当前位置:首页 >> 数学 >> 高考数学试题分类汇编《解三角形》

高考数学试题分类汇编《解三角形》

2009 年高考数学试题分类汇编《解三角形》 一、填空题
1. 【江苏·无锡】12.有一根长为 6cm,底面半径为 0.5cm 的圆柱型铁管,用一段铁丝在铁管 上缠绕 4 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的长度最少为
36 ? 14π2



cm.

?B ? 2 【江苏· 启东中学模拟】 4. 在△ ABC 中, BC=1,

?
3

tan C ? , 当△ ABC 的面积等于 3 时,

?2 3



3 3. 【江苏· 苏州】 8. 在△ABC 中, AB=2, AC=1, D 为 BC 的中点, 则 AD ? BC =____ ? _____. 2
4. 【江苏·苏州】13.在锐角△ABC 中,b=2,B= ABC 的面积为____ 3 _____.

π , sin 2 A ? sin( A ? C ) ? sin B ? 0 ,则△ 3

二、计算题
1. 【江苏·淮、徐、宿、连】17.(本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xoy 中,若角 ? 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 l:y= 2 2 x (x≥0). (1)求 sin(? ?

?
6

) 的值;

(2)若点 P,Q 分别是角 ? 始边、终边上的动点,且 PQ=4,求△POQ 面积最大时,点 P,Q 的坐标. 【解】(1)由射线 l 的方程为 y ? 2 2x ,可得 sin ? ? 故 sin(? ?

2 2 1 , cos? ? , 3 3
……………………………………4 分

………2 分

?
6

)=

2 2 3 1 1 1? 2 6 ? ? ? ? . 3 2 3 2 6

(2)设 P?a,0?, Q b,2 2b ?a ? 0, b ? 0? . 在 ?POQ 中因为 PQ2 ? ?a ? b? ? 8b 2 ? 16 , ………………………………6 分
2

?

?

即 16 ? a ? 9b ? 2ab ? 6ab ? 2ab ? 4ab ,所以 ab ≤4
2 2

………………………8 分

?S?POQ ? 2ab ? 4 2 .当且仅当 a ? 3b ,即 a ? 2 3, b ?

2 3 取得等号. 3

……10 分

所以 ?POQ 面积最大时,点 P, Q 的坐标分别为 P 2 3 ,0 , Q?

?

?

?2 3 4 6? ? ? 3 , 3 ? .……14 分 ? ?

3. 【江苏·南通】19. (本小题 16 分) 已 知 函 数 g ( x)?

1 , ? l nx在 [1 , + ∞ ) 上 为 增 函 数 , 且 θ ∈ ( 0 , π ) sin ? ?x

f ( x) ? mx ?

m ?1 ? ln x ,m∈R. x

(1)求θ 的值; (2)若 f ( x) ? g ( x) 在[1,+∞)上为单调函数,求 m 的取值范围; (3)设 h( x) ?

2e ,若在[1,e]上至少存在一个 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? h( x0 ) 成立,求 m 的 x

取值范围. 解: (1)由题意, g ?( x) ? ?

1 sin ? ? x ? 1 ? ≥0 在 ?1, ?? ? 上恒成立,即 ≥ 0 …1 分 sin ? ? x x sin ? ? x2 1
2

∵θ ∈(0,π) ,∴ sin ? ? 0 .故 sin ? ? x ? 1≥ 0 在 ?1, ?? ? 上恒成立,………2 分 只须 sin ? ? 1 ? 1≥ 0 ,即 sin ? ≥ 1 ,只有 sin ? ? 1 .结合θ ∈(0,π) ,得 ? ? (2)由(1) ,得 f ( x) ? g ( x) ? mx ?

π …4 分 2

m mx2 ? 2x ? m .…5 分 ? 2ln x .?? f ( x) ? g ( x) ?? ? x x2 ∵ f ( x) ? g ( x) 在其定义域内为单调函数,
∴ mx 2 ? 2 x ? m ≥ 0 或者 mx 2 ? 2 x ? m ≤ 0 在[1,+∞)恒成立.……6 分
mx 2 ? 2 x ? m ≥ 0 等价于 m(1 ? x2 ) ≥ 2 x ,即 m ≥

2x , 1 ? x2



2x 2 2 ? , ( )max=1,∴ m ≥ 1 . ………………………8 分 1 x2 ? 1 x ? 1 x? x x

mx 2 ? 2 x ? m ≤ 0 等价于 m(1 ? x2 ) ≤ 2 x ,即 m ≤

2x 在[1,+∞)恒成立, 1 ? x2



2x ∈(0,1], m ≤ 0 . x2 ? 1

综上,m 的取值范围是 ? ??,0?

