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2015年高三一轮复习必修2 直线、平面平行的判定及性质

易县第二高级中学 高三数学组 主备人:解永红 因为我现在不会,所以一定要学;因为一定要学,所以我一定能学会!

立体几何导学案(三)
学习内容:直线、平面平行的判定及性质 (复习课) 学习目标:理解并掌握线、面平行的判定及性质定理。 能运用这些定理及已获得的结论证明一些空间平行关系的简单命题。 重点难点:定理的理解记忆,定理的灵活使用。 一、直线与平面平行 1.直线和平面平行的判定定理 (1)定义:直线与平面 没有公共点 ,则称直线平行平面; (2)判定定理:平面外一条直线与平面内一条直线平行,则直线与平面平行。 符号语言: a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ? (3)其他判定方法:α∥β,a?α?a∥β. 2.直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 平行。符号语言: a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b 巩固练习: 1、空间四边形 ABCD,E、F、G、H 分别为各边中点,求证: EH//平面 BCD,BD//平面 EFGH
E D B F G C

A H

2、空间四边形 ABCD,E、F、G、H 分别为各边上的点,且 EH//FG,求证:EH//BD

3、如果一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行( ) 如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内任意一条直线平行( ) 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行( ) 如果一条直线上有两点到一个平面内的距离相等,这条直线与该平面平行( ) 如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条也平行于这个平面( ) 4、正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E 为 DD1 中点, 求证: BD1 // 平面 AEC

1

二、平面与平面平行 1.两个平面平行的判定定理 (1)定义:两个平面 没有公共点 ,称这两个平面平行; (2)判定定理:一个平面内的 两条相交直线 ,与另一个平面平行,则这两个平面平 行;符号语言: a ? ? , b ? ? , a ? b ? P, a // ? , b // ? ? ? // ? (3)推论:一个平面内的 两条相交直线 分别平行于另一个平面内的 两条相交直线 , 则这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线 平行 。 符号语言: ? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b 3.其他性质 (1)α∥β,a?α?a∥β. (2) ? // ? , a ? ? , a // ? ? a // ? (3)夹在两平行平面间平行线段相等

巩固练习:1、下列命题中正确的序号是____ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 若一个平面内有两条直 线都与另一 个平面平行,则这两个平面平行。 若 一个平面内有无数条直线都与 另一个平面平 行,则这两个平面平行。 若一个平面内任何一条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行。 若一个平面内的两条相 交直线分别平行于另一个平面平行,则这两个平面平行。 平行于同一平面的两平面平行 一条直线与两平行平面的一个相交,与另一个也相交 一个平面内有三点到另一个平面距离相等,则这两个平面平行 一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

2、已知正方体 ABCD –A1B1C1D1 证:平面 AB1D1∥平面 C1BD.

小结:

2

三、能力提升(合作探究) 1、直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 中点 求证: BC1 // 平面 C1 A1 D
A1

A1
A 1

B1

C1

B1

A

D

C
B

2、棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形,M、N 分别为AB,CP的中点。求证:

MN//平面PAD

P
N C D

A




总结:

达标检测 1、给出下列四个命题: ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行; ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行; ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是________个. 2、已知不重合的直线 a,b 和平面 α, ①若 a∥α,b?α,则 a∥b; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b?α,则 a∥α; ④若 a∥b,a?α,则 b∥α 或 b?α, 上面命题中正确的是________(填序号).
3

3、若 P 为异面直线 a,b 外一点,则过 P 且与 a,b 均平行的平面( A.不存在 C.可以有两个 B.零个或一个 D.有无数多个

)

4、已知两条不同直线 l1 和 l2 及平面 α,则直线 l1∥l2 的一个充分条件是( A.l1∥α 且 l2∥α C.l1∥α 且 l2?α 5、下列命题正确的是( ) B.l1⊥α 且 l2⊥α D.l1∥α 且 l2?α

)

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 6、设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α )

B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β )

7、设 α,β 表示平面,m,n 表示直线,则 m∥α 的一个充分不必要条件是( A.α⊥β 且 m⊥β C.m∥n 且 n∥α 8、下列说法正确的是( ) A、 a // b, b ? ? ? a // ? C、 a // ? , b // ? ? a // b B、 a // ? , b ? ? ? a // b D、 a // b, a // ? , b ? ? ? b // ? ) B.α∩β=n 且 m∥n D.α∥β 且 m?β

9、直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论( A、 ? 内所有直线都与 a 异面 C、 ? 内所有直线都与 a 相交

B、 ? 内不存在与 a 平行直线 D、直线 a 与平面 ? 有公共点 P

10、棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 中点,

求证:PB//平面 AEC

A B C

D

4

11、如图所示,直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC=90° ,AB=AC=λAA′,点 M,N 分 别为 A′B 和 B′C′的中点. 证明:MN∥平面 A′ACC′.

12、如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 N 在 BD 上,点 M 在 B1C 上,且 CM= DN,求证:MN∥平面 AA1B1B.

5

13、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、G 分别是 BC, C ?D ? 中点, 求证:EG//平面 BB?D?D

14、棱锥 P-ABCD 的底面是一直角梯形, AB∥CD, BA⊥AD, CD=2AB, PA⊥底面 ABCD, E 为 PC 的中点,求证:BE//平面 PAD

6

15、

16、直棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB=AC=5, BB1 ? BC ? 6 ,D、E 分别是 AA 1 和 B1C 的中点 (1)求证:DE//平面 ABC (2)求三棱锥 E-BCD 的体积

B1
C1

A1

B

A

C

7


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