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福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊

福建省闽侯第四中学 2017-2018 学年高一上学期期中 数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】因为 2. 若幂函数的图象过点 A. 【答案】B 【解析】设幂函数 故其单调增区间为 3. 下列函数中,与函数 A. 【答案】A 【解析】函数 、 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,而函数 、 B. ,∵幂函数的图象过点 ,故选 B. 有相同定义域的是( C. D. ) ,∴ ,∴ ,∴幂函数 , B. ,所以 ,故选 A. ) B. , C. ,则 与集合 的关系是( D. )

,则它的单调递增区间是( C. D.

的定义域为 ,故选 A.

点睛:函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围,求解函数定义域的常规方法: ①分母不等于零;②根式(开偶次方)被开方式≥0;③对数的真数大于零,以及对数底数大 于零且不等于 1;④指数为零时,底数不为零;⑤实际问题中函数的定义域. 4. 已知函数 A. -1 【答案】C 【解析】 当 时, 由 得 , 符合要求; 当 时, 得 , B. 1 C. -1 或 1 ,且 ,则实数 的值为( )

D. -1 或-3

即 的值为 或 1,故答案为 C. 5. 方程 的解所在的区间是( )

呵呵复活复活复活

哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊

A. 【答案】C 【解析】令

B.

C.

D.

,因为

, 的解所在的区间是 ,故选 C.

且函数

在定

义域内单调递增,故方程 6. 函数 A. 在 C. 在 【答案】B 【解析】因为 7. 函数 与 ( ) B. 在 D. 在

上单调递增 上单调递减

上单调递增 上单调递减

,故其在在

上单调递增,故选 B. )

在同一直角坐标系下的图象大致是(

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 函数 为增函数, 且过点 (1,1) ; 函数 为减函数, 且过点 (0,2) 。

综合以上两点可得选项 C 符合要求。选 C。 8. 已知函数 图象上,则 A. B. C. ( ( ) D. 且 )的图象恒过定点 ,若点 也在函数 的

【答案】A 【解析】 ∵函数 得: 9. 已知 ,∴ ( ,∴ 且 ) 的图象恒过定点 ,则 上是减函数,若 ,则不等式 , 将点代入 ,故选 A. 的解集

是 上的偶函数,且在

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是( A.

) B. C. D.

【答案】C 【解析】 试题分析: 且 是 上的偶函数, 所以 时, 或 , , 又 时, 在 , 上是减函数, 时, ,

, 根据偶函数的对称性, 所以当 , ,所以 的解是

,故选 C.

考点:1、偶函数的性质;2、函数的单调性;3、函数的图象. 【思路点晴】本题主要考查了函数的图象,单调性及偶函数的性质,属于难题.本题求解时, 先根据偶函数性质,将待求问题转化为 知函数在 时, , 当 时, ,再根据函数在 上递减且 在 ,

; 再根据函数图象的对称性, 知

上的情况,然后分析出本题结果. 10. 下列大小关系正确的是( A. C. 【答案】A B. D. )

11. 函数 A. 2 B. C.

在 D. 4

上的最大值与最小值之和为 ,则 的值为(



【答案】C 【解析】∵函数 值与最小值在 故选 C. 12. 已知函数 A. 【答案】D 【解析】试题分析:因为函数 的定义域是一切实数,所以当
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在 与 时取得; ∴

上单调,∴函数 , 即 , 即



上的最大 , 即 ,

的定义域是一切实数,则 的取值范围是( B. C. D.



时,函数

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对定义域上的一切实数恒成立; 当 可知实数 的取值范围是 考点:函数的定义域. ,故选 D.

时, 则

, 解得

, 综上所述,

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 函数 【答案】(2,2) 【解析】函数 单位再向上平移 2 个单位而得到, 且 则 故答案为 【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数 的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题 的关键. 14. 函数 【答案】 【解析】令 故 ,即函数 ,则 , ,则 的值域为 ,故答案为 在 . 上是减函数, 的值域为__________. 一定过点 应过点 , 的图象可以看作把 的图象向右平移一个 ( , )的图象必过定点 , 点的坐标为__________.

点睛:本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函 数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调 性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选 择 15. 【答案】 【解析】因为函数 ,故答案为 16. 关于函数 . 有以下 4 个结论:其中正确的有__________. 的定义域为 ,即 ,所以 ,即函数 的定义域为 的定义域是 ,则函数 的定义域是__________.

