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论文—数学史知识融入高中数学概念教学的探讨


数学史知识融入高中数学概念教学的探讨
丁大江 摘要:本文根据前人对数学史教育价值的认识和自己的教学实践,在阐
述了数学史知识融入高中数学教学必要性的基础上,通过数学史知识融入概念 教学的认知分析,探讨了数学史知识融入高中数学概念教学的具体实施,并对 数学史知识融入高中数学教学的意义进行了总结。 关键词:数学史 概念教学 实施 意义

数学史知识有必要融入数学教学,因为个体知识的发生与历史上人类知识 的发生有其一致性。那么如何将数学史知识融入日常的数学教学呢?数学教育 工作者对此众说纷纭, 见仁见智。 本人基于以往人们对数学史教育价值的认识, 根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)提出的 要求,结合自己的教学实践,就此问题谈谈自己的想法和建议。

一、数学史知识融入高中数学教学的必要性
《标准》提出:“高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课 程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与 社会进步的需要。”就教师的教与学生的学而言,明确地提出了六条具体目标, 可概括为三个层次:第一,知识与技能;第二,过程与方法,具体的体现是, 在这个过程中把握方法、形成能力,由此培养学生的应用意识、创新意识;第 三,情感、态度和价值观,人的全面发展与社会的和谐发展要求通过数学教学 培育学生积极的情感、科学的态度和正确的价值观。而数学史知识的融入将有 利于这些目标的实现。 (一)学习数学学科知识的需要 数学学科具有抽象性的特征,这种抽象性容易使学生对数学知识产生表面 的、形式的理解,他们往往只记住了数学知识的形式符号,而不能掌握其本质 属性,也就不能理解它所代表的实质内涵。如果学生能通过观察、实验、归纳、 猜想、验证、辩驳等一系列的思维活动,经历由具体到抽象的概括过程来学习

数学,那么他们不仅易于记住数学知识的形式符号,而且更易于掌握其形式背 后的实质内涵。 比如,数的概念的形成与发展过程。原始人在采集、狩猎等生产活动中, 首先注意到一只羊与许多羊、一头狼与整群狼等在数量上的差异,这些数量的 差异就构成了表象的抽象材料。 通过一只羊与许多羊的比较, 逐渐发现一只羊、 一头狼等之间存在着某种共同的东西,即它们的单位性,同时,人们又注意到 其他特定的物群在数量上也具有某种共同的东西,即数,这种共同的东西就是 数的概念的本质属性。随着人们社会实践的不断深入,对数的概念的认识也在 不断深化,数的概念由自然数扩充到整数,由整数扩充到有理数,由有理数扩 充到实数,又由实数扩充到复数等等。这种对数的发展的认识不仅深化了数的 概念的内涵,而且扩大了数的概念的外延,从而不断地完善了数的概念。 (二)发展学生的应用意识与创新意识的需要 数学史能够揭示数学家解决问题的思维活动过程,即他们是如何从实际问 题或数学研究的内部发现并概括问题的;在解决问题中,他们的思想历程是怎 样的;在遇到问题时,他们是如何设法解决的,他们是采取什么办法来打破思 维僵局、开拓自己思维的,他们是如何修改、整理自己的思维过程并将结论引 申、推广的等等。将数学史知识融入高中数学教学,使学生在创造性学习中学 习数学家解决问题的思维过程,有利于培养学生的应用意识与创新意识。 (三)培育学生积极的情感、科学的态度和正确价值观的需要 为了促进学生的全面发展和社会的和谐发展,数学教学应在学生学习数学 的过程中培育学生积极的情感、科学的态度和正确的价值观。数学史知识融入 高中数学教学有利于培育学生积极的情感、科学的态度和正确的价值观:⑴能 够让学生树立辩证唯物主义世界观,正确认识数学科学;⑵培养学生的爱国精 神,激发学生的民族自豪感;⑶学习数学家的科学品质,培养学生严谨治学的 精神;⑷培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。

二、数学史知识融入高中数学概念教学的实施
“学习是好玩而令人激动的……,如果学生不喜欢学习,准是你的课程或教 学方法出了问题——某种程度上是你让原本好玩的活动变得枯燥。 ”数学史知识 融入数学教学将极大地丰富数学课堂教学,使数学课堂变得更加生动活泼,使 学生易于学习数学学科知识,易于发展应用意识与创新意识,易于培育自身积

