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11.3.1-简单随机抽样


11.3.1 简 单 随 机 抽 样
教学目标: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 教学重点: 理解随机抽样的必要性和重要性,用抽签法和随机数法抽取样本. 教学难点: 抽签法和随机数法的实施步骤 教学方法: 启发式教学 课时: 2 教学过程: 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简 单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 思 考 ?

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。 (2)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验, 在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱 子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地, 抽签法就是把总体中的 N 个个体编号, 把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽 取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号码。 思考? 你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽 签法方便吗? 2、随机数法的定义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随 机数表法,这里仅介绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要 考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中 抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进 行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,…,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7 (为了便于说明,下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行) 。

16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27

49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62

第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向 上、向下等) ,得到一个三位数 785,由于 785<799,说明号码 785 在总 体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉, 按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,…,依次下去,直 到样本的 60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 【说明】随机数表法的步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。 【例题精析】 例 1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这 时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问 这种抽样方法是否是简单随机抽样? [分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这 里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁 手里已被确定,所以不是简单随机抽样。

例 2:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要 从中抽取 10 件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取 样本? [分析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法。 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,…,100,并做好大小、 形状相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均 匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的 直径。 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…99,在随机数 表中选定一个起始位置,如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68, 34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本。 【课堂小结】 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样 有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放 回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、 抽签法的优点是简单易行, 缺点是当总体的容量非常大时, 费时、 费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随 机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很 方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样 类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N,但是这 里一定要将每个个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特 定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中 出现错误。 【评价设计】 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行

测量,下列说法正确的是 A.总体是 240 C、样本是 40 名学生 B、个体是每一个学生 D、样本容量是 40

2、 为了正确所加工一批零件的长度, 抽测了其中 200 个零件的长度, 在这个问题中,200 个零件的长度是 A、总体 C、总体的一个样本 ( )

B、个体是每一个学生 D、样本容量

3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一 个容量为 20 的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 。

4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人,检查数学成绩,则抽到 的均为女生的可能性是 。


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