当前位置:首页 >> 数学 >> SL高中数学必修4系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换(精编&详细答案)

SL高中数学必修4系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换(精编&详细答案)

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换

第1页 共 7页

??? 高中数学必修 4 系列练习题(六)平面向量及三角恒等变换
?? 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 ? ? ? ? ??? ? ? ??? 1.在△ABC 中, AB = a , BC = b , a · b <0,则三角形的形状是(
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

)

D.不能确定

2.若| a |=4,| b |=6, a 与 b 的夹角为 135° ,则 a · (- b )等于( A.12 B.-12 C.12 2 D.-12 2

?

?

?

?

?

?

)

3.如果向量 a 和 b 满足| a |=1,| b |= 2,且 a ⊥( a - b ),那么 a 和 b 的夹角 θ 的大小为 A.30° B.45° C.75° D.135°

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? 3 ? ? 4.设向量 a , b 满足:| a |=1, a · b =2,| a + b |=2 2,则| b |=________.
5.已知 a · b =12,且| b |=5,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为________.

? ?

?

?

?

6.设非零向量 a 和 b ,它们的夹角为 θ. (1)若| a |=5,| b |=4,θ=150° ,求 a 在 b 方向上的投影和 a 与 b 的数量积; (2)若 a · b =9,| a |=6,| b |=3,求 b 在 a 方向上的投影和 a 与 b 的夹角 θ.

?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

SL 精编文档
?? 2.4.2

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换

第2页 共 7页

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ? ? ? ? ? ? 1.(2012 辽宁高考)已知两个非零向量 a , b 满足| a + b |=| a - b |,则下面结论正确的是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A. a ∥ b B. a ⊥ b C.| a |=| b | D. a + b = a - b
2.已知向量 a =(1,-1), b =(1,2),向量 c 满足( c + b )⊥ a ,( c - a )∥ b ,则 c =( A.(2,1) B.(1,0) 3 1 C.( , ) 2 2 D.(0,-1)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

)

3.已知 OA =(-2,1), OB =(0,2)且 AC ∥ OB , BC ⊥ AB ,则点 C 的坐标是( A.(2,6) B.(-2,-6) C.(2, -6) D.(-2,6)

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

)

4.若 a =(2,3), b =(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为________.

?

?

?

?

5.设向量 a 与 b 的夹角为 θ,且 a =(3,3),2 b - a =(-1,1),则 cos θ 的值为________.

?

?

?

?

?

6.设 a =(4,-3), b =(2,1),若 a +t b 与 b 的夹角为 45° ,求实数 t 的值.

?

?

?

?

?

SL 精编文档
?? 2.5

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换

第3页 共 7页

平面向量应用举例 ? ? 1.人骑自行车的速度为 v1 ,风速为 v2 ,则逆风行驶的速度为( ) ? ? ? ? ? ? ? ? A. v1 - v2 B. v2 - v1 C. v1 + v2 D.| v1 |-| v2 |
2.若向量 OF1 =(2,2), OF2 =(-2,3)分别表示两个力 F1,F2,则|F1+F2|为( A.(0,5) B.(4,-1) C.2 2 D.5

????

???? ?

)

3.如图,△ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2,AC=3,则 AO · BC 等于( 3 A. 2 5 B. 2 C.2 D.3

??? ? ??? ?

)

4.在光滑地面上,用与水平方向成 30° 的力 F 拉物体 A,移动了 10 m,若|F|=10 N,则 F 对 物体所做的功为________.

5.已知直线 l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)与 l 平行,则实数 m=________.

1 6.已知平行四边形 ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=FC= AC,试用向量方 4 法证明四边形 DEBF 也是平行四边形.

