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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第12讲知能训练轻松闯关


1.函数 f(x)=xe x,x∈[0,4]的最大值为________. - - - 解析:f′(x)=e x-x· e x=e x(1-x), 令 f′(x)=0,得 x=1. - 4 1 - 又 f(0)=0,f(4)= 4,f(1)=e 1= ,所以 f(1)为最大值. e e 1 答案: e 1 2.(2016· 济宁一模)函数 f(x)= x2-ln x 的最小值为________. 2 2 1 x -1 解析:f′(x)=x- = ,且 x>0.令 f′(x)>0,得 x>1; 令 f′(x)<0,得 0<x<1.所以 f(x)在 x x x 1 1 =1 处取得极小值也是最小值,且 f(1)= -ln 1= . 2 2 答案: 1 2 3.已知函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是________. 解析:f′(x)=3x2-3a=3(x2-a), 显然 a>0,f′(x)=3(x+ a)(x- a), 由已知条件 0< a<1,解得 0<a<1. 答案:(0,1) 4. 设 a∈R, 若函数 f(x)=ex+ax(x∈R)有大于零的极值点, 则 a 的取值范围是________. x x 解析:f′(x)=e +a=0,则 e =-a,x=ln(-a). 因为函数 f(x)有大于零的极值点,所以 ln(-a)>0, 所以-a>1,即 a<-1. 答案:(-∞,-1) x 3 5.若函数 f(x)= 2 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为________. 3 x +a 解析:f′(x)= x2+a-2x2 a-x2 = , (x2+a)2 (x2+a)2 当 x> a时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当- a<x< a时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当 x<- a时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当 x= a时,f(x)取到极大值,令 f( a)= 所以 f(x)max=f(1)= 答案: 3-1 x2 6.设函数 f(x)=x3- -2x+5,若对任意的 x∈[-1,2],都有 f(x)>a,则实数 a 的取 2 值范围为________. a 3 3 = , a= <1,不合题意. 2a 3 2 1 3 = ,a= 3-1. 1+a 3 解析:f′(x)=3x2-x-2,令 f′(x)=0,得 3x2-x-2=0, 2 解得 x=1 或 x=- , 3 2 157 7 11 - ?= ,f(-1)= ,f(2)=7, 又 f(1)= ,f? 3 2 ? ? 27 2 7 7 故 f(x)min= ,所以 a< . 2 2 7? 答案:? ?-∞,2? 1 7.(2016· 荆门三校联考改编)若函数 f(x)=x2- ln x+1 在其定义域内的一个子区间(a- 2 1,a+1)内存在极值,则实数 a 的取值范围是________. 1?? 1? 4? ?x+2??x-2? 1 1 解析:根据题意,f′(x)=2x- = ,所以函数有一个极值点 ,所以有 2x 2x 2 a-1≥0, ? ? 3 3 1, ? . ? 解得 1≤a< ,所以实数 a 的取值范围是? 1 2? ? 2 ? ?a-1<2<a+1, 3? 答案:? ?1,2? 8.(2016· 孝感调研)若函数 f(x)=x2-ex-ax 在 R 上存在单调递增区间,则实数 a 的最 大值为________. 解析:因为 f(x)=x2-ex-ax,所以 f′(x)=2x-e

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