极的情感、科学的态度和正确的价值观。 一般地,将概念学习分为概念形成和概念同化两种基本的学习方式。下面 就从形成式概念和同化式概念两个方面来探讨“为什么这样教”以及“如何教”的 问题。 (一)数学史知识融入形成式概念学习的认知分析 所谓概念形成,指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比 较和抽象,以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。其具体 过程可表述为:辨别同类事物的不同例子,归纳出各个例子的共同属性;根据 归纳的结果,提出各种假设,并加以检验,概括出其本质属性;把本质属性与 原认知结构中的有关概念相联系起来,并将它们区别开来;把获得的新概念的 本质属性推广到一切同类事物中去;扩大或改组原有认知结构。 在数学发展历史中,数学概念的形成过程一般是:人们往往以客观现实世 界为对象,进行不断地辨别、分化、抽象、反驳和概括等思维过程,从而形成 数学概念,即从最初所接触的表象开始,首先只是抓住一些特殊的表象,通过 众多表象的不断刺激来进行辨别、分化并发现一些反复出现的预示着某种规律 的数学现象,在不同的表象中洞察到其内在的共同属性,从特殊中发现出一般 规律,这些表象就构成了有用的抽象材料;接着,人们对各种抽象材料的具体 属性进行分析,逐步去掉非本质属性,抓住本质属性,提炼、抽象出能够表明 数学关系的本质属性;然后,人们通过逻辑推理将表明数学关系的本质属性同 相关的数学知识联系起来;最后,基本确定下来的本质属性又随着人们认识的 不断深入而逐步得到发展完善,一方面是数学知识的内涵不断得到深化,另一 方面是数学知识的外延不断得到扩大。 由此,形成式概念学习与数学概念的形成过程有着相似之处,教学中,我 们可以从大量具体的实例出发,用辨别、分化、抽象、提出假设、反驳与验证 以及概括等一系列思维过程,来达到对数学概念的理解或形成数学概念。 (二)数学史知识融入同化式概念教学的分析 在教学中,利用学生已有的知识经验,以定义的方式直接提出概念,并揭 示其本质属性,由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握 概念的方式,叫做概念同化。 概念同化的心理过程包括以下几个阶段: ⑴辨认 辨认定义中的新概念哪些是已有的概念?新旧概念之间存在什么

关系?辨认过程包含了回忆与知识的重现。 ⑵同化 建立新获得的概念与原认知结构中的概念之间的联系,把新获得 的概念纳入到原认知结构中,使新获得的概念被赋予一定的意义。 ⑶联系 通过将新获得的概念与某些反例相联系,使新获得的概念更加稳 固和清晰。 为了解数学概念的发展轨迹,教师可直接呈现数学思想发展过程,学生在 了解数学史知识的同时,他们可能在这种潜移默化中将数学史知识与原认知结 构中的概念进行对照、联系,可能进一步分析、思考原认知结构中的概念,深 化对原认知结构中的概念的理解。 比如,在高中学生学习“平面解析几何初步”的第一节课,如果教师能从数 学史的角度进行教学,那么学生比较容易理解平面解析几何的数形结合思想, 容易理解学习平面解析几何的意义。教师可以将解析几何发展史直接呈现给学 生,学生在学习的过程中会不断思考在义务教育阶段学习的平面直角坐标系的 基本知识,正比例函数及其图像等相关的数学概念,将原认知结构中的概念提 取出进行对照、分析,从而深化对原认知结构中的概念的理解,并把平面解析 几何蕴涵的数形结合思想纳入到原认知结构中去。 可见,同化式概念学习与数学史知识有着内在的联系,了解数学思想发展 过程容易让学生与原认知结构中的概念建立联系。这时,学生不仅学习了新获 得的概念,而且加深了对原认知结构中的概念的理解。

三、数学史知识融入高中数学教学的意义
(一)数学史知识的教学可使学生更深刻的理解数学知识 数学史是关于数学发展的历史,包含了大量的数学知识产生的背景材料, 如产生的时期、缘由、过程等。数学史知识可在教学的时候将数学知识和学生 学习过的其它知识或是学生的生活经验结合起来,充当学生理解数学知识的桥 梁。 (二)数学史知识可增加学生学习数学的兴趣 数学史知识中不仅有数学的发展知识, 而且也包含许多有关数学家的故事, 还有一些有意思的游戏题目。这些故事和问题都是学生非常感兴趣的内容,而 且也是和课本知识密切相关的。 (三)数学史知识可使学生更牢固地掌握知识

数学史知识不仅使学生将学习的新知识和先前的旧知识联系起来,同时也 可使学生在脑子里将学习过的零散的新知识连接到一起,从而使接纳了新知识 的新的认知结构更加紧密、有条理,使学习的知识不易遗忘。 (四)数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识 历史上每项数学知识的产生和发展几乎都离不开生活和生产实践,我们现 在的课本为了使大家更好的学习数学里最重要的东西,特意删掉了这些内容。 学生在学习的时候无法了解这部分数学知识是如何得来的,是和什么样的数学 实践活动直接联系的,因而阻碍了学生实践能力的学习和培养。反之,我们适 时地补上这一课,必将对学生实践能力的形成起着巨大的推动作用。 (五)数学史知识可以增强学生学习数学的信心 在数学教学中适当地给学生介绍一下数学发展的曲折经历,讲一些数学挫 折史或蒙难史,对于促进学生建立学习数学的信心是很有帮助的。

四、结束语
18世纪法国实证主义哲学家、 社会学创始人孔德指出: “由于个体知识的发 生与历史上人类知识的发生是一致的,因而对孩子的教育必须符合历史的教 育。”因此,探讨数学史知识如何融入数学教学已成为数学教育的重要研究课题 之一。本文给出了一些将数学史知识融入概念教学的具体案例,希望同仁们能 够从中获得启发,为今后的数学课堂教学提供一些参考。当然,对数学史知识 如何更好地融入数学教学还有待进一步的研究, 还需在教学实践中不断地摸索。
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5.涂荣豹:数学教学认识论[M].南京:南京师范大学出版社,2003 6.李文林:数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2000 7.林永伟、叶立军:数学史与数学教育[M].杭州:浙江大学出版社,2004 8.王振辉,汪晓勤:数学史如何融入中学数学教材[J] .数学通报,2003 (9) 9.[美]J?布罗菲著,陆怡始译:激发学习动机[M],华东师范大学出版社,2005

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