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八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质教案1 (新版)新人教版(3)



题 年 月

平行四边形的性质(一)
日 课 型 新授

备课日期

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的 论证.

知识与技能



培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.



过程与方法

目 培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识, 标 情感态度 与价值观 体会几何知识的内涵与实际应用价值.

教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 课时安排

平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 启发式 多 媒 体 1 教 学 内 容 设计与反思









设计与反思

一、创设情境 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一 想它们是什么几何图形的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 二、自主学习 你能总结出平行四边形的定义吗? 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 注意:①邻边:有公共顶点的边。 ②对边:不相邻的,没有公共顶点的边。 ③邻角:有公共边的两个角。 ④对角:没有公共边的两个角,也就是相对的两个角。 而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角. (教学时要结合图形,让学生认识清楚) (2)表示:平行四边形用符号“ ”来表示. 如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形 ABCD 是平行四边形.平 行四边形 ABCD 记作“ ABCD”,读作“平行四边形 ABCD”(注意:表示时一 定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点,若写成 ACBD 等都是错误 的) ①∵AB//DC ,AD//BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形(判定) ; ②∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB//DC, AD//BC(性质) . 三、探究新知 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两 组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具 有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一 下,是不是和你猜想的一致? (1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边 形中,相邻的角互为补角. (2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等 活动:在学生通过观察、度量的体验,发现了平行四边形性质之后,引导学生进 行证明. 下面证明这个结论的正确性. 已知:如图 ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 分析:作 ABCD 的对角线 AC,它将平行四边形分成△ABC 和△CDA,证明这两个三 角形全等即可得到结论. (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转 化为已知的关于三角形的问题. ) 证明:连接 AC, ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.

又 AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA (ASA) . ∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. 又 ∠1+∠4=∠2+∠3, ∴ ∠BAD=∠BCD. 由此得到: 平行四边形性质 1 平行四边形性质 2

平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.

如果已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数吗?说说你的 理由 在 ABCD 中,∠A= 50? ,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.

四、尝试应用 1.填空: (1)如果 ABCD 中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度, ∠C= 度,∠D= 度. (2)如果 ABCD 的周长为 28cm,且 AB:BC=2∶5,那么 AB= cm,BC= cm, CD= cm,CD= cm. (3).一个平行四边形的一个外角是 38°,这个平行四边形的每个内角的度数分别 是_______________________. 2.如图 6,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的 部分构成了一个四边形。线段 AD 和 BC 的长度有什么关系?

D

C

A

D

A

B

B

E

C

3..已知一个平行四边形的周长为 28cm,相邻两边的差为 4cm,则相邻两边的长分 别为______________. 4.已知一个平行四边形的面积为 112,相邻两边上的高分别为 7 和 8,则它的周长 为__________. 5.已知,如图 7,∠BAD 的平分线交 BC 边于点 E。求证:BE=CD. 6,如图 4.3-9,在 ABCD 中,AC 为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F 为垂足,求 证:BE=DF. 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE=CF,求证:AF=CE.

五、巩固提高

8、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD 平分∠ABC,求证 AB=CE.

六 、课堂小 结 平行四边形的概念 平行四边形的性质 3.解决平行四边形的有关问题经常连 对角线将之转化为三角形的问题 七、布置作业 . 校本作业 六、教学效果追忆:


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