SL 精编文档
?? 3.1.1

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换

第4页 共 7页

两角差的余弦公式
) C.cos α D.cos β

1.cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ 化简为( A.sin(2α+β) B.cos(α-2β)

2.cos 345° 等于( A. 2- 6 4

) B. 6- 2 4 C. 2+ 6 4 D.- 2+ 6 4

π π 3.已知 cos(x- )=m,则 cosx+cos(x- )=( 6 3 A.2m B.± 2m C. 3m

)

D.± 3m

4.cos(-42° )cos 18° +sin 42° sin(-18° )=________.

1 3 5.若 cosαcosβ-sinαsin β= ,cos(α-β)= ,则 tanα· tanβ=________. 5 5

12 3 6.已知 sinα= ,cosβ=- ,α、β 均为第二象限角,求 cos(α-β)的值. 13 5

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换 第5页 共 7页 SL 精编文档 ??? 高中数学必修 4 系列练习题(六)平面向量及三角恒等变换

答案
?? 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 ? ? ??? ? ? ??? 1.D;解:如图, a · | BC |cos(π-B), b =| AB |·
∴cos B>0,B 为锐角,但三角形不一定为锐角三角形. 2.C;解:∵ a · (- b )=- a · | b |cos 135° =-4×6×(- b =-| a |· 3.B;解:由 a · ( a - b )=0,∴ a 2- a · b =0,∴ a · b =1. a· b 1 2 又 cos θ= = = ,且 0° ≤θ≤180° ,∴θ=45° . |a|· |b| 1× 2 2 4.2;解:∵(2 2)2=8=| a + b |2= a 2+ b 2+2 a · b ,∴ b 2+4=8,| b |=2.

? ?

?

? ?

?

?

2 )=12 2. 2

?

?

?

? ?

? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? ? 12 a· b 12 5. ;解:由 a · =| a || b |cos θ,可得 a 在 b 方向上的投影为| a |cos θ= = . b 5 |b| 5 ? ? ? 5 3 6.解:(1) a 在 b 方向上的投影为| a |cos θ=5cos 150° =- , 2

? ? ? ? a· =-10 3. b =| a || b |cos θ=5×4×cos 150° ? ? ? a· b 9 3 (2) b 在 a 方向上的投影为| b |cos θ= = = . |a| 6 2
a· b 9 1 ∵cos θ= = = ,且 0° ≤θ≤180° ,∴θ=60° . |a||b| 6×3 2

?? 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ? ? ? ? ? ? ? ? 1.B;解:由| a + b |=| a - b |,两边平方并化简得 a · b =0,又 a , b 都是非零向量, ? ? 所以 a ⊥ b .

? ?x+1-y-2=0, ? ? ? ? ? ? ? 2.A;解:设 c =(x,y),由( c + b )⊥ a ,( c - a )∥ b 可得? ? ?y+1=2?x-1?,
? ?x=2, ? 解得? 因此 c =(2,1). ?y=1. ?

3.D;解:设 C 的坐标为(x,y),则 AC =(x+2,y-1), BC =(x,y-2), AB =(2,1),

??? ?

??? ?

??? ?

SL 精编文档

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换

第6页 共 7页

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ?x+2=0, ?x=-2, ∵ AC ∥ OB , BC ⊥ AB ,∴? 即? ?2x+y-2=0, ? ? ?y=6.
4.

? ? 65 a· b x1x2+y1y2 2×?-4?+3×7 65 ;解: a 在 b 方向上的投影为 = = = . 2 2 2 2 5 |b| 5 x2+y2 ?-4? +7

3 10 5. ; 10 解:∵2 b - a =(-1,1),∴2 b =(-1,1)+ a =(2,4). b =(1,2).∴ a · (1,2)=9. b =(3,3)·

?

?

?

?

?

? ?

? ? a· b 9 3 10 又∵| a |= 32+32=3 2,| b |= 12+22= 5,∴cos θ= = = . |a||b| 3 2× 5 10
6.解: a +t b =(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3), ( a +t b )· (2,1)=2(4+2t)+t-3=5t+5, b =(4+2t,t-3)· | a +t b |= ?4+2t?2+?t-3?2= 5?t+1?2+20.

