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河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 定题名。 1.虚数的平方是( ) A.正实数 B.虚数 C.负实数 D.虚数或负实数 2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函 数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所以,x=0 是函数 f (x)=x3 的极值点.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 3.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是( ) A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4 4.甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 ,现在三 人同时射击目标,则目标被击中的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知 X 是离散型随机变量,P(X=1)= ,P(X=a)= ,E(X)= ,则 D(2X﹣1) 等于( ) A. B.﹣ C. D. 6.复数 i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016 的虚部是( ) A.1008 B.﹣1008 C.1008iD.﹣1008i 7.(x2+x+y)5 的展开式中,x7y 的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 8.已知 X~N(μ,σ2)时,P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544, P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974,则 dx=( ) A.0.043B.0.0215 C.0.3413 D.0.4772 9.函数 y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正方体,经过搅拌 后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为 X,则 X 的均值 E(X)=( ) A. B. C. D. 11.从 6 名身高不同的同学中选出 5 名从左至右排成一排照相,要求站在偶数位置的同学高 于相邻奇数位置的同学,则可产生不同的照片数为( ) A.96 B.98 C.108 D.120 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(﹣3)=0,当 x>0 时,有 f(x)﹣xf′ (x)>0 成立,则不等式 f(x)>0 的解集是( ) A.(﹣∞,﹣3)∪(0,3) B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) C.(﹣3,0)∪(0,3) D.(﹣3,0)∪(3,+∞) 二、填空题(每题 5 分) 13.已知复数 z 满足 z(1﹣i)=﹣1﹣i,则|z+1|= . 14.在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮 4 次,若投中 3 次就称为“优秀”并停止投篮, 已知甲每次投篮投中的概率是 ,设甲投中蓝的次数为 X,则期望 E(X)= . 15.已知 f(x)= n∈N*. ,定义 f1(x)=f′(x),f2(x)=[f1(x)]′,…,fn+1(x)=[fn(x)]′, 经计算 f1(x)= ,f2(x)= ,f3(x)= ,…,照此规律,则 fn(x)= . 16.甲罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球;乙罐中有 5 个红球,3 个白球和 2 个黑球.先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1、A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列 的结论: ①P(B)= ; ②P(B|A1)= ; ③事件 B 与事件 A1 不相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中哪一个发生有关, 其中正确结论的序号为 .(把正确结论的序号都填上) 三、解答题 17.已知(x +3x2)n 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992,求: (1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项. 18.已知函数 f(x)=﹣x3+ax 在(﹣1,0)上是增函数. (1)求实数 a 的取值范围 A; (2)当 a 为 A 中最小值时,定义数列{an}满足:a1∈(﹣1,0),且 2an+1=f(an),用数学 归纳法证明 an∈(﹣1,0),并判断 an+1 与 an 的大小. 19.3 个人坐在一排 6 个座位上,问: (Ⅰ)3 个人都相邻的坐法有多少种? (Ⅱ)空位都不相邻的坐法有多少种? (Ⅲ)空位至少有 2 个相邻的坐法有多少种? 20.甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对 方多 2 分或下满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p(p> ),且各局胜负相互独立.已 知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 . (1)求 p 的值; (2)设 ξ 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望 Eξ. 21.某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班, 甲乙两班的人数均为 50 人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为[80,90)、[90, 100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图: (Ⅰ)完成下面 2×2 列联表,你能有 97.5%的把握认为“这两个班在这

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