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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)7:立体几何


高考真题分类汇编:立体几何 一、选择题 1. 【高考真题新课标理 7】如图, 网格纸上小正方形的边长为 1 , 粗线画出的 是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为( ) ( A) 6 【答案】B (B) 9 (C ) ?? ( D) ?? 【解析】由三视图可知, 该几何体是三棱锥, 底面是俯视图, 高为 3 , 所以几何体的体积 为V ? 1 1 ? ? 6 ? 3 ? 3 ? 9 ,选 B. 3 2 2. 【高考真题浙江理 10】已知矩形 ABCD, AB=1, BC= 2 。将△沿矩形的对角线 BD 所在 的直线进行翻折, 在翻折过程中。 A. 存在某个位置, 使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B. 存在某个位置, 使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C. 存在某个位置, 使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D. 对任意位置, 三对直线“AC 与 BD” , “AB 与 CD” , “AD 与 BC”均不垂直 【答案】C 【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着, 观察在翻着过程, 即 可知选项 C 是正确的. 3. 【高考真题新课标理 11】已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是 边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径, 且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为( ) ( A) 【答案】A 2 6 (B) 3 6 (C ) 2 3 ( D) 2 2 【解析】?ABC 的外接圆的半径 r ? 6 3 , 点 O 到面 ABC 的距离 d ? R 2 ? r 2 ? , SC 为 3 3 2 6 3 球 O 的直径 ? 点 S 到面 ABC 的距离为 2d ? 此棱锥的体积为 V ? 1 1 3 2 6 2 S?ABC ? 2d ? ? ? ? 3 3 4 3 6 另: V ? 1 3 排除 B, C, D ,选 A. S?ABC ? 2 R ? 3 6 4. 【高考真题四川理 6】下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行 【答案】C 【解析】A. 两直线可能平行, 相交, 异面故 A 不正确;B. 两平面平行或相交;C. 正确; D. 这两个平面平行或相交. 5. 【高考真题四川理 10】如图, 半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内, 过点 O 作平 面 ? 的垂线交半球面于点 A , 过圆 O 的直径 CD 作平面 ? 成 45 角的平面与半球面相交, 所 得交线上到平面 ? 的距离最大的点为 B , 该交线上的一点 P 满足 ?BOP ? 60 , 则 A 、 P A B D P α C O 两点间的球面距离为( A、 R arccos 【答案】A ) B、 2 4 ?R 4 C、 R arccos 3 3 D、 ?R 3 【解析】根据题意, 易知平面 AOB⊥平面 CBD,? cos ?AOP ? cos ?AOB ? cos ?BOP ? 2 1 2 2 ? ? , ? ?AOP ? arccos , 由弧长公式易得, A 、 P 两点间的球面距离为 2 2 4 4 2 . 4 R arccos 6. 【 高 考 真 题 陕 西 理 5 】 如

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