当前位置:首页 >> 数学 >> 河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题及答案解析

河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题及答案解析


河南省郑州市 2011-2012 学年下期期末试题

高二数学(理科)
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1. 用反证法证明“若 ?ABC 的三边长 a, b, c 的倒数成等差数列,则 B ? ( A. B ? )

?
2

”时, “假设”应为

?
2

2 1 2. 已知随机变量 ? ~ N ? ?,2? ,且 P ?? ? 1? ? ,则实数 ? 的值为( 2 1 A. 1 B. C. 0 2 1? i 3. 已知 i 是虚数单位,则复数 的共轭复数的虚部是( ) 1? i
A. 1 B. ?1 C. i )

B. B ?

?
2

C. B ?

?

D. B ? ) D. 2

?
2

D. ?i

4. 在回归模型中,预报变量的值与下列哪些因素有关( A. 受解释变量的影响与随机误差无关 C. 与总偏差平方和有关与残差无关

B. 受随机误差的影响与解释变量无关 D. 与解释变量和随机误差的总效应有关 )

5. 已知离散型随机变量 X 的分布列如右表,则常数 q =(

A. 1 ?

2 2

B. 1 ?

2 2

X
P

0 0.5

1

2

2 C. 1 ? 2

D.

2 2

1? 2 p

q2

6. “因为对数函数 y ? loga x 在 ? 0,??? 上是增函数(大前提) ,而 y ? log 1 x 是对数函数(小前
2

提) ,所以 y ? log 1 x 在 ? 0,??? 上是增函数(结论),上面推理错误的是( ”
2



A. 大前提错误导致结论错 C. 推理形式错误导致结论错

B. 小前提错误导致结论错 D. 大前提和小前提错误都导致结论错

x
-1-

0

1

3

4

7. 已知 x, y 的取值如下表,从所得的散点图分 析,y 与 x 线性相关, y ? 0.95 x ? a , a ? 且? 则 ( A. 2.5 C. 2.7 ) B. 2.6 D. 2.8

y

2.2

4.3

4.8

6.7

8. 利用数学归纳法证明不等式 1 ?

1 1 1 1 ? ? ? ?+ n ?1 ? f ? n ? ? n ? 2, n ? N * ? 的过程中,由 2 3 4 2 ?1
) C. 2
k ?1

n ? k 变到 n ? k ? 1 时,左边增加了(
A. 1 项 B. k 项



D. 2 项

k

9. 2010 年 11 月 1 日开始,我国开始了第 6 次全国人口普查,据统计,育龄妇女生男生女是等可 能的, 如果某个家庭共有了两个孩子, 有一个是女孩, 则这时另一个孩子是男孩的概率是 ( A. )

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

10. 2011 年 11 月 11 日这一天被称为“百年一遇的光棍节” ,因为这一天有 6 个“1” ,如果把 “20111111”中的 8 个数字顺序任意排列,可以组成的八位数为( A. 49 个 B. 36 个 C. 28 个 ) D. 24 个

11. 已知数列 , , , , , , , , , , ?,依它的前 10 项的规律,这个数列的第 2012 项 a2012 满足( )

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 10

A. 0 ? a2012 ?

B.

1 ? a2012 ? 1 10

C. 1 ? a2012 ? 10

D. a2012 ? 10

12. 已 知 函 数 f ? x ? 1? 是 偶 函 数 , 且 x ? ?1 时 , f ' ? x ? ? 0 恒 成 立 , 又 f ? 2 ? ? 0 , 则

? x ?1? f ?
A. C.

的解集为( x? 2? ? 0

) B. D.

? ??, ?2? ? ? 4, ??? ? ?6, ?1? ? ? 0, ???

? ?6, ?1? ? ? 0,4? ? ??, ?6? ? ? 4, ???

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 i 是虚数单位,则 i ? i ? i ? ? ?i
2 3

2012

?

14. 定积分

?

4

?1

1 ? x 2 dx ?

-2-

15. 已知函数 f ? x ? ? x ? x ? c ? 在 x ? 2 处有极大值,则 c ?
2

16. 下列数阵称为“森德拉姆筛” ,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字 2012 共出现 次。 2 3 4 5 6 7 ? 3 5 7 9 11 13 ? 4 7 10 13 16 19 ? 5 9 13 17 21 25 ? 6 11 16 21 26 31 ? 7 13 19 25 31 37 ? ? ? ? ? ? ? ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 本大题满分 10 分) ( 某教授为了研究数 学成绩与物理成绩是否相关,对郑州市某 中学高二(1)班 66 名学生的期末考试数 学成绩与物理成绩的统计如右表,根据以 上数据,该教授能否得出:有 85%的把握 认为数学成绩与物理成绩有关? 参考数据:

P?K2 ? k?
k

0.50 0.455
2

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n ? ad ? bc ? 参考公式: K ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? c ? d ?

