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高一数学必修2第一章空间几何体基础训练(1)1(1)


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高一数学必修 2 第一章空间几何体基础训练(1)
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图

左视图 ) D. 4 3

俯视图

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.
3

B. 2 3

C. 3 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A. 2 5 ? B. 5 0 ? C. 1 2 5 ? D.都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 : 1

B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3

5.在△ABC 中, A B ? 2, B C ? 1.5, ? A B C ? 120 ,若使绕直线 B C 旋转一周,
0

则所形成的几何体的体积是(
9 2 7 2


5 2 3 2

A.

?

B.

?

C.

?

D.

?

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长 分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积是( ) A. 1 3 0 B. 1 4 0 C. 1 5 0 D. 1 6 0

二、填空题
1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 ________个顶点,

2.若三个球的表面积之比是 1 : 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, O 是上底面 A B C D 中心,若正方体的棱长为 a ,

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则三棱锥 O ? A B1 D 1 的体积为_____________。 4.如图, E , F 分别为正方体的面 ADD 1 A1 、面 BCC 1 B 1 的中心,则四边形
BFD 1 E 在该正方体的面上的射影可能是____________。

5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3, 5,15 ,则它 的体积为___________.

三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 底面直径为 1 2 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两 种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变) ;二是高度增加 4 M (底面直 径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

2.将圆心角为 1 2 0 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

一、选择题 1. A 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台 2.A 3.B 因为四个面是全等的正三角形,则 S 表 面 积 ? 4 S 底 面 积 ? 4 ? 长方体的对角线是球的直径,
l ? 3 ? 4 ? 5 ? 5 2,2R ? 5 2, R ?
2 2 2

3 4

?

3

5 2 2

, S ? 4? R ? 5 0?
2

4.D

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a

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a ? 2 r内 切 球 , r内 切 球 ? a 2 , 3 ? a

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r外 接 球 , r外 接 球 ? 2 3a 2 r内 切 球 : r外 接 球 ? :1 , 3

5.D 6.D

V ? V 大 圆 锥 ? V小 圆 锥 ?

1 3

? r (1 ? 1 .5 ? 1) ?
2

3 2

?
2 2 2 2 2 2

设底面边长是 a ,底面的两条对角线分别为 l1 , l 2 ,而 l1 ? 15 ? 5 , l 2 ? 9 ? 5 ,
2 2 2 而 l1 ? l 2 ? 4 a , 即 1 5 ? 5 ? 9 ? 5 ? 4 a , a ? 8, S 侧 面 积 ? ch ? 4 ? 8 ? 5 ? 1 6 0

2

2

2

2

2

二、填空题 1. 5, 4, 3 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台
r1 : r2 : r3? 1 : 2 : 3 ,1 r
3 3

2. 1 : 2 2 : 3 3 3.
1 6 a
3

r2:

3

r3: ?

3

1 : (

3

2 )

: ( ?
3

3 )

1 : 2

2 : 3

3

画出正方体,平面 A B1 D 1 与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点, 三棱锥 O ? A B1 D 1 的高 h ?
3 3 a ,V ? 1 3 Sh ? 1 3 ? 3 4 ? 2a ?
2

3 3

?

1 6

a

3

或:三棱锥 O ? A B1 D 1 也可以看成三棱锥 A ? O B1 D1 ,显然它的高为 A O ,等腰三 角形 O B1 D 1 为底面。 4. 平行四边形或线段 5. 6 设 a b?
l ?
15

2 , b c?
6

3 , ac ?

6 , a b c? 则

6 , c?

3 , a?

2 , c?

1

3? 2 ?1 ?

, ? 5 设 a b ? 3 , b c? 5 , a c 1则 ( a b c) ? 2 2 5 V ?
2

a b? c

15

三、解答题 1.解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 1 6 M ,则仓库的体积
V1 ? 1 3 Sh ? 1 256 ? 16 ? 3 ?? ?? ? (M ) ? ?4? 3 3 ? 2 ?
2

如果按方案二,仓库的高变成 8 M ,则仓库的体积
288 ? 12 ? 3 V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? (M ) ? ?8 ? 3 3 2 ? 3 ? 1 1
2

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 1 6 M ,半径为 8 M . 棱锥的母线长为 l ?
8 ?4
2 2

? 4 5
2

则仓库的表面积 S 1 ? ? ? 8 ? 4 5 ? 3 2 5? ( M )

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如果按方案二,仓库的高变成 8 M . 棱锥的母线长为 l ?
8 ? 6 ? 1 0 则仓库的表面积
2 2
2

S 2 ? ? ? 6 ? 1 0 ? 6 0? ( M )

(3)? V 2 ? V1 ,

S 2 ? S1

?方案二比方案一更加经济

2. 解:设扇形的半径和圆锥的母线都为 l ,圆锥的半径为 r ,则 120 2? 2 ? l ? 3? , l ? 3 ; ? 3 ? 2? r , r ? 1 ;
360 3
2

S 表 面 积 ? S 侧 面 ? S 底 面 ? ? rl ? ? r ? 4 ? ,
1 3 1 3 2 2 3

V ?

Sh ?

? ? ?1 ? 2 2 ?
2

?

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