项 D 正确.故选 D. 7.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 A.一定平行 C.平行或相交 【答案】C B.一定相交 D.一定重合 8.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,与平面 AC 平行的是 A.平面 AC 1 1 C.平面 AB1 【答案】A B.平面 AD1 D.平面 BC1 AC ? 平面 AC, AC 【解析】 ∵ AC 同理 B1D1 ∥平面 AC,又 AC 1 1 ∥AC, 1 1 ?平面 AC,∴ AC 1 1 ∥平面 AC, 1 1 与 B1D1 是相交直线,故平面 AC 1 1 ∥平面 AC.故选 A. 9.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE : EB ? CF : FB ? 1: 2 ,则对角线 AC 和 平面 DEF 的位置关系是 A.平行 C.在平面内 【答案】A 【解析】 如图, 由 选 A. B.相交 D.异面 AE CF ? C∥ E F . , 得A 又 EF ? 平面 DEF,AC ? 平面 DEF, ∴ AC∥ 平面 DEF. 故 EB FB 二、填空题 10.已知直线 a //平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则直线 a 与平面 ? 的位置关系为____________. 【答案】直线 a 平行于平面 ? 或直线 a 在平面 ? 内 【解析】 平面 ? ∥平面 β , 直线 a∥平面 ? , 则当 a 在平面 β 内时, 原命题成立; 若 a 不在平面 β 内, 则 a 一定与平面 β 平行. 11.已知平面 α 和 β ,在平面 α 内任取一条直线 a,在 β 内总存在直线 b∥a,则 α 与 β 的位置关系是 ____________.(填“平行”或“相交”) 【答案】平行 12.在三棱台 在的直线中,与平面 中, ,点 、 分别是棱 、 的中点,则在三棱台的各棱所 平行的有____________. 【答案】 、 、 的中点,所以 ,且 在平面 外,所以 // ,又因为 在平面 内, 在 【解析】因为点 、 分别是棱 平面 则 外,所以 ,又因为 在平面 ,因为 内, ,所以四边形 是平行四边形, .故填 、 . 13.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E,F 分别是棱 BC,C1D1 的中点,则 EF 与平面 BDD1B1 的位置关 系是____________. 【答案】平行 三、解答题 14.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 、 N 、 P 分别是 AD1、BD 和 B1C 的中点.求证: (1) MN∥平面CC1D1D ; (2)平面 MNP //平面 CC1D1 D . 【解析】(1)连接 AC, CD1 . 因为 ABCD 为正方形, N 为 BD 的中点,所以 N 为 AC 的中点, 又因为 M 为 AD 1 的中点,所以 MN // CD1 , 因为 MN ? 平面CC1D1D, CD1 ? 平面CC1D1D , 所以 MN∥平面CC1D1D . (2)连接 BC1 , C1D . 因为 BB1C1C 为正方形, P 为 B1C 的中点, 所以 P 为 BC1 的中点, 又因为 N 为 BD 的中点,所以 PN ? C1D . 因为 PN ? 平面CC1D1D, C1D ? 平面CC1D1D , 所以 PN∥平面CC1D1D , 由(1)知 MN ? 平面CC1D1D ,又 MN ? PN ? N , 所以平面 MNP //平面 CC1D1

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