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2015-2016年甘肃天水一中高一(上)数学期末试卷及答案

2015-2016 学年甘肃省天水一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. (4.00 分)若直线 l 经过原点和点 A(﹣2,﹣2) ,则它的斜率为( A.﹣1 B.1 C.1 或﹣1 D.0 ) 2. (4.00 分)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为( ) A. B.π C.2π D.4π ) 3. (4.00 分)三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.1 条或 2 条 4. (4.00 分)已知半径为 1 的动圆与定圆(x﹣5)2+(y+7)2=16 相切,则动圆 圆心的轨迹方程是( ) A. (x﹣5)2+(y+7)2=25 B. (x﹣5)2+(y+7)2=3 或(x﹣5)2+(y+7)2=15 C. (x﹣5)2+(y+7)2=9 D. (x﹣5)2+(y+7)2=25 或(x﹣5)2+(y+7)2=9 5. (4.00 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=a,E,F 分别是 BC,DC 的中点, 则异面直线 AD1 与 EF 所成角为( A.90° B.60° C.45° D.30 6. (4.00 分)过点 A(1,2)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为( A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0 ) ) 7. (4.00 分)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2) ,B(1,﹣3,1) ,点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是( A. (0,﹣1,0) ) B. (0,1,0) C. (1,0,1) D. (0,1,1) 8. (4.00 分) 若直线 l1: ax+y﹣1=0 与 l2: 3x+ (a+2) y+1=0 平行, 则 a 的值为 ( A.﹣3 B.1 C.0 或﹣ D.1 或﹣3 ) 9. (4.00 分)给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10. (4.00 分)若直线 l1:y=kx+k+2 与 l2:y=﹣2x+4 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围是( A.k>﹣ B.k<2 ) C.﹣ <k<2 D.k<﹣ 或 k>2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11 . ( 4.00 分)棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积 为 . 12. (4.00 分)点 P(2,﹣1)为圆(x﹣3)2+y2=25 的弦的中点,则该弦所在直 线的方程是 . 13. (4.00 分)过点(0,1)的直线与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则|AB|的最 小值为 . 14. (4.00 分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是 1:4, 母线长是 10 cm,则圆锥的母线长为 cm. 三、解答题(写出必要的文字说明和解答过程,共 44 分) 15. (10.00 分)如图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (1)求圆 C 的一般方程; (2)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程. 16. (10.00 分)已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点 D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:BC1∥平面 CA1D; (Ⅱ) 若底面 ABC 为边长为 2 的正三角形, BB1= , 求三棱锥 B1﹣A1DC 的体积. 17. (12.00 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点, (1)平面 PAC⊥平面 BDE; (2)求二面角 E﹣BD﹣C 的大小. .求证: 18. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2﹣6x+1 与坐标轴的交点都 在圆 C 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x﹣y+a=0 交与 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值. 2015-2016 学年甘肃省天水一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. (4.00 分)若直线 l 经过原点和点 A(﹣2,﹣2) ,则它的斜率为( A.﹣1 B.1 C.1 或﹣1 D.0 = =1, ) 【解答】解:根据两点表示的斜率公式得:k= 故选:B. 2. (4.00 分)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为( ) A. B.π C.2π D.4π 【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个圆柱,高和底面直径都是 2. ∴V=π×12×2=2π. 故选:C. 3. (4.00 分)三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.1 条或 2 条 【解答】解:根据题意,三个平面把空间分成 7 部分, 此时三个平面两两相交, 且有三条平行的交线. 故选:C. ) 4. (4.00 分)已知半径为 1 的动圆与定圆(x﹣5)2+(y+7)2=16 相切,则动圆 圆心的轨迹方程是( ) A. (x﹣5)2+(y+7)2=25 B. (x﹣5)2+(y+7)2=3 或(x﹣5)2+(y+7)2=15 C. (x﹣5)2+(y+7)2=9 D. (x﹣5)2+(y+7)2=25 或(x﹣5)2+(y+7)2=9 【解答】解:由圆 A: (x﹣5)2+(y+7)2

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