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黑龙江省大庆铁人中学2018届高三下学期开学考试(3月)数学理(word版含答案)

大庆铁人中学 2015 级高三·下学期开学考试 数学试题(理科) 答题时长(分钟) :120 分值:150 分 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题只有一个选项正确,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.已知全集 U=R,集合 A ? x y ? lg( x ? 1)? ,集合 B ? y y ? A. ? B. ?1, 2? C. [2, ??) D. (1, ??) 2.已知复数 ,则下列说法正确的是( ) ? ? x 2 ? 2 x ? 5 ,则 A ? B ? ( ) ? A.z 的虚部为 4iB.z 的共轭复数为 1﹣4i C.|z|=5D.z 在复平面内对应的点在第二象限 3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,且 m ? ? , n ? ? ,下列命题中正确的是( ) A.若 ? ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n ,则 ? ? ? B.若 ? / / ? ,则 m / / n D.若 n ? ? ,则 ? ? ? 4.设 m ? R ,则“ m ? 0 ”是“直线 l1 : ? m ? 1? x ? ?1 ? m? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : ? m ? 1? x ? ? 2m ? 1? y ? 4 ? 0 垂直”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说: “丙被录用了” ;乙说: “甲被录用了” ;丙说: “我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误, 则下列结论正确的是( ) A.丙被录用了 5 B. 乙被录用了 2 4 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 ) 6. ( x ? y)(x ? y) 的展开式中, x y 的系数为( A. B. ? 5 C. 5 D. ·1· 7.设 {an } 是等比数列,则下列结论中正确的是( ) A. 若 a1 ? 1, a5 ? 4 ,则 a3 ? ?2 C. 若 a2 ? a1 ,则 a3 ? a2 B. 若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a2 ? a4 ? 0 D. 若 a2 ? a1 ? 0 ,则 a1 ? a3 ? 2a2 8.某四面体的三视图如下图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长 为 2 的正方形,则此四面体的四个面中最大面积是( A. 2 2 B.4 C. 2 3 D. 2 6 ) 8 题图 9 题图 9.如上图,在长方形 OABC 内任取一点 P( x, y ) ,则点 P 落在阴影部分 BCD 内的概率为( ) A. 3 7e B. 1 2e C. 2 e D. 1 e 10.若将函数 y ? sin 2x ? 3 cos2x 的图象向左平移 ( ) ? 个单位长度,则平移后图象的对称轴方程为 6 A. x ? C. x ? k? (k ? Z ) 2 k? ? ? (k ? Z ) 2 12 B. x ? k? ? ? (k ? Z ) 2 2 k? ? ? (k ? Z ) D. x ? 2 12 11.已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 , y 轴上的点 P 在椭圆外, 且线段 PF1 与椭圆 E a 2 b2 3 | OP | ,则椭圆 E 的离心率为( 3 ) 交于点 M ,若 | OM |?| MF1 |? A. 1 2 B. 3 C. 2 3 ?1 D. 2 3 ?1 2 12.已知函数 f ? x ? ? ? ax ? ln x ?? x ? ln x ? ? x 有三个不同的零点, (其中 x1 ? x2 ? x3 ) ,则 ·2· ? ln x1 ? ?1 ? ? x1 ? ? A. a ? 1 2 ? ln x2 ? ? ln x3 ? ? 的值为( ?1 ? ? ?1 ? x2 ? ? x3 ? ? B. 1 ? a C.-1 ) D.1 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) ? x ? 1, ? 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为. ? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 14. 某学校需要把 6 名同学安排到 A, B, C 三个兴趣小组学习,每个兴趣小组安排 2 名同学,已知甲 不能安排到 A 组,乙和丙不能安排到同一小组,则安排方案的种数有. 15.函数 y ? ln x ?1 的图象与函数 y ? ?2cos ? x, ? ?2 ? x ? 4? 的图象所有交点的横坐标之和等于. ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ?2 16.在 ?ABC 中, AB ? 2AC ? 6, BA ? BC ? BA ,点 P 是 ?ABC 所在平面内一点,则当 PA ? PB ? PC 取 得最小值时, AP ? BC ? . 三、解答题(本大题 7 小题,共 70 分。其中 17 至 21 题为必做题,22、23 题为选做题。解答过 程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 12 分)设数列 {an } 满足 a1 ? 2a2 ? 4a3 ? ? ? ? ? 2n?1 an ? n . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an ? log2 an } 的前 n 项和. ??? ? ??? ? 18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 10 3 , b ? c ? 2, cos A

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