-3-

18.(本大题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的第 1 项 a1 ? 1 ,且 an?1 ? (I)求 a2 , a3 , a4 的值,猜想数列 ?an ? 的通项公式; (II)请证明你的猜想。

an ( n ? 1, 2,3 ,?) 1 ? an

19.(本小题满分 12 分) 已知 a ?

?

?

2 0

a? ? cos xdx ,二项式 ? 2 x2 ? ? 的展开式的各项系数和为 243 x? ?

n

(I)求该二项展开式的二项式系数和; (II)求该二项展开式中 x 项的系数
4

20.(本小题满分 12 分) 第 30 届奥运会将于 2012 年 7 月 27 日在伦敦举行,射击运动员正在积极备战,若某运动员在 1 次射击中成绩为 10 环的概率为

1 ,该运动员在 4 次射击中成绩为 10 环的次数为 ? 。 3

(I)求在 4 次射击中恰有 2 次射击成绩为 10 环的概率; (II)求在 4 次射击中至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率; (III)求随机变量 ? 的数学期望 E? (结果用分数表示)

-4-

21.(本小题满分 12 分)某高校在 2012 年的自 主招生考试中随机抽取 60 名学生的笔试成绩, 按成绩共分成五组:第 1 组 [75,80) ,第 2 组

[80,85) ,第 3 组 [85,90) ,第 4 组 [90,95) ,
第 5 组 [95,100) ,得到的频率分布直方图如图 所示,同时规定成绩在 85 分以上(含 85 分)的学生为“优秀” ,成绩小于 85 分的学生为“良好” , 且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。 (I)求出第 4 组的频率,并补全频率分布直方图; (II)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 5 人,再从这 5 人中选 2 人, 那么至少有一人是“优秀”的概率是多少? (III)若该校决定在第 4, 5 组中随机抽取 2 名学生接受考官 A 的面试,第 5 组中有 ? 名学生被 考官 A 面试,求 ? 的分布列。

-5-

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? b ln x , g ? x ? ? ax2 ? x ? a, b ? R ? (I)若曲线 f ? x ? 与 g ? x ? 在公共点 A ?1,0 ? 处有相同的切线,求实数 a , b 的值; (II)当 b ? 1 时,若曲线 f ? x ? 与 g ? x ? 在公共点 P 处有相同的切线,求证:点 P 唯一; (III)若 a ? 0 , b ? 1 ,且曲线 f ? x ? 与 g ? x ? 总存在公切线,求正实数 a 的最小值

-6-

2011—2012 学年度下期期末考试 高中二年级
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 A 12 C

理科数学

参考答案

二、填空题 13.0; 三、解答题 17. 解:根据列联表中的数据,得到
n ? ad ? bc ? 132 ? 60 ?12 ? 6 ? 54 ? k? ? ? 2.316 ? 2.072. 66 ? 66 ?114 ? 18 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

14.

? ; 2

15.6;

16.2.

……8 分 ……10 分

因此,可以认为有 85℅的把握认为数学成绩与物理成绩有关. 18. 解: )由 a1 ? 1, 且 an?1 ? (Ⅰ
an (n ? 1, 2,3, ???) ,得 1 ? an

1 1 1 1 a2 ? , a3 ? , a4 ? . 猜想 an ? (n ? 1, 2,3, ???). 2 3 4 n a (Ⅱ )因为 a1 ? 1, 且 an?1 ? n (n ? 1, 2,3, ???) , 1 ? an

……6 分

所以

1 ? an 1 1 1 1 ? ? ? 1 ,即 ? ? 1, an?1 an an an ?1 an

?1? 1 因此 ? ? 是以 ? 1 为首项,1 为公差的等差数列, a1 ? an ?



1 1 ? 1 ? ? n ? 1? ? n, 即 an ? (n ? 1, 2,3, ???). n an
? ?
2 0 2 0

……12 分

19. 解: )因为 a ? ? cos xdx ? sin x (Ⅰ
n n

? sin

?
2

? sin 0 ? 1,

……2 分

a? 1? ? ? 所以二项式 ? 2 x2 ? ? ,即 ? 2 x2 ? ? 的展开式的各项系数和为 243, x? x? ? ?
3n ? 243 ? 35 , n ? 5.
……4 分

-7-

该二项展开式的二项式系数和 25 ? 32.

……6 分

1? ? (Ⅱ ? 2x 2 ? ? 的展开式的通项是 ) x? ? Tr ?1 ? C ? 2 x
r 5 2 5? r

5

?

