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普宁市一中2016-2017年高二数学(文)第二次月考试题及答案

普宁市第一中学 2016-2017 学年度上学期第二次月考 高二数学(文科) 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 90 分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密 封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.) 1. 在△ABC 中,若 2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边 三角 形 2.若 a>b,则下列正 确的是( ) 1.a2> b2 A 4 B 2.ac> bc 2 3 C 3.ac2> bc2 1 4 4.a-c> b-c D 1 ( 2 3 ) 4 3.在△ABC 中,已知 a=,b=,A=30°,则 c 等于 A.2 B.C. 2或 D.以上都不对 4.已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0),且 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8, 则 m 为( ) A.12 B.8 C.6 D.4 5. 设 ,则 A. 的内角 ( ) , , 的对边分别为 , , .若 , , ,且 B. C. D. ( ) 6.数列{an}中,a1=1,对所有的 n≥2,都有 a1·a2 ·a3·?·an=n2,则 a3+a5 等于 25 A. 9 25 B.16 61 C.16 31 D.15 , ,?, 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S15>0,S16<0,则 中最大的项为( ) A. B. C. D. 8.已知数列{an}满足 6 若 a1=7,则 a2 016=( ) A B C D 9.已知点 满足 若 的最 小值为 3,则 的值为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10 对于实数 x,规定[x]表示不大于 x 的最大整数,那么不等式 4[x]2-36[x]+45<0 成立的 x 的取 值范围是( ) A. B.[2,8) C.[2,8] D.[2,7] 11.数列{ }的通项公式 = ,其前 n 项和为 (C)503 ,则 (D)0 等于 ( ) (A)1006 (B)2012 12.若正数 x,y 满足 x+3y-5xy=0,则 3x+4y 的最小值是( ) 24 A. 5 28 B. 5 C.6 D.5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡内.) 13.已知 14.若函数 15.已知等比数列 16 .定义函数 , , 在 的第 项是二项式 ,若存在常数 ,则称函数 则函数 在 ,则 的最小值为 上有最小值,则实数 的取值范围是 展开式中的常数项,则 ,对于任意 的值 . ,使得 , ,存在唯一的 ,已知 在 上的“均值”为 上的“均值”为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题 12 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(12 分) 设函数 (1)求 的单调递增区间 ; ,其中向量 , , . (2)在 求 的值. 中, 分别是角 的对边,已知 , 的面积为 , 18. (12 分)某校高三学生数学调研测试后,随机地抽取部分学生进行成绩统计,如图所示是抽取 出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图。 (1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计该校高三学生数学调研测 试的平均分; (2)用分层抽样的方法在分数段为 一个容量为 6 的样本,则 取多少人? (3)将(2)中抽取的样本看成一个总体,从中任取 2 人,求 恰好有 1 人在分数段 的概率。 的学生中抽取 的学生分别抽 19.(12 分)如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1)证明 BC1∥平面 A1CD (2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥 C﹣A1DE 的体积. 20.(12 分)已知点 A(0,-2),椭圆 E: (a>b>0)的离心 率为 ,F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点. (1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 21(12 分).已知 (1)当 时,求函数 和 , 的单调区间; 求证:b<2a (2)若函数有两个极值点 22.选做题(三选一,10 分) (1)选修 4—1:几何证明选讲 如图,圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点 D,过点 D 的切线与弦 AC 的延长线交于点 E,AD 交 BC 于 点 F. (1)求证:BC∥DE; (2)若 D、E、C、F 四点共圆,且 ,求∠BAC. (2)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线 过点 ,倾斜角 ,再以原点为极点, 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)写出直线 的参数方程和曲线 (2)若直线 与曲线 分别交于 的直角坐标方程; 、 两点,求 的值. (3)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 . (1)当 时,解不等式 ; (2)若存在实数 ,使得不等式 成立,求实 的取值范围. 2016-2017 学年度上学期第二次月考高二数学(文科)答案 题号 答案 13. 14. 1 C 2 A

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