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高中数学必修五综合检测一


期末综合检测(一)(6 月 21 日)
一.选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 1.若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式中恒成立的是 1 1 A. > B.ac>bc a b C.a2>b2 D.a+c>b+c ( )

2. 已知-9, a1 , a2 ,-1 四个实数成等差数列,-9, b1 , b2 , b3 ,-1 五个实数成等比数 列,则 b2 (a2 ? a1 ) ? ( A. 8 B. -8 ) C.±8 D.

9 8 3、已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2?a3=2a1,且 a4 与 2a7 5 的等差中项为 ,则 S5=( ) 4 A.35 B.33 C.31 D.29

4 、 在 △ ABC 中 , 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c , 若 a2 ? b2 ? 3bc ,

sin C ? 2 3 sin B ,则 A=( )
(A) 30 0 (B) 60 0 (C) 1200 (D) 1500 5、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11
S5 ?( S2



6.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3m 项和是 ( ) A.130 B.170 C.210 D.260 7、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值 时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 ) 6
2

8.已知 x ? 3 y ? 2 ? 0, 则3x ? 27 y ? 1 的最小值是 ( A. 33 9 B. 1 ? 2 2 C.

D.

7
2

9. △ABC 中三个内角为 A、 B、 C, 若关于 x 的方程 x ? x cos A cos B ? cos 有一根为 1,则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

C ?0 2

D.钝角三角形

10、在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ① a : b : c =4 : 5 : 6 ③ a=2cm, b=2.5cm, c=3cm 其中成立的个数是 ( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个 ② a : b : c=2 : 5 : 6 ④ A : B : C =4 : 5 : 6

二.填空题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分)

11.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0 的实数x的取值范围为
2 12、等差数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn , am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? __

13.对于任意实数x,不等式 ? a ? 2? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? 4 ? 0 恒成立,则实数a的取值 范围是 14.△ABC 中,a、b、c 成等差数列,∠B=30°,S ?ABC =
3 ,那么 b= 2

.

15.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ? n, Sn ? ? n ? N * ? 在函数 f ? x ? ? 2x ?1的图象
?1? 上,则数列 ? ? 的前 11 项和 T11 =________ ? an ?

三.解答题(共 6 小题,共 75 分) 16(本小题满分 12 分)
?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ?

6 ? , B ? A? . 3 2

(I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积.

17(本小题满分 12 分) 围建一个面积为 360 m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用 的旧墙需维修) , 其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口, 如右图所示.已知旧墙的维修费用为 45 元/m, 新墙的造价为 180 元/m. 设利用的旧墙长度为 x(单位:m) ,修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位: 元).

(1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

18. (本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中,已知公差 d=2, a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ? a n ( n ?1) ,记 Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? …? (?1)n bn ,求 Tn .
2

19. (本小题满分 12 分) 如图,B、A 是某海面上位于东西方向相距 30 2 海里的两个观测点。现位于 B 点 正北方向、A 点北偏东 45 ? 方向的 C 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点北 偏西 60 ? 、A 点北偏西 15 ? 的 D 点的救援船立即前往营救,其 航行速度为 20 3 海里/ 小时。 问该救援船到达 C 点需要多少 时间?

20、(本小题满分 13 分) 5 1 (1) x ? ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值 4 4x ? 5 (2)解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0

21.(本小题满分 14 分)

12 22 33 已知 {an } 满足: ? ? ? a1 a2 a3
(Ⅰ) 求 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 {bn } 满足

n2 [n(n ? 1)]2 , (n ? 1, 2,3, ) . ? ? an 4

b 1 ? log 2 n (n ? 1,2,3, ?) , 试求数列 {bn } 前 n 项的和 S n . an n ?1


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