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? 5 2 由( a +t b )· ,得 5t+5= ?t+1?2+4, b =| a +t b || b |cos 45° 2
即 t2+2t-3=0,所以 t=-3,或 t=1. 经检验知,t=-3 不合题意,所以 t=1.

?? 2.5 平面向量应用举例
1.C;解:速度的合成问题,运用向量的合成进行处理,逆风行驶的速度为 v1 + v2 2.D;解:F1+F2= OF1 + OF2 =(2,2)+(-2,3)=(0,5),∴|F1+F2|=5. 3.B;解: AO · ( AC - AB )= AO ·AC - AO ·AB , BC = AO ·

?

?

????

???? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ??? ? ??? ? ? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? 因为 OA=OB,所以 AO 在 AB 上的投影为 | AB |,所以 AO ·AB = | AB |· | AB |=2, 2 2 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 9 ??? ? ??? ? 9 5 同理 AO ·AC = | AC |· | AC |= ,故 AO · = -2= . BC 2 2 2 2
4.50 3 J;解:W=|F|cos 30° · s=10× 3 ×10=50 3 J. 2

5.-1 或 2;解:∵l 的方向向量为(-2,m),∴-2×1-m(1-m)=0,∴m=-1 或 2. 6.证明:设 AD = a , AB = b ,

??? ?

?

??? ?

?

? ? 1? 3? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? 则 DE = AE - AD = AC - a = b - a , 4 4 4
? 1? 3? ??? ? ???? ? 3 ??? FB = AB - AF = b -4 AC =4 b -4 a ,
??? ?

SL 精编文档

所以 DE = FB ,且 D、E、F、B 四点不共线,所以四边形 DEBF 是平行四边形.

??? ?

??? ?

高中数学必修 4 系列练习题(6)平面向量及三角恒等变换

第7页 共 7页

?? 3.1.1

两角差的余弦公式

1.C;解:原式=cos[(α+β)-β]=cos α. 2.C;解:cos 345° =cos(360° -15° )=cos 15° =cos(45° -30° ) =cos 45° cos 30° +sin 45° sin 30° = 2+ 6 2 3 2 1 × + × = . 2 2 2 2 4

π 3 1 3.C;解:∵cos(x- )=m,∴ cosx+ sinx=m,∴ 3cosx+sinx=2m. 6 2 2 π 3 3 3 π 又 cosx+cos(x- )= cosx+ sinx= ( 3cosx+sinx),∴cosx+cos(x- )= 3m. 3 2 2 2 3 1 1 4. ;解:原式=cos 42° cos(-18° )+sin 42° sin(-18° )=cos[42°-(-18°)]=cos 60° = . 2 2 1 3 3 5. ;解:∵cos(α-β)= , ∴cos αcos β+sin αsin β= , 2 5 5 1 cos αcos β-sin αsin β= . 5 ② ①

1 2 1 sin αsin β 5 1 由①②知,cos αcos β= ,sin αsin β= , ∴tan αtan β= = = . 5 5 cos αcos β 2 2 5 12 6.解:由 sin α= ,α 为第二象限角,∴cos α=- 1-sin2α=- 13 3 又由 cos β=- ,β 为第二象限角,∴sin β= 5 1-cos2β= 12 5 1-? ?2=- . 13 13

3 4 1-?- ?2= . 5 5

5 3 12 4 63 ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=(- )×(- )+ × = . 13 5 13 5 65


更多相关文档:

高一数学必修4测试题(平面向量,三角恒等变换).doc

高一数学必修4测试题(平面向量,三角恒等变换)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 综合测试 1 考试时间:55 分钟 满分 100 分 班级: ___ 姓名:...

人教版高中数学必修4课后习题答案详解.doc

人教版高中数学必修4课后习题答案详解_数学_高中教育...2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 练习(P100) 1...(4) 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦...

