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全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---圆锥曲线解答题(一)p

全国各地数学模拟试卷分章精编 《圆锥曲线》三、解答题 x ? m y ? 1过椭圆C : 1.如图, 已知直线 L: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 的右焦点 F, 且交椭圆 C 于 A、 B 两点, 点 A、 B 在直线 G : x ? a 2 上的射影依次为点 D、E。 (1)若抛物线 x 2 ? 4 3 y 的焦点为椭圆 C 的上顶点,求椭圆 C 的 方程; (2) (理)连接 AE、BD,试探索当 m 变化时,直线 AE、BD 是否相 交于一定点 N?若交于定点 N,请求出 N 点的坐标, 并给予证明;否则说明理由。 (文)若 N ( a2 ?1 ,0) 为 x 轴上一点,求证: AN ? ? NE 2 1 ) 易 知 解 : ( b ? 3 ?b 2 ? 3, 又F (1,0) ?c ? 1 ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 4 ? 椭圆C的方程为 x2 y2 ? ?1 4 3 2 (2)? F (1,0), k ? (a ,0) 先探索,当 m=0 时,直线 L⊥ox 轴,则 ABED 为矩形,由对称性知,AE 与 BD 相交于 FK 中点 a2 ?1 ,0) N ,且 N ( 2 于定点 N ( 猜想:当 m 变化时,AE 与 BD 相交 a2 ?1 ,0) 2 2 2 证明:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), E(a , y2 ), D(a , y1 ) ,当 m 变化 时首先 AE 过定点 N -1- ? x ? my ? 1 即(a 2 ? b 2 m 2 ) y 2 ? 2mb 2 y ? b 2 (1 ? a 2 ) ? 0....8分 ? 2 2 2 2 2 2 ?b x ? a y ? a b ? 0 ? ? 4a 2b 2 (a 2 ? m 2b 2 ? 1) ? 0 ( a ? 1) ? y1 ? y2 又K AN ? 2 , K EN ? a ?1 1 ? a2 ? my1 2 2 2 a ?1 ( y1 ? y2 ) ? my1 y2 而K AN ? K EN ? 2 2 2 ?0 1 ? a a ?1 ( ? my1 ) 2 2 a2 ?1 (这是 ( y1 ? y2 ) ? my1 y2 2 a2 ?1 2mb 2 b 2 (1 ? a 2 ) ? ? (? 2 ) ? m ? 2 a ? m 2b 2 a 2 ? m 2b 2 (a 2 ? 1) ? (mb 2 ? mb 2 ) ? ? 0) a 2 ? m 2b 2 ∴KAN=KEN 共线 ∴A、N、E 三点共线 同理可得 B、N、D 三点 ∴AE 与 BD 相交于定点 N ( a2 ?1 ,0) 2 ( 文 ) 解 : ( 1 ) 易 知 b ? 3 ?b 2 ? 3, 又F (1,0) ?c ? 1 ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 4 ? 椭圆C的方程为 x2 y2 ? ?1 4 3 2 ( 2 ) ( 文 ) ? F (1,0), k ? (a ,0) 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), E(a2 , y2 ) ? x ? my ? 1 即(a 2 ? b 2 m2 ) y 2 ? 2mb 2 y ? b 2 (1 ? a 2 ) ? 0 ? 2 2 2 2 2 2 ?b x ? a y ? a b ? 0 ? ? 4a 2b 2 (a 2 ? m2b 2 ? 1) ? 0 ( a ? 1) -2- 又K AN ? 而K AN ? y1 ? y2 , K EN ? a ?1 1 ? a2 ? my1 2 2 2 a ?1 ( y1 ? y2 ) ? my1 y2 ? K EN ? 2 2 2 ?0 1 ? a a ?1 ( ? my1 ) 2 2 2 (这是 a2 ?1 ( y1 ? y2 ) ? my1 y2 2 a2 ?1 2mb 2 b 2 (1 ? a 2 ) ? ? (? 2 ) ? m ? 2 a ? m 2b 2 a 2 ? m 2b 2 (a 2 ? 1) ? (mb 2 ? mb 2 ) ? ? 0) a 2 ? m 2b 2 ∴A、N、E 三点共线? AN ? ? NE ∴KAN=KEN 2.如图所示,已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8, 定点 A(1,0) ,M 为圆上 一 动 点 , 点 P 在 AM 上 , 点 N 在 CM 上 , 且 满 足 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0 ,点 N 的轨迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程; (2)若过定点 F(0,2)的直线交曲线 E 于 不同的两点 G、 H (点 G 在点 F、 H 之间) , 且满足 FG ? ? FH, 求? 的 取值范围。 解: (1)? AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0. ∴|NA|=|NM| 又? | CN | ? | NM |? 2 2 , ∴NP 为 AM 的垂直平分线, ? | CN | ? | AN |? 2 2 ? 2. ∴动点 N 的轨迹是以点 C(-1,0) ,A(1,0)为焦点的椭圆 且 椭 圆 长 轴 长 为 2a ? 2 2, 焦距2c ? 2. ? a ? 2, c ? 1, b 2 ? 1. ∴曲线 E 的方程为 x2 ? y 2 ? 1. 2 ( 2 ) 当 直 线 GH 斜 率 存 在 时 , 设 直 线 GH 方 程 为 x2 y ? kx ? 2, 代入椭圆方程 ? y 2 ? 1, 2 得( 1 3 ? k 2 ) x 2 ? 4kx ? 3 ? 0. 由 ? ? 0得k 2 ? . 2 2 -3- 设 G( x1 , y1 ), H ( x2 , y 2 ),则x1 ? x2 ? ? 4k 3 , x1 x1 ? 1 1 ? k2 ? k2 2 2 又? FH ?

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