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高中数学第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质课件新人教A版必修2


2.3.3 直线与平面垂直的性质 1.理解且能证明直线与平面垂直的性质定理,并能用文字语言、 符号语言和图形语言描述该定理. 2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题. 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 作用 垂直于同一个平面的两条直线平行 a⊥α ?a∥b b⊥α 证明两条直线平行 【做一做】 在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面的圆 周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在 直线的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行 解析:由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行. 答案:B 1 2 1.理解直线与平面垂直的性质定理 剖析:(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直 的条件下,可得出什么结论. (2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两 条直线都与同一个平面垂直). (3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了 “垂直”与“平行”关系相互转化的依据. (4)垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 1 2 2.直线与平面垂直的性质 ⊥ 剖析:(1) ?a∥b; ⊥ ∥ (2) ?b⊥α; ⊥ ∥ (3) ?a⊥β; ⊥ ⊥ (4) ⊥ ?α∥β. 题型 证明两条直线平行 【例题】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D 都垂直相交.求证:EF∥BD1. 证明:连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示. 因为DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以DD1⊥AC. 因为AC⊥BD,BD∩DD1=D, 所以AC⊥平面BDD1B1. 所以AC⊥BD1. 同理BD1⊥B1C, 又AC∩B1C=C, 所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,且A1D∥B1C, 所以EF⊥B1C.因为EF⊥AC,AC∩B1C=C, 所以EF⊥平面AB1C.所以EF∥BD1. 反思当题中垂直条件很多,但又需证明两条直线的平行关系时,就 要考虑直线与平面垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化. 【变式训练】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中 点,MN⊥平面A1DC. 求证:MN∥AD1. 证明:因为四边形ADD1A1为正方形,所以AD1⊥A1D. 因为CD⊥平面ADD1A1,所以CD⊥AD1. 因为A1D∩CD=D,所以AD1⊥平面A1DC. 因为MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1.

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