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合肥市2013——2014学年第一学期高一年级期末数学试卷(三、十一、十三、庐阳、安大附中、科学岛)


合肥市 2013—2014 学年第一学期高一年级期末数学试卷 (三、十一、十三、庐阳、安附、科学) (满分:100 分
1. 设集合 M ? {?1,0,1}, N ? {x | x 2 ? x} ,则 M ? N ? B. {0,1} C. {?1,1} D. {?1,0,1} () D.第四象限 ()

测试时间:100 分钟)
()

一、 选择题:(本大题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

A. {0} 2.已知 ?

?
2

? ? ? 0 ,则点 P(sin ? ,cos ? ) 位于

A.第一象限 3.已知 sin(? ? ? ) ? A.
1 3

B.第二象限

C.第三象限

1 ? ,则 cos( ? ? ) 的值为 3 2

1 2 2 2 2 C. D. ? 3 3 3 ? ? ? ? 4.已知向量 a ? (2,3), b ? (cos? ,sin ? ) ,且 a∥b ,则 tan? ?

B. ?

()

A.

3 2

B. ?

2 3

C.

2 3

D. ?

3 2

5.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0, ?? ) 上单调递减的是 A. y ? ?( x ? 2) 2 B. y ? x ?1 C. y ? x 2 D. y ? x ?2

()

6.函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间是 A. (?2, ?1) B. ( ?1, 0) C. (0,1) D. (1, 2)

()

7.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,做出了如下规定:每月用水不超过 8 吨,按每吨 2 元收取水费,每月超过 8 吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费 20 元,则该职工这个月实际用水 A.10 吨 B.13 吨 C.11 吨 D.9 吨 ()
??? ? ??? ? ??? ? ? D. PC + PA+ PB =0

()

??? ? ??? ? ??? ? 8.设 P 是 △ABC 所在平面内的一点, BC + BA=2 BP ,则 ??? ? ??? ? ? A. PA+ PB =0 ??? ? ??? ? ? B. PC + PB =0 ??? ? ??? ? ? C. PC + PA=0

9.下列函数中,图像的一部分如图所示的是 A. y ? sin( x ? ) 6

() C. y ? cos(4 x ? ) 3

?

B. y ? sin(2 x ? ) 6

?

?

D. y ? cos(2 x ? ) 6

?

y
π 6 1

x O
π 12

10.以下命题中,正确命题的个数有 ()

-1

第 1 页

①函数 f ( x) ? log 2 x 与函数 f ( x) ? log 1 x 的图像关于 x 轴对称;②集合 A ? {x | ax ? 4 x ? 4 ? 0, a ? R} 恰有一个元素,则实数 a 的值为
2

1;③函数 f ( x) ? sin x 图像的对称中心坐标为 ( k? ,0),( k ? Z ) ;④已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ?
1 2x

A. 1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

二、 填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
1 1 1 11.计算: ( )2 ? 83 ? (? )0 ? lg100 ? 2 4

? x 2 ? 1, x ? 0 12. f ( x ) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ?2 x , x ? 0

13.已知 tan x ? 2 ,则 tan(

?
4

? 2 x) ?

? ? ? ? ? ? ? 14.已知 | a |? 2,| b |? 2,(a ? b)?a ? 0 ,则 a与b 的夹角为

15.直线 y ? 1 与曲线 y ? x 2 ? | x | ? a 有两个交点,则 a 的取值范围是

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 16.(本小题满分 6 分) 设集合 A ? {x | x 2 ? 8 x ? 15 ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0} (1) (2) 若a?
1 ,试判断定集合 A与B 的关系: 5

若 B ? A ,求实数 a 的取值集合。

17.(本小题满分 8 分)
? ? ? ? ? ? 已知 a ? (1, 2) , b ? ( x,1) ,向量 a ? 2b 与 2 a ? b 垂直,

第 2 页

(1) (2)

求 x 的值;
? ? 若 x ? 0 ,求证: a ? b

18.(本小题满分 8 分)

? ? ? 2 3 已知 ? ? ( , ? ) ,且 sin ? cos ? 。 2 2 2 3
(1) (2) 求 sin ? ,cos ? 的值;
3 ? 若 sin(? ? ? ) ? ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值。 5 2

19.(本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? (1)
ax ? b 1 2 是定义在 ( ?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? ? 。 x2 ? 1 2 5

求函数 f ( x) 的解析式;

第 3 页

(2) (3)

判断 f ( x) 的单调性,并证明你的结论; 解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 。

20.(本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(0 ? ? ? ? , ? ? 0) 为偶函数,且函数 y ? f ( x ) 的图像的两相邻对称轴间的距离为 (1) (2) (3) 求 ? 的值; 求 f ( ) 的值 8 将函数 y ? f ( x ) 的图像向右平移

? 。 2

?

? 个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函 6

数 y ? g ( x ) 的图像,求 y ? g ( x ) 的单调减区间。

第 4 页


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