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高三物理高考第二轮专题复习教案考点4 电场、磁场和能量转化


高三物理高考第二轮专题复习教案 考点 4
命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一,分析近十年来高考物理试卷可知, 这部分知识在高考试题中的比例约占 13%,几乎年年都考,从考试题型上看,既有选择题和 填空题,也有实验题和计算题;从试题的难度上看,多属于中等难度和较难的题,特别是只 要有计算题出现就一定是难度较大的综合题; 由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放 在首位,因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化,将本学科知识与社会生活、 生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多, 而这块内容不仅可以考查多学科知识的综 合运用,更是对学生实际应用知识能力的考查,因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线,在电场、磁场中,也是分析解决问 题的重要物理原理。 在电场、 磁场的问题中, 既会涉及其他领域中的功和能, 又会涉及电场、 磁场本身的功和能,相关知识如下表:
电势能 电场中的 功和能

电场、磁场和能量转化

电场力的功与路径无关,仅与电荷移动的始末位置有关:W=qU 转化 电场力做正功电势能→其他能 转化 电场力做负功其他能→电势能

由电荷间的相对位置决定, 数值具有相对性, 常 取无限远处或大地为电势能的零点。 重要的不是 电势能的值,是其变化量

电场力的功和电势能的变化 电、磁场中 的功和能 安培力的功

转化 做正功:电能→机械能,如电动机 磁场中的 功和能 转化 做负功:机械能→电能,如发电机

洛伦兹力不做功

如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用, 则运动过程中, 带电粒子的动能和电势能之间 相互转化,总量守恒;如果带电粒子受电场力、磁场力之外,还受重力、弹簧弹力等,但没 有摩擦力做功,带电粒子的电势能和机械能的总量守恒;更为一般的情况,除了电场力做功 外,还有重力、摩擦力等做功,如选用动能定理,则要分清有哪些力做功?做的是正功还是 负功?是恒力功还是变力功?还要确定初态动能和末态动能; 如选用能量守恒定律, 则要分 清有哪种形式的能在增加, 那种形式的能在减少?发生了怎样的能量转化?能量守恒的表达 式可以是:①初态和末态的总能量相等,即 E 初=E 末;②某些形势的能量的减少量等于其他 形式的能量的增加量,即Δ E 减=Δ E 增;③各种形式的能量的增量(Δ E=E 末-E 初)的代数和 为零,即Δ E1+Δ E2+…Δ En=0。 电磁感应现象中, 其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的, 感应电流在磁场中受 到的安培力作了多少功就有多少电能产生, 而这些电能又通过电流做功转变成其他能, 如电 阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看,楞次定律就是能量转化和守恒 定律在电磁感应现象中的具体表现。 电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化, 因此从功 和能的观点入手,分析清楚能量转化的关系,往往是解决电磁感应问题的重要途径;在运用 功能关系解决问题时,应注意能量转化的来龙去脉,顺着受力分析、做功分析、能量分析的

思路严格进行,并注意功和能的对应关系。 点拨解疑 【例题 1】 (1989 年高考全国卷)如图 1 所示,一个质量为 m,电量为-q 的小物体,可 在水平轨道 x 上运动,O 端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处在场强大小为 E,方向沿 Ox 轴正向的匀强磁场中,小物体以初速度 v0 从点 x0 沿 Ox 轨道运动,运动中受到大小不变的摩 擦力 f 作用, f<qE, 且 小物体与墙壁碰撞时不损失机械能, 求它在停止前所通过的总路程?

【点拨解疑】 首先要认真分析小物体的运动过程,建立物理图景。开始时,设物体从 x0 点,以速度 v0 向右运动,它在水平方向受电场力 qE 和摩擦力 f,方向均向左,因此物体 向右做匀减速直线运动,直到速度为零;而后,物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用, 因为 qE>f,所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动,直到以一定速度与墙壁碰撞, 碰后物体的速度与碰前速度大小相等,方向相反,然后物体将多次的往复运动。 但由于摩擦力总是做负功, 物体机械能不断损失, 所以物体通过同一位置时的速度将不 断减小,直到最后停止运动。物体停止时,所受合外力必定为零,因此物体只能停在 O 点。 对于这样幅度不断减小的往复运动,研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关,而 跟路径无关,所以整个过程中电场力做功 根据动能定理

WE ? qEx0

W总 ? ?Ek , 得:

2 2qEx0 ? mv 0 1 2 。 qEx0 ? fs ? 0 ? mv 0 ? s ? 2f 2

点评:该题也可用能量守恒列式:电势能减少了 qEx0 ,动能减少了 了 fs , ∴ fs ? qEx0 ?