?1, ??? .

……………………………10 分

(3)构造 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? h( x) , F ( x) ? mx ? 当 m ≤ 0 时, x ? [1, e] , mx ?

m 2e ? 2ln x ? . x x

m 2e ≤ 0 , ?2ln x ? <0 ,所以在[1,e]上不存在一个 x x

x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? h( x0 ) 成立. ……………………………12 分

当 m ? 0 时, (F ( x))' ? m ?

m 2 2e mx2 ? 2x ? m ? 2e .………14 分 ? ? ? x2 x x2 x2

因为 x ? [1, e] ,所以 2e ? 2 x ≥ 0 , mx 2 ? m ? 0 ,所以 ( F ( x)) ' ? 0 在 x ? [1, e] 恒成立. 故 F ( x) 在 [1, e] 上单调递增, F ( x)max ? F (e) ? me ? 解得 m ?

m m ? 4 ,只要 me ? ? 4 ? 0 , e e

4e . e ?1
2

故 m 的取值范围是 (

4e , ??) .……………………………………16 分 e ?1
2

4. 【江苏·苏北四市】19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? a ln(1 ? e x ) ? (a ? 1) x, (其中 a ? 0 ) , 点 A( x1, f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )), C( x3 , f ( x3 )) 从 左 到 右 依 次 是 函 数 y ? f ( x) 图 象 上 三 点 , 且

2 x2 ? x1 ? x3 .
(Ⅰ) 证明: 函数 f ( x ) 在 R 上是减函数; (Ⅱ)求证:⊿ ABC 是钝角三角形; (Ⅲ) 试问,⊿ ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由. 【解】 (Ⅰ)

f ( x) ? a ln(1 ? e x ) ? (a ? 1) x,

? f ?( x) ?

ae x ?(a ? 1) ? e x ? ( a ? 1) ? ? 0恒成立,………………………… 1 ? ex 1 ? ex
…………………………4 分

所以函数 f ( x ) 在 (??, ??) 上是单调减函数.

(Ⅱ) 证明:据题意 A( x1, f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )), C( x3 , f ( x3 )) 且 x1<x2<x3, 由(Ⅰ)知 f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=

x1 ? x3 …………………………6 分 2

? BA ? ( x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 )), BC ? ( x3 ? x2 , f ( x3 ) ? f ( x2 )

? BA ? BC ? ( x1 ? x2 )( x3 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )][ f ( x3 ) ? f ( x2 )] …………………8 分 x1 ? x2 ? 0, x3 ? x2 ? 0, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, f ( x3 ) ? f ( x2 ) ? 0

? BA ? BC ? 0,??B ? ( , ? ) 2 即⊿ ABC 是钝角三角形……………………………………..10 分
(Ⅲ)假设⊿ ABC 为等腰三角形,则只能是 BA ? BC
2 2 即 2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x3 ) 即: ( x1 ? x2 )2 ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? (x3 ? x2 )2 ? [ f (x3 )? f (x2 )] 2 2 x2 ? x1 ? x ? x ? [ f ( x ) ? f ( x )] ? [ f ( x ) ? f ( x )] 2 ? 2a ln(1 ? ex2 ) ?32(a 2 ?1) x2 ?1a[ln(1 ?2ex1 )(1 ? ex3 3 ) ? (a ?1)( x1 ? x3 )

?

? 2a ln(1 ? ex2 ) ? 2(a ?1) x2 ? a[ln(1? ex1 )(1? ex3 ) ? 2(a ? 1) x2
? 2ln(1 ? ex2 ) ? ln(1 ? ex1 )(1 ? ex3 ) ? (1 ? ex2 )2 ? (1 ? ex1 )(1 ? ex3 ) ? e2 x2 ? 2ex2 ? ex1 ? x3 ? ex1 ? ex3 ? 2e x2 ? e x1 ? e x3 ① …………………………………………..14 分
而事实上, e 1 ? e 3 ? 2 e 1
x x
x1 x3

x ? x3

? 2ex2



由于 e ? e ,故(2)式等号不成立.这与 (1) 式矛盾. 所以⊿ ABC 不可能为等腰三角形..16 分 5. 【江苏· 泰州实验】15.(本题满分 14 分) 设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 a tan B ? (Ⅰ)求 cos B 和边长 a ; (Ⅱ)若 △ ABC 的面积 S ? 10 ,求 cos 4C 的值. 【解】 (1)由 b sin A ? 4 得 a sin B ? 4 ,

20 , b sin A ? 4 . 3

20 与 a sin B ? 4 两式相除,有: 3 3 cos B ? ? 0 , ………………….4 分 5 20 又通过 a tan B ? 知: tan B ? 0 , 3 3 4 4 则 cos B ? , sin B ? , tan B ? 5 5 3 则 a ? 5 . ………………….8 分
由 a tan B ?

