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江苏省泰兴市第三高级中学2013-2014学年高二上学期第一次质量调研数学


江苏省泰兴市第三高级中学 2013-2014 学年高二上学期 第一次质量调研数学试题
一、填空题(每题 5 分,共 70 分)
1、直线 3 x ? y ? 5 ? 0 的倾斜角是

2、下列命题中,正确的命题有 ②每一条直线都有倾斜角;

.(填序号)

①若直线的倾斜角为 ? ,则此直线的斜率为 tan ? ;

③一次函数 y ? kx ? 1 的图象是过定点 (0,1) 的所有直线; ④若两条直线的斜率相等,则他们的倾斜角也相等。 3、经过点 (?2,4) ,且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 4、经过点(-2,3),且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行的直线方程为______. 5、直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 和 l2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 2 ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则 a ? 6、直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 和 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 间的距离是 . ; . 条;

7、不论实数 m 取何值,直线 (m ? 2) x ? 2 y ? 2m ? 4 ? 0 都经过定点 8、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称直线方程为_____

9、已知线段 AB 的端点 B (4,3) ,端点 A 在圆 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 4 上运动,则线段
2 2

AB 的中点 M 的轨迹方程 10、一束光线从点 A(-1,1)出发经 x 轴反射到圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程是 11、圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 ,直线 l : x cos ? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ? 等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________.
π ).设圆 O 上到直线 l 的距离 2

二、解答题(共 90 分,15-17 题每题 14 分,18-20 题每题 16 分)
15、求过直线 l1 : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0, l2 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M,且满足下列条件的直线方 程:
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(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线 x+y+5=0 平行; (Ⅲ)与直线 2x+y+5=0 垂直.

16、直线 l1 : ( k ? 1) x ? y ? 1 ? 0 :和 l2 : (k ? 3) x ? ky ? 1 ? 0 , l1 // l 2 , 求 k 的值;

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17、在 ?ABC 中, AB 边上的高所在直线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 , ?C 的平分线所在直线 方程为 y ? 1 ? 0 ,若点 A 的坐标为 (0, ? 1 ) , 求(Ⅰ)点 C 的坐标; (Ⅱ)直线 AB 的方程; (Ⅲ )B 点坐标;

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19、已知圆 C: ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 16 ,直线 l : (2m ? 3) x ? (m ? 4) y ? 2m ? 2 ? 0
2 2

(1) 无论 m 取任何实数,直线 l 必经过一个定点,求出这个定点的坐标。 (2) 当 m 取任意实数时,直线 l 和圆的位置关系有无不变性,试说明理由。 (3) 请判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时 m 的值以及 弦的长度 a .

20、设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? b ? x ? R ? 的图象与两坐标轴
2

有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C.求: (Ⅰ)求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)求圆 C 的方程; (Ⅲ)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

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