1 2 mv 0 ,内能增加 2

1 2 mv 0 2

同样解得 s ?

2 2qEx0 ? mv 0 。 2f

【例题 2】 如图 2 所示,半径为 r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上,场强为 E 的 匀强电场与环面平行。 一电量为+q、 质量为 m 的小球穿在环上, 可沿环作无摩擦的圆周运动, 若小球经 A 点时,速度 vA 的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用, 试计算: (1)速度 vA 的大小; (2)小球运动到与 A 点对称的 B 点时,对环在水平方向的作用力。

【点拨解疑】 (1)在 A 点,小球在水平方向只受电场力作用,根据牛顿第二定律得:
2 vA qE ? m r

所以小球在 A 点的速度 v A ?

qEr 。 m

(2)在小球从 A 到 B 的过程中,根据动能定理,电场力做的正功等于小球动能的增加 量,即

2qEr ?

1 2 1 2 mv B ? mv A , 2 2

2 vB 小球在 B 点时,根据牛顿第二定律,在水平方向有 N B ? qE ? m r

解以上两式,小球在 B 点对环的水平作用力为: N B ? 6qE 。 点评:分析该题,也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场,重力为 Eq,A 是环上的 最高点,B 是最低点;这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。 【例题 3】 (2002 年理综全国卷)如图 3 所示有三根长度皆为 l=1.00 m 的不可伸长的 绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的 O 点,另一端分别挂有质量皆为 m=1.00× 它们的电量分别为一 q 和+q,=1.00×10 ?7 q 10 ?2 kg 的带电小球 A 和 B, C.A、B 之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为 E=1.00×10 N/C 的匀强电场, 场强方向沿水平向右, 平衡时 A、 球的位置如图所示. B 现 将 O、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B 球最后会达到新的平衡 位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多 少. (不计两带电小球间相互作用的静电力)
6

O
E

A

-q 图3

q

B

【点拨解疑】图(1)中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平 衡的位置,其中 ? 、 ? 分别表示 OA、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图(2)所示:重力

mg,竖直向下;电场力 qE,水平向左;细线 OA 对 A 的拉力 T1,方向如图;细线 AB 对 A 的 拉力 T2,方向如图。由平衡条件得

T1 sin ? ? T2 sin ? ? qE ① T1 cos? ? mg ? T2 cos ? ②

B 球受力如图(3)所示:重力 mg,竖直向下;电场力 qE,水平向右;细线 AB 对 B

O
E

A

-q

q

B

图(4) 图 4 的拉力 T2,方向如图。由平衡条件得

T2 sin ? ? qE ③

T2 cos a ? mg ④

联立以上各式并代入数据,得

? ? 0⑤

? ? 45 ? ⑥

由此可知,A、B 球重新达到平衡的位置如图(4)所示。 与原来位置相比,A 球的重力势能减少了

E A ? mgl(1 ? sin 60 ? ) ⑦

B 球的重力势能减少了 A 球的电势能增加了 B 球的电势能减少了
两种势能总和减少了 代入数据解得

E B ? mgl(1 ? sin 60 ? ? cos 45 ? ) ⑧
WA=qElcos60°⑨

WB ? qEl(sin 45 ? ? sin 30 ? ) ⑩

W ? WB ? WA ? E A ? E B
W ? 6.8 ? 10 ?2 J

【例题 4】 (2003 年全国理综卷)如图 5 所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平 面上, 磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直, 导轨的电阻很小, 可忽略不计。 导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地 滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为 R=0.50Ω 。在 t=0 时刻,两杆都 处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上,使金属杆在 2 导轨上滑动。经过 t=5.0s,金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s ,问此时两金属杆的速度各为 多少? 【点拨解疑】设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为 x,速度分别为 v1 和 v2,经过 很短的时间△t,杆甲移动距离 v1△t,杆乙移动距离 v2△t,回路面积改变

?S ? [( x ? v2 ?t ) ? v1?t ] ? t ? lx ? (v1 ? v2 )l?t
?S 由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势 E ? B ?t

乙甲 F

图 5

回路中的电流 i ?