1 ac sin B ,得到 c ? 5 .? A ? C ………………….10 分 2 3 2 7 2 2 2 由 cos 4C ? 2 cos 2C ? 1 ? 2 cos ( A ? C ) ? 1 ? 2 cos B ? 1 ? 2 ? ( ) ? 1 ? ? 5 25
(2)由 S ?

….14

6. 【江苏· 泰州实验】18. (本题满分 15 分)由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净 的水同时放掉一些脏水) , 游泳池的水深经常变化 , 已知泰州某浴场的水深 y (米)是时间

t (0 ? t ? 24) ,(单位小时)的函数,记作 y ? f (t ) ,下表是某日各时的水深数据
t(时) y(米) 0 2 5
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

3 2 0
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

6 15
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

9 20
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

12 2 49
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

15 2

18 1 51
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

21 1 99
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

24 2 5
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

经长期观测的曲线 y ? f (t ) 可近似地看成函数 y ? A cos?t ? b (Ⅰ) 根据以上数据, 求出函数 y ? A cos?t ? b 的最小正周期 T, 振幅 A 及函数表达式; (Ⅱ)依据规定,当水深大于 2 米时才对游泳爱好者开放,请依据(1)的结论, 判断一天内的上午 8
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

00 至晚上 20

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

00 之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

【解】 (1)由表中数据,知 T ? 12 , ? ? 由 t ? 3, y ? 2 ,得 b ? 2 所以, A ? 0.5, b ? 2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

2? ? ? T 6

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

由 t ? 0, y ? 2.5 得 A ? b ? 2.5

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

1 ? 1 ,∴y= cos t ? 2 ………………….8 分 2 2 6 1 ? ? (2)由题意知,当 y ? 2 时,才可对冲浪者开放 ∴ cos t ? 2 >2, cos t >0 6 2 6 ? ? ? ∴– 2k? ? ? t ? 2k? ? , 2 6 2 即有 ? 12 k? ? 3 ? t ? 12 k? ? 3 ,
振幅 A=
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

由 0 ? t ? 24 ,故可令 k ? 0,1,2 ,得 0 ? t ? 3 或 9 ? t ? 15 或 21 ? t ? 24 ∴在规定时间内有 6 个小时可供游泳爱好者运动即上午 9 7. 【江苏·盐城】15. (本小题满分 14 分) 已知在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ)求 tan 2 A ; (Ⅱ)若 sin(
新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

……1.4 分 00 ……….15 分
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

00 至下午 15

新疆
源头学子 小屋
http://www .xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆
源头学子 小屋
http://www .xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

6 , a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边. 3

?
2

? B) ?

2 2 , c ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. 3 6 2 3 ,∴ sin A ? ,则 tan A ? …………………(4 分) 3 2 3

【解】

(Ⅰ)因为 cos A ?

∴ tan 2 A ?

2 tan A ? 2 2 ……………………………………………………(7 分) 1 ? tan 2 A

1 2 2 2 2 ,得 cos B ? ,∴ sin B ? ………………………(9 分) 3 2 3 3 6 则 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? ……………………(11 分) 3 c sin A 1 2 2 ? 2 ,∴ ?ABC 的面积为 S ? ac sin B ? 由正弦定理,得 a ? ……(14 分) sin C 2 3
(Ⅱ)由 sin(

?

? B) ?

