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【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.10.6古典概型 文

【师说系列】2014 届高考数学一轮练之乐 1.10.6 古典概型 文
一、选择题 1.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) 1 1 5 1 A. B. C. D. 36 9 36 6 解析: 若用{1,2,3,4,5,6}代表 6 处景点, 显然甲、 乙两人选择结果为{1,1}、 {1,2}、 {1,3}、 ?、 {6,6}, 36 种; 共 其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、 {2,2}、 {3、 3}、 ?、 {6,6}, 1 共 6 个基本事件,所以所求的概率为 . 6 答案:D 2.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 解析:记三个兴趣小组分别为 1、2、3,甲参加 1 组记为“甲 1”, 则基本事件为“ 甲 1,乙 1;甲 1,乙 2;甲 1,乙 3;甲 2,乙 1;甲 2,乙 2;甲 2,乙 3; 甲 3,乙 1;甲 3,乙 2;甲 3,乙 3”,共 9 个. 记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件 A 有“甲 1,乙 1;甲 2, 3 1 乙 2;甲 3,乙 3”,共 3 个.因此 P(A)= = . 9 3 答案:A 2 3.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现点数分别为 b、c,则方程 x +bx +c=0 有实根的概 率为( ) 1 11 17 19 A. B. C. D. 2 18 36 36 解析:一枚骰子掷两次,其基本事件总数为 36,方程有实根的充要条件为 b ≥4c,
2

b
使 b ≥4c 的基本事件个数
2

1 0

2 1

3 2

4 4

5 6

6 6

由此可见,使方程有实根的基本事件个数为 1+2+4+6+6=19,于是方程有实根的概率为 19 P= . 36 答案:D 4.连掷两次骰子分别得到点数 m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角为 θ >90°的概 率是( ) 5 7 1 1 A. B. C. D. 12 12 3 2 解析:∵(m,n)·(-1,1 )=-m+n<0, ∴m>n.基本事件总共有 6×6=36 个,符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), (4,3),(5,1),?,(5,4),(6,1),?,(6,5),共 1+2+3+4+5=15 个, 15 5 ∴P= = . 36 12

1

答案:A 5. 在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同, 现从中随机取出 2 个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率是( ) 1 3 2 1 A. B. C. D. 10 10 5 4 答案:C 6.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选 择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) 3 4 5 6 A. B. C. D. 18 18 18 18 答案:C 二、填空题 7.盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个.若从中随机取 出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于__________. 6 3 解析:取到的 2 个球的颜色不同的概率 P= = . 10 5 3 答案: 5 1 8.在集合 M={0, ,1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合,恰满足条件“对? x∈A,则 2 1

x

∈A”的集合的概率是_________ _.

1 5 解析:集合 M 的非空子集有 2 -1=31 个,而满足条件“对? x∈A,则 ∈A”的集合 A 中的

x

1 1 1 1 元素为 1 或 ,2 且 ,2 要同时出现,故这样的集合有 3 个:{1},{ ,2},{1, ,2}.因 2 2 2 2 3 此,所求的概率为 . 31 3 答案: 31 9.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4.先从袋中随机取一 个球 ,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n,则 n<m+2 的概率为__________. 13 答案: 16 三、解答题 10.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的概率 1 是 . 2 (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小 球标号为 b.记事件 A 表示“a+b=2”,求事件 A 的概率.

2

n 1 解析:(1)由题意可知: = ,解得 n=2. 1+1+n 2
(2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为:(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21), (1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共 12 个, 事件 A 包含的基本事件为:(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共 4 个. 4 1 ∴P(A)= = . 12 3 11. 某著名中学语文教研组有 1 名特级教师和 3 名高级教师, 数学教研组有 2 名特级教师和 3 名高级教师,现在要从语文教研组中选出 2 名教师,数学教研组中选出 1 名教师到外地支 教. (1)求选出的这 3 名教师均是高级教师的概率; (2)求选出的 3 名教师中至少有 1 名特级教师的概率. 解析:记语文教研组的 4 名教师分别为 yt,yg1,yg2,yg3,数学教研组的 5 名教师分别为 st1,st2,sg1,sg2,sg3.从语文教研组选取 2 名教师的选法有(yt,yg1),(yt,yg2),(yt, yg3),(yg1,yg2),(yg1,yg3),(yg2,yg3),共 6 种,每种选法对应着从数学教研组中选 取 1 名教师的 5 种选法,故基本事件的个数是 6×5=30. (1)要使选出的 3 名教师均是高级教师, 则要从语文教研组中选出的都是高级教师, yg1, 有( yg2),(yg1,yg3),(yg2,yg3),3 种情况,每种情况都对应从数学教研组中选 1 名是高级 教师的 3 种选法, 故选出的 3 名教师均是高级教师共有 3×3=9 个基本事件, 记“选出的这 9 3 3 名教师均是高级教师”为事件 A,则 P(A)= = . 30 10 (2)记“选出的 3 名教师中至少有 1 名特级教师”为 事件 B,则由(1)知事件 A,B 相互对立, 7 故 P(B)=1-P(A)= . 10 12.汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如 表(单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C

z
600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层 抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从 中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3) 用 随 机 抽 样 的 方 法 从 B 类 舒 适 型 轿 车 中 抽 取 8 辆 , 经 检 验 它 们 的 得 分 如 下 : 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一数, 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 50 10 解析:(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得 = ,所以 n=2000. n 100+300

z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2 )设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 400 m 5 的样本,所以 = ,解得 m=2,也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分
1000 5 别记作 A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2), (A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 10 个.其中至少

3

有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), 7 (A2, B2),(A2,B3),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 . 10 1 (3)样本的平均数为 x = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9, 那么与样本平 8 均数之差的绝对值不超过 0.5 的数 为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 共 6 个数,所以该数与样 6 3 本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 = . 8 4

4


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