?1? r 5?r 10?3r ? r ? 0,1, 2,3, 4,5? . ? ? ? C5 2 x ? x?

r

……

8分 根
1 ? r? r? 0




3


4

, ……10 分 ,
x4


2






2

























2 5 C5 2 ? ?

8

0

.

……12 分 ……2

1 20.解:由题意知,随机变量 ? 服从二项分布,即 ? ? B (4, ). 3

分 (Ⅰ )在 4 次射击中恰有 2 次射击成绩为 10 环的概率为

1 4 8 ?1? ? 1? P ?? ? 2 ? ? C ? ? ? ? ?1 ? ? ? 6 ? ? ? . 9 9 27 ? 3? ? 3?
2 4

2

2



…4 分 (Ⅱ )记“在 4 次射击中至少有 3 次射击成绩为 10 环”为事件 A ,则

1 ? 1? 3 ?1? 4 ?1? P ? A? = P ?? ? 3? ? P ?? ? 3? ? P ?? ? 4? ? C4 ? ? ? ? ?1 ? ? ? C4 ? ? ? ? . ? 3? ? 3? ? 3? 9
8分 ( Ⅲ ) 因 为

3

4

……

? ? B(

1 3

4

所 ,

以 )

,

1 4 E? ? 4 ? ? . 3 3

……12 分

21. 解: )其它组的频率为 (Ⅰ (0.01+0.07+0.06+0.02)× 5=0.8, 所以第四组的频率为 0.2, 频率分布图如图:……3 分 (Ⅱ 依题意优秀与良好的人数比为 3:2, ) 所以采用分层抽

-8-

样的方法抽取的 5 人中有优秀 3 人,良好 2 人,记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀为事件 A

? P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

2 C2 1 9 ? 1 ? ? . …………6 分 2 C5 10 10

(Ⅲ )由频率分布直方图可知,第四组的人数为 12 人,第五组的人数为 6 人 ? 的所有 可能取值为 0,1,2.
1 1 2 2 C12C6 24 C6 C12 22 5 , P(? ? 1) ? P(? ? 0) ? 2 ? ? , P(? ? 2) ? 2 ? . 2 C18 51 C18 51 C18 51

…………10 分

? ? 的分布列为:
?

0

1

2

P

22 51

24 51

5 51

. …12 分 22. 解: ) f ?? x ? ? (Ⅰ
b , g ??x? ? 2ax ? 1 . x

……………

∵ 曲线 f ?x ? 与 g ?x ? 在公共点 A?1 , 0? 处有相同的切线,

? f ?1? ? b ln1 ? 0, ? ∴ ? g ?1? ? a ? 1 ? 0, , ?b ? 2a ? 1. ?

?a ? 1, 解得, ? ?b ? 1.
…①

…………………3 分

2 (Ⅱ )设 P ? x0 , y0 ? ,则由题设有 ln x0 ? ax0 ? x0 ,

又在点 P 有共同的切线, ∴ f ' ? x0 ? ? g ' ? x0 ? ? 设 h? x ? ? ln x ?
1 1 1 ? x0 1 代入① ln x0 ? ? x0 . . ………5 分 得 ? 2ax0 ? 1 ? a ? 2 2 2 x0 2 x0

1 1 1 1 ? x ,则 h? ? x ? ? ? ? x ? 0 ? , 2 2 x 2

∴h?x ? 在 ?0 ,?? ? 上单调递增,所以 h ? x ? =0 最多只有 1 个实根, 从而,结合(Ⅰ )可知,满足题设的点 P 只能是 P ?1,0? . 分 …………………7

-9-

1 , x 1 1 曲线 f ? x ? 在点 ?t , t ? 处的切线方程为 y ? ln t ? ? x ? t ? ,即 y ? x ? ln t ? 1 . ln t t

(Ⅲ )当 a ? 0 , b ? 1 时, f ? x ? ? ln x , f ?? x ? ?

1 ? ? y ? x ? ln t ? 1, ? 1? 由? 得 ax2 ? ?1 ? ? x ? ln t ? 1 ? 0 . t ? t? ? y ? ax 2 ? x, ?
∵ 曲线 f ? x ? 与 g? x ? 总存在公切线,

? 1? ∴ 关于 t ?t ? 0? 的方程 ? ? ?1 ? ? ? 4a?ln t ? 1? ? 0 , ? t? ? 1? 即 ?1 ? ? ? 4a?1 ? ln t ? ? t?
2

2

??? 总有解.
2

………………9 分

? 1? 若 t ? e ,则 1 ? ln t ? 0 ,而 ?1 ? ? ? 0 ,显然 ??? 不成立,所以 0 ? t ? e .………10 ? t?
分 从而,方程 ??? 可化为 则 h??t ? ?