8. 【江苏·盐城】17. (本小题满分 15 分) 如图,某小区准备在一直角围墙 ABC 内的空地上植造一块“绿地 ?ABD ”,其中 AB 长为定 值 a , BD 长可根据需要进行调节( BC 足够长).现规划在 ?ABD 的内接正 方形 BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积 S1 与种花的面积 S2 的比

C D

S1 称为“草花比 y ”. S2 (Ⅰ)设 ?DAB ? ? ,将 y 表示成 ? 的函数关系式; (Ⅱ)当 BE 为多长时, y 有最小值?最小值是多少? ? t aa?n , 所 以 ?ABD 的 面 积 为 【 解 】 解 :( Ⅰ ) 因 为 B D F 1 2 ? a t a ?n( ? ? (0, ) )…………(2 分) 2 2 FG DG t a tan ? ? t ? 设正方形 BEFG 的边长为 t ,则由 ,得 ? , A AB DB a a tan ? E 2 2 第 17 题 a tan ? a tan ? 解得 t ? ,则 S 2 ? ………………………………(6 分) 2 1 ? tan ? (1 ? tan ? ) S1 (1 ? tan ? )2 1 2 1 2 a 2 tan 2 ? 所 以 S1 ? a tan ? ? S2 ? a tan ? ? , 则 y ? ? ? 1 …(9 分 ) 2 2 (1 ? tan ? )2 S2 2 tan ? 1 1 1 1 ? 2) ?1 ? (tan ? ? ) ? 1 …(13 分) (Ⅱ)因为 tan ? ? (0, ??) ,所以 y ? (tan ? ? 2 tan ? 2 tan ? a a 当且仅当 tan ? ? 1 时取等号,此时 BE ? .所以当 BE 长为 时, y 有最小值 1…(15 分) 2 2


G

B


更多相关文档:

2018年全国各地高考数学试题及分类汇编(09 解三角形).doc

2018年全国各地高考数学试题分类汇编(09 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形)一、选择题 1.(...

7高考数学试题分类汇编解三角形.doc

7高考数学试题分类汇编解三角形 - 2012 年高考试题分类汇编解三角形 (

2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角....doc

2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角形Word版_高考_高中教育_教育专区。2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角形Word版,系本人精心...

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王生 2018 年全国各地高考数学...

2017年全国高考理科数学试题分类汇编之解三角形.doc

2017年全国高考理科数学试题分类汇编解三角形 - 1.在 ?ABC 中,角

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(解三角形).doc

2015 年高考数学试题分类汇编及 答案解析(解三角形) 姓 名: 沈金鹏 数学学院 数学与应用数学 院、系: 专业: 2015 年 10 月 10 日 解三角形 sin 2 A ?...

2017年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2017 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王生 2017 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形)一、选择题 1.(2017 全国新课标Ⅰ文)△ABC ...

2015年高考数学试题分类汇编解三角形.doc

2015年高考数学试题分类汇编解三角形_高考_高中教育_教育专区。专题四 解三角形 sin 2 A ? sin C 1.(15 北京理科)在△ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , ...

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形) 一、选择...

高考数学试题汇编解三角形.doc

高考数学试题汇编解三角形 - 第五节 解三角形 高考试题 考点一 π 12 正弦

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形) 一、选择...

2016年高考数学理试题分类汇编:三角函数、解三角形.doc

2016年高考数学试题分类汇编:三角函数、解三角形_数学_高中教育_教育专区。2016年高考数学试题分类汇编:三角函数、解三角形 2016 年高考数学试题分类汇编 三角...

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2015 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王生 2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形)一、选择题: 1.(2015 广东文)设 ???C 的...

高考数学一轮复习 试题分类汇编 解三角形(B).doc

高考数学一轮复习 试题分类汇编 解三角形(B)_高考_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 4.4 解三角形考点一 正、余弦定理 1.(201 3...

2018年全国各地高考数学分类汇编大全(猿辅导高二数学张....pdf

2018年全国各地高考数学分类汇编大全(猿辅导高二数学张煜晨09 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2018 年高考数学试题分类汇编 2018 年全国各地高考数学试题及解答...

2013年全国高考试题分类汇编:解三角形.doc

2013年全国高考试题分类汇编:解三角形 - --整套 word 版本请移步高中数学教师交流群 QQ 群 545423319 下载 --1951 年至 2015 年高考数学真题打包 4.4 解三...

高考理科数学试题分类汇编:三角函数和解三角形2012-201....doc

高考理科数学试题分类汇编:三角函数和解三角形2012-2018【解析版】_高考_高中教育_教育专区。高考理科数学试题分类汇编:三角函数(2012-2018) 【2018 新课标 1 理 ...

2010-2019高考数学(文)真题分类汇编(四:三角函数与解三....doc

2010-2019高考数学(文)真题分类汇编(四:三角函数与解三角形~4. 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2010-2019高考数学(文)真题分类汇编(四:三角函数与解三角形...

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形)_高考_高中教育_教育专区。2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形)一、选择题...

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解....doc

2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (09 解三角形) 一、选择

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com