数学必修四专项练习系列(有答案).pdf

数学必修四专项练习系列(有答案)_数学_高中教育_...3 (二)向量的坐标运算 【2.13】已知点 A(6, ...三角恒等变换 三角恒等变换这部分内容比较具有挑战性,...

高中数学苏教版《必修四》《第三章 三角恒等变换》精品....doc

高中数学苏教版《必修四》《第三章 三角恒等变换》精品专题课后练习【6】(含...答案】0 ,若向量 ,则 【考点】高中数学知识点》平面向量平面向量的概念及...

高中数学必修4课后习题答案_图文.ppt

高中数学必修4课后习题答案_数学_高中教育_教育专区...平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理 及...复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的...

高中数学必修4课后练习题、习题答案_图文.ppt

第二章平面向量 2.1 平面向量的实际 背景及基本概念...复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的...46页 6.00 高中数学必修4练习题答案... ...

人教版高中数学必修4课后习题答案.txt

人教版高中数学必修4课后习题答案_数学_高中教育_...2.3平面向量的基本定理及坐标表示 练习(P100) 1、...(4) 第三章 三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、...

高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版).doc

高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)_高一...14 2.1 平面向量的实际背景及基本概念与 2.2.1...33 3.2 简单的三角恒等变换 ......

...三角恒等变换》精品专题课后练习【6】(含答案考点及....doc

高中数学新课标人教B版《必修四》《第三章 三角恒等变换》精品专题课后练习【6...在 ( A. 【答案】D 【考点】高中数学知识点》平面向量平面向量的概念及...

高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题.doc

高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题_数学_...题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空...分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ?...

人教版高中数学必修4课后习题答案集详解.doc

人教版高中数学必修4课后习题答案集详解_数学_高中...平面向量的实际背景及基本概念 练习(P77) 1、略....(4) 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦...

经典三角恒等变换单元练习题含答案(个人精心整理).pdf

题,三角恒等变换化简练习题,三角恒等变换练习题答案,高中数学三角恒等变换练习题,平面向量练习题,三角恒等变换经典例题,实数练习题(答案),记叙文练习题含答案 ...

高中数学文科库《必修4》《第二章、平面向量》《4、平....doc

高中数学文科库《必修4》《第二章、平面向量》《4、平面向量的数量积》精选强化试题【6】(含答案考点及_数学_高中教育_教育专区。高中数学文科库《必修 4》《第...

人教版高中数学必修4课后习题答案详解.doc

人教版高中数学必修4课后习题答案详解_数学_高中教育...平面向量的实际背景及基本概念 练习(P77) 1、略....(4) 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦...

高中数学文科库《必修4》《第二章、平面向量》精选课后....doc

高中数学文科库《必修4》《第二章、平面向量》精选课后作业【6】(含答案考点及...【答案】B 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角...

高中数学苏教版《必修四》《第三章 三角恒等变换》精品....doc

《第三章 三角恒等变换》精品专题课后练习【6】(含答案考点及解析)_数学_高中...【答案】B 【考点】高中数学苏教版》必修四》第二章 平面向量》2.3 向量的...

高中数学文科库《必修4》《第二章、平面向量》《1、平....doc

高中数学文科库《必修 4》《第二章、平面向量》《1、平面 向量的实际背景及基本概念》精选练习试题【6】(含答案考 点及解析) 班级:___ 姓名:___ 分数:___...

高一数学必修四三角函数与向量结合知识点+练习题【含答....doc

高一数学必修四三角函数与向量结合知识点+练习题【含答案】_数学_高中教育_教育专区。三角函数与向量题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数与平面向量中都...

高中数学人教A版《必修4》《第三章 三角恒等变换》精品....doc

高中数学人教A版《必修4》《第三章 三角恒等变换》...课后练习【1】(含答案考点及解析)_数学_高中教育_...平面向量的应用 【解析】 解:由题设知,点 P(1,...

高中数学必修4课后习题答案_图文.ppt

高中数学必修4课后习题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4课后习题答案 ...平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1 ...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com