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第2章2.2.2 直线与圆的位置关系 随堂自测(含解析)

1.过点(1,1)和圆 x2+y2=1 相切的直线方程为________. 答案:x=1 或 y=1 2.过点 P(3,-4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1 的切线,则切线长为________. 解析:圆心到 P 的距离为 (3-2)2+(-4-3)2= 50, ∴切线长为 ( 50)2-r2=7. 答案:7 3.直线 y=x 被圆(x-2)2+(y-4)2=10 所截得的弦长为________. 解析:法一:求出两个交点,进而求出距离; |2-4| 法二:弦心距为 = 2,∴弦长为 2× r2-( 2)2=4 2. 2 答案:4 2 4.若直线 ax+by+1=0 与圆 C: x2+y2=1 相交, 则点 P(a, b)与圆 C 的位置关系是________. |a·0+b·0+1| 解析:由题意 <1, a2+b2 ∴a2+b2>1,点 P(a,b)到圆心的距离为 (a-0)2+(b-0)2= a2+b2>1=r,∴点 P 在圆 C 外. 答案:点 P 在圆 C 外 5.若直线 x=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2 3,则 a 的值为________. 解析:利用平面几何知识求解,直线与圆的两交点分别为(2, 4a-a2),(2,- 4a-a2), 故弦长为 2 4a-a2=2 3,解得 a=1 或 3. 答案:1 或 3


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