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广东省广州市高考数学一模试卷文(含解析)


广东省广州市 2015 届高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2} 可以表示为() A. M∩N B. (?UM)∩N C. M∩(?UN) D. (?UM)∩(?UN) 2. (5 分)已知向量 =(3,4) ,若|λ A. B. 1 |=5,则实数 λ 的值为() C. D. ±1 3. (5 分)若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图) ,其中茎为十位 数, 叶为个位数,则这组数据的中位数是() A. 91 B. 91.5 C. 92 D. 92.5 4. (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z=a+bi(a,b∈R)的虚部 b 记作 Im(z) ,则 Im( =() A. ﹣ B. ﹣1 C. D. 1 ) 5. (5 分)设抛物线 C:y =4x 上一点 P 到 y 轴的距离为 4,则点 P 到抛物线 C 的焦点的距离是 () A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 6. (5 分)已知△ABC 的三边 a,b,c 所对角分别为 A,B,C,且 为() A. B. C. ﹣ D. ﹣ ,则 cosB 的值 7. (5 分)已知数列{an}为等比数列,若 a4+a6=10,则 a7(a1+2a3)+a3a9 的值为() A. 10 B. 20 C. 100 D. 200 -1- 8. (5 分)若直线 y=3x 上存在点(x,y)满足约束条件 ,则实数 m 的取值范 围是() A. [﹣1,+∞) B. (﹣1,+∞) C. (﹣∞,﹣1] D. (﹣∞,﹣1) 9. (5 分)已知某锥体的正视图和侧视图如图,其体积为 ,则该椎体的俯视图可以是() A. B. C. D. 10. (5 分)已知圆 O 的圆心为坐标原点,半径为 1,直线 l:y=kx+t(k 为常数,t≠0)与圆 O 相交于 M,N 两点,记△MON 的面积为 S,则函数 S=f(t)的奇偶性() A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既不是偶函数,也不是奇函数 D. 奇偶性与 k 的取值有关 二、 填空题: 本大题共 3 小题, 考生作答 4 小题, 每小题 5 分, 满分 15 分. (一) 必做题 (11~ 13 题) 11. (5 分)函数 f(x)=ln(x﹣2)的定义域为. 12. (5 分)已知 e 为自然对数的底数,则曲线 y=2e 在点(1,2e)处的切线斜率为. * x 13. (5 分)已知函数 f(x)= ,点 O 为坐标原点,点 An(n,f(n) ) (n∈N ) ,向量 =(0, 1) ,θ n 是向量 与 的夹角,则 + +…+ 的值为. 三、选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) (一、坐标系与参数方程选做题) -2- 14. (5 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 (θ 为 参数)和 (t 为参数) .以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲 线 C1 与 C2 的交点的极坐标为. (二)几何证明选讲选做题 15.如图,BC 是圆 O 的一条弦,延长 BC 至点 E,使得 BC=2CE=2,过 E 作圆 O 的切线,A 为切 点,∠BAC 的

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