E 2R

杆甲的运动方程 F ? Bli ? ma 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量 (t ? 0 时为 0)等于外力 F 的冲量 F1 ? mv1 ? mv 2

1 F 2R 联立以上各式解得 v1 ? [ 1 ? 2 ( F ? ma )] v2 ? 1 [ F1 ? 2 R ( F ? ma )] 2 m B F 2 m B2I 2
代入数据得 v1 ? 8.15m / s

v2 ? 1.85m / s

针对训练 1. 如图 6 所示,长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R,处于磁 感应强度为 B 的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。将线圈以 向右的速度 v 匀速拉出磁场,求:①拉力 F 大小;②拉力的功 率 P;③拉力做的功 W;④线圈中产生的电热 Q;⑤通过线圈某 一截面的电荷量 q。

图 6

2.如图 7 所示,水平的平行虚线间距为 d=50cm,其间有 B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为 l=10cm,线圈质量 m=100g,电 阻为 R=0.020Ω 。 开始时, 线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cm。 将线圈由静止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。 2 取 g=10m/s ,求:?线圈进入磁场过程中产生的电热 Q。?线圈下边 缘穿越磁场过程中的最小速度 v。?线圈下边缘穿越磁场过程中加速 度的最小值 a。

1

l h

2 3 4 图 7

v0 v d v0

3. (2001 年上海卷)如图 8 所示,有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道, 上端接有可变电阻 R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感强度为及一根 质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下。 经过足够长的时间后, 金属杆的速度会趋近于一个 最大速度几,则 (A)如果 B 增大,vm 将变大 (B)如果α 变大,vm 将变大 (C)如果 R 变大,vm 将变大 (D)如果 m 变小,vm 将变大 图 8 4. (2001 年上海卷)半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,

图9

磁感强度为 B=0.2T,磁场方向垂直纸面向里,半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置,磁 场与环面垂直,其中 a=0.4m,b=0.6m,金属环上分别接有灯 L1、L2,两灯的电阻均为 R0 =2Ω ,一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计 (1) 若棒以 v0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动, 求棒滑过圆环直径 OO′ 的瞬时 (如 图 9 所示)MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流。 (2)撤去中间的金属棒 MN,将右面的半圆环 OL2O′ 以 OO? 为轴向上翻转 90?,若此 时磁场随时间均匀变化,其变化率为Δ B/Δ t=4T/s,求 L1 的功率。 5.如图 10 所示,电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 1m、质量 m 为 0.1kg 的导体棒 MN 上升,导体棒的电阻 R 为 1Ω ,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度 B 为 1T 的 匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=3.8m 时,获得稳定的速度,导体 棒上产生的热量为 2J,电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为 7V、1A,电动机内 阻 r 为 1Ω ,不计框架电阻及一切摩擦,求: (1)棒能达到的稳定速度; (2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

参考答案 1.解析:

B 2 L2V E 2 E ? BL2V , I ? , F ? BIL2 ,? F ? ? V ; P ? FV ? V 2 ; R R
W ? FL1 ? B 2 L2 L1V E ?? 2 ?V ;Q ?W ?V ;q ? I ?t ? t ? 与v无关。 R R R

特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别,其中 q 与速度无关! 2.解:?由于线圈完全处于磁场中时不产生电热,所以线圈进入磁场过程中产生的电 热 Q 就是线圈从图中 2 位置到 4 位置产生的电热,而 2、4 位置动能相同,由能量守恒 Q=mgd=0.50J ?3 位置时线圈速度一定最小,而 3 到 4 线圈是自由落体运动因此有

v02-v2=2g(d-l),得 v=2 2 m/s

?2 到 3 是减速过程,因此安培力 F ? 位置时加速度最小,a=4.1m/s 3. B、C
2

B 2l 2 v 减小,由 F-mg=ma 知加速度减小,到 3 R

4.解析: (1)E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V



I1=E1/R=0.8/2=0.4A
2 2 2

② ③

(2)E2=Δ Ф /Δ t=0.5×π a ×Δ B/Δ t=0.32V

P1=(E2/2) /R=1.28×10 W
5.解析: (1)电动机的输出功率为: P ? IU ? I 2 r ? 6 W 出 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率,所以有 P ? Fv 出 其中 F 为电动机对棒的拉力,当棒达稳定速度时 F ? mg ? BI ?L 感应电流 I ? ?

由①②③式解得,棒达到的稳定速度为 v ? 2 m/s (2)从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中,电动机提供的能量转化为棒的机 械能和内能,由能量守恒定律得: P t ? mgh ? 出 解得 t=1s

E BLv ? R R

1 2 mv ? Q 2


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