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①定义域为 ③最小值为 1; 【答案】②③④ 【解析】函数

;②递增区间为



④图象恒在 轴的上方

的定义域为 ,故①错误;

【点睛】本题考查对数函数的定义域,值域,单调区间等问题.其中根据复合函数的单调区 间,求得函数最值是解题的关键. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合 (1)若 ,求集合 ,集合 ; (2)若 ; (2) ,求实数 的取值范围.

【答案】 (1)

【解析】试题分析;(1)将 的值代入集合 中的不等式,确定出 ,找出 的补集,求出补集 与 的交集即可; (2)根据 为 的子集列出关于 的不等式组,求出不等式组的解集即可得到 的范围. 试题解析;(1)当 , , . (2)①当 ②当 时,满足 时,满足 ,有 ,则有 +1,即 , ,

综上①② 的取值范围为 18. 求值: (1) (2)

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【答案】 (1) ; (2)1. 【解析】试题分析: (1)运用分数指数幂的性质可得最后结果; (2)运用对数的运算性质及 可得最后结果. 试题解析: (1)

(2)

19. (1)判断函数

是定义在 的奇偶性;

上的函数

(2)利用函数单调性的定义证明: 【答案】 (1)奇函数; (2)见解析.

是其定义域上的增函数.

【解析】试题分析:(1)判断函数奇偶性时,先判断定义域关于原点对称,再根据定义若 ,则函数 为偶函数,若 ,则函数 为奇函数; ---作差若 , 则函数 ---与 0 在 上

(2)用定义证明函数的单调性可分四部:设量若 比较大小---做判断.若 为减函数. 试题解析: (1)因为定义域为(-1,1), f(-x)= ∴ (2)设 则 又因为 所以 所以函数 即 在(-1,1)上是增函数. ,所以 是奇函数. 为(-1,1)内任意两个实数,且 , f(x) , 则函数

在 上为增函数; 若

考点:1、函数的奇偶性的判断;2、定义法证明函数的单调性. 20. 已知函数 (1)试求 的值; ( 为常数且 , )的图象经过点 ,

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(2)若不等式 【答案】 (1)

在 ; (2) .

时恒成立,求实数 的取值范围.

【解析】试题分析: (1)将点 转化为 二次函数配方法求 在

坐标代入函数

的解析式即可求得

的值. (2)可将问题

上恒成立.即 得最小值.

的最小值大于等于 .可用

试题解析: (1)





4分

(2) 令 ,当 所以 m 的取值范围为



上恒成立等价于



上恒成立



考点:1 指数函数的性质;2 二次函数求最值;3 转化思想. 21. 已知函数 (1)求函数 (2)若函数 【答案】 (1) 的定义域; 的最小值为 ; (2) ,求 的值. . 解之得函数 的定义域; ( )

【解析】试题分析: (1)要使函数有意义,则有 (2)整理可得 ,由此可解得 a 的值. 试题解析;; (1)要使函数有意义,则有 所以函数的定义域为 (2) . , , . 解之得 ,

,则由复合函数的单调性可得

的最小值为

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哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊

.由

,得

, ,对任意 都有



22. 定义在 上的单调递增函数 (1)求证: (2)若 为奇函数; 对任意

恒成立,求实数 的取值范围.

【答案】 (1)见解析; (2) 【解析】试题分析: (1)根据 根据 在 上是单调增函数,且是奇函数, 对任意 试题解析: (1)证明: 令 令 则有 (2)∵ 即 设 ∵对称轴 ,∴ ,代入①式,得 ,代入①式,得 ,即 对任意 ,分别令 , 对任意 ,即可证得结论; ( 2) 恒成立,转化为

成立,进而可利用换元法,即可求得实数 的取值范围. ( ,即 ,又 , 是奇函数. 恒成立 ) ,①

成立,所以

为增函数且为奇函数,∴ 恒成立,即 令 , ,∴ ,∴ ( )

点睛:本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想, 灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“ ”是解题的关键所在,难度不大.考查恒成立问题, 正确分离参数是关键,也是常用的一种手段.通过分离参数可转化为 即 或 即可,利用导数知识结合单调性求出 或 或 即得解. 恒成立,

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