?1 ? t ?2 .令 h?t ? ? ?1 ? t ?2 ?0 ? t ? e ? , 4a ? 2 t 2 ?1 ? ln t ? t ?1 ? ln t ?

?1 ? t ??2 ln t ? t ? 1? . 2 t 3 ?1 ? ln t ?

h h ∴ 当 0 ? t ? 1 时, ??t ? ? 0 ; 1 ? t ? e 时, ??t ? ? 0 , h?t ? 在 ?0 , 1? 上单调递减, ?1 , e ? 当 即 在

上单调递增.∴h?t ? 在 ?0 , e ? 的最小值为 h?1? ? 4 , 所以,要使方程 ??? 有解,只须 4a ? 4 ,即 a ? 1 . 所以正实数 a 的最小值为 1. …………………12 分

- 10 -


更多相关文档:

...2012学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(1....pdf

河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(1)_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市 20112011-2012 学年下期期末试题 高二数学( 高二...

...学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷(....doc

2012-2013学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析) - 2012-2013 学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.已知...

20122013郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案.doc

20122013郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。20122013 学年下学期期末考试 高二数学(理)试题卷注意事项:本试卷分第 I 卷...

...2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(w....doc

河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版) - 河南省郑州市 2012-2013 学年下期期末试题 高二数学(理科) 第 I 卷(选择题,共...

2011-2012学年第二学期期末高二数学(理科)试题及答案_图文.pdf

2011-2012学年第二学期期末高二数学(理科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 2011-2012学年第二学期期末高二数学(理科...

2011-2012年郑州市高二上学期期末考试理科数学答案.doc

2011-2012年郑州市高二学期期末考试理科数学答案_数学_高中教育_教育专区。2011-2012年郑州市高二学期期末考试理科数学答案 20112012 学年度上学期期末考试 ...

...2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案).doc

河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案) - 郑州市 2010-2011 学年下期期末考试 高二数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 ...

河南省郑州市高二下学期期末统考理科数学试题汇编(新课标).pdf

河南省郑州市高二下学期期末统考理科数学试题汇编(新课标) - 新课标 郑州市高二下期期末统考 理科数学试题汇编 专业录入 上乘精品 1. 郑州市 2012-2013 学年高二...

郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(....doc

郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)_数学_高中教育_教育专区。20102011 学年下期期末考试 高中二年级 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 ...

郑州市2011-2012学年下期期末考试八年级数学试题及答案....doc

郑州市2011-2012学年下期期末考试八年级数学试题及答案(高清扫描版) - 2011~2012 学年下期期末考试 八年级 数学 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 18...

河南省郑州市高二下学期期末统考理科数学试题汇编(新课标).doc

河南省郑州市高二下学期期末统考理科数学试题汇编(新课标) - 新课标 郑州市高二下期期末统考 理科数学试题汇编 专业录入 上乘精品 1. 郑州市 2012-2013 学年高二...

郑州市2013-2104学年下学期期末高二数学理科试题及答案....doc

郑州市2013-2104学年下学期期末高二数学理科试题及答案_数学_高中教育_教育专区。 20132014 学年下期期末学业水平测试高中二年级 数学(理科) 参考答案一、选择题...

20122013郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案.doc

20122013郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013郑州市高二下学期期末考试试题及答案 20122013 学年下学期期末考试 ...

郑州市2011-2012学年下期期末考试七年级数学试题及答案....doc

郑州市2011-2012学年下期期末考试七年级数学试题及答案 - 2011~2012 学年下期期末考试七年级 数学参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.A. 2.D...

2016-2017郑州市高二下学期理科数学试题及答案_图文.doc

2016-2017郑州市高二下学期理科数学试题及答案 - 理科数学 20162017 学年度郑州市下期期末考试 高中二年级数学(理科)参考答案 一、选择题: 1. C.2. B.3.....

2011-2012学年北京西城(南区)高二下学期期末考试理科数学试卷(带....doc

2011-2012学年北京西城(南区)高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析)_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。2011-2012 学年北京西城(南区)高二下学期期末考试...

2011-2012学年第二学期期末高二数学(理科)试题及答案.doc

2011-2012学年第二学期期末高二数学(理科)试题及答案 - 肇庆市中小学教学目标管理 20112012 学年第二学期统一检测题 高二数学(理科) 一、选择题:本大题共 8...

河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理(....doc

河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理(扫描版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 河南省郑州市2012-2013学年高二...

...中学分校高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析).doc

2011-2012学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析) - 2011-2012 学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试理科数学试 卷(带解析) 一、...

郑州市2011-2012学年下期期末考试八年级数学试题及答案....doc

郑州市2011-2012学年下期期末考试八年级数学试题及答案 - 2011~2012 学年下期期末考试八年级数学参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.